Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды; правильная и усечённая пирамида. Вычисление элементов пирамиды,

1. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды; правильная и усечённая пирамида. Вычисление элементов пирамиды:

рёбра, диагонали,
углы. Боковая и полная поверхность
пирамиды.

2.

Пирамида – многогранник, составленный
из n-угольника и n треугольников
Основание пирамиды – грань пирамиды,
являющаяся n-угольником
Вершина пирамиды – общая точка всех
треугольников, лежащих в боковых гранях.
Боковая грань – грань пирамиды,
являющаяся треугольником
Боковые ребра – общие отрезки боковых
граней
Высота – перпендикуляр, опущенный из
вершины пирамиды на ее основание
Апофема – высота боковой грани правильной
пирамиды

3. Элементы пирамиды

Апофема — высота боковой грани правильной
пирамиды, проведенная из ее вершины ( SK).
Боковые грани — треугольники, сходящиеся в
вершине пирамиды ( SAB, SBC, SDC, SAD).
Боковые ребра — общие стороны боковых
граней SA,SB,SC,SD).
Вершина пирамиды — точка, соединяющая
боковые рёбра и не лежащая в плоскости
основания (S).

4. Элементы пирамиды

Высота — отрезок перпендикуляра,
проведённого через вершину пирамиды к
плоскости её основания (SO).
Диагональное сечение пирамиды — сечение
пирамиды, проходящее через вершину и
диагональ основания ( SAC, SBD).
Основание — многоугольник, которому не
принадлежит вершина пирамиды ( ABCD).

5.

Важно знать, где на плоскости основания находится проекция вершины
пирамиды, она может быть в центре основания, на стороне основания, за
пределами многоугольника основания. Решение задачи в большей степени
зависит от расположения этой точки.
Высота внутри
пирамиды
Высота вне
пирамиды
Боковое ребро SAвысота пирамиды

6.

Чтобы нарисовать пирамиду, нужно
соблюдать определённый порядок:
1) первым рисуется основание,
2) по условию задачи находится
проекция вершины на плоскости
основания,
3) вертикально проводится высота,
4) проводятся рёбра.

7.

Правильная пирамида – пирамида, в
основании которой лежит правильный
многоугольник, а отрезок, соединяющий
вершину и центр основания пирамиды,
является высотой

8.

Усеченная пирамида – многогранник,
образованный двумя n-угольниками,
расположенными
в
параллельных
плоскостях (нижнее и верхнее основание)
и n-четырехугольников (боковые грани).

9.

Если все боковые ребра равны, то:
- около основания пирамиды можно
описать окружность, причём вершина
пирамиды проецируется в её центр;
- боковые ребра образуют с плоскостью
основания равные углы.

10.

Если боковые грани наклонены к
плоскости основания под одним
углом, то:
- в основание пирамиды можно вписать
окружность, причём вершина
пирамиды проецируется в её центр;
- высоты боковых граней равны;

11.

12.

13. Повторим! Площадь треугольника

14. Повторим площадь параллелограмма!

15. Повторим площадь ромба!

16. Повторим площадь прямоугольника!

17. Повторим площадь квадрата

18. Повторим площадь трапеции!

19. Площадь поверхности пирамиды

Площадью полной поверхности пирамиды называются сумма площадей
всех ее граней, а площадью боковой поверхности пирамиды – сумма
площадей ее боковых граней.
Для пирамиды, верно равенство Sполн= Sбок+Sосн
Теорема. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна
половине произведения периметра основания на апофему. *