Действия над Векторами в пространстве
Понятие вектора
Понятие вектора
Понятие вектора
Понятие вектора
Направление вектора
Направление вектора
Направление вектора
Абсолютная величина вектора
Абсолютная величина вектора
Абсолютная величина вектора
Равные векторы
Равные векторы
Равные векторы
Коллинеарные векторы
Коллинеарные векторы
Координаты вектора в пространстве
Координаты вектора в пространстве
Координаты вектора в пространстве
Равные векторы
Равные векторы
укажите пары равных векторов
укажите пары равных векторов
Сложение векторов в пространстве
Сложение векторов в пространстве
Сложение векторов в пространстве
Умножение вектора на число
Умножение вектора на число
Умножение вектора на число
Скалярное произведение векторов в пространстве
Скалярное произведение векторов в пространстве
Скалярное произведение векторов в пространстве
Скалярное произведение векторов в пространстве
2.37M
Category: mathematicsmathematics

Действия над векторами в пространстве

1. Действия над Векторами в пространстве

2. Понятие вектора

А
Вектором
В
называется
направленный
отрезок
А – начало вектора
В – конец вектора
- Обозначение:
АВ

3. Понятие вектора

А
Вектором
В
называется
направленный
отрезок
А – начало вектора
В – конец вектора
- Обозначение:
АВ

4. Понятие вектора

А
Вектором
В
называется
направленный
отрезок
А – начало вектора
В – конец вектора
- Обозначение:
АВ

5. Понятие вектора

А
Вектором
В
называется
направленный
отрезок
А – начало вектора
В – конец вектора
- Обозначение:
АВ

6. Направление вектора

Векторы
и
одинаково
направлены
М
и
А
противоположно
направлены
В
С

7. Направление вектора

Векторы
и
одинаково
направлены
М
и
А
противоположно
направлены
В
С

8. Направление вектора

Векторы
и
одинаково
направлены
М
и
А
противоположно
направлены
В
С

9. Абсолютная величина вектора

Абсолютная величина
(или модуль) вектора
– длина отрезка,
изображающего
вектор
Обозначение:
Нулевой вектор – вектор,
у которого начало
совпадает с его концом

10. Абсолютная величина вектора

Абсолютная величина
(или модуль) вектора
– длина отрезка,
изображающего
вектор
Обозначение:
Нулевой вектор – вектор,
у которого начало
совпадает с его концом

11. Абсолютная величина вектора

Абсолютная величина
(или модуль) вектора
– длина отрезка,
изображающего
вектор
Обозначение:
Нулевой вектор – вектор,
у которого начало
совпадает с его концом

12. Равные векторы

Два вектора называются
равными, если они
совмещаются параллельным
переносом
=
Равные векторы одинаково
направлены и равны по
абсолютной величине
=

13. Равные векторы

Два вектора называются
равными, если они
совмещаются параллельным
переносом
=
Равные векторы одинаково
направлены и равны по
абсолютной величине
=

14. Равные векторы

Два вектора называются
равными, если они
совмещаются параллельным
переносом
=
Равные векторы одинаково
направлены и равны по
абсолютной величине
=

15. Коллинеарные векторы

Коллинеарные
е
векторы
сонаправлены и
лежат на
параллельных
прямых или на
одной.
у
, ,
коллинеарные
а k
k
a

16. Коллинеарные векторы

Коллинеарные
е
векторы
сонаправлены и
лежат на
параллельных
прямых или на
одной.
у
, ,
коллинеарные
а k
k
a

17. Координаты вектора в пространстве

Координаты вектора
А(х1;у1;z1)
z
B(x2;y2;z2)
В
(x2-х1;y2-у1;z2-z1)
Пример:
определить координаты
если М(9;3;-6) и С(-5; 4;-1)
(-5-9; 4-3; -1-(-6))
(-14;1;5)
А
O
,
x
y

18. Координаты вектора в пространстве

Координаты вектора
А(х1;у1;z1)
z
B(x2;y2;z2)
В
(x2-х1;y2-у1;z2-z1)
Пример:
определить координаты
если М(9;3;-6) и С(-5; 4;-1)
(-5-9; 4-3; -1-(-6))
(-14;1;5)
А
O
,
x
y

19. Координаты вектора в пространстве

Координаты вектора
А(х1;у1;z1)
z
B(x2;y2;z2)
В
(x2-х1;y2-у1;z2-z1)
Пример:
определить координаты
если М(9;3;-6) и С(-5; 4;-1)
(-5-9; 4-3; -1-(-6))
(-14;1;5)
А
O
,
x
y

20. Равные векторы

Определение равных векторов:
Векторы называются
z
равными, если они
имеют равные
соответствующие
координаты и
абсолютные величины.
(х;y;z)
(a;b;c)
Если х=а,у=b, z=с, то
=
В
А
O
x С
М
y

21. Равные векторы

Определение равных векторов:
Векторы называются
z
равными, если они
имеют равные
соответствующие
координаты.
В
А
O
(х;y;z)
(a;b;c)
Если х=а,у=b, z=с, то
=
x С
М
y

22. укажите пары равных векторов

Дано:
А(2;7;-3); В(1;0;3); С(-3;-4;5); М(-2;3;-1)
Определить: пары равных векторов
Решение:
Равны соответствующие координаты у
векторов
,
, значит, они
попарно равны

23. укажите пары равных векторов

Дано:
А(2;7;-3); В(1;0;3); С(-3;-4;5); М(-2;3;-1)
Определить: пары равных векторов
Решение:
Равны соответствующие координаты у
векторов
,
, значит, они
попарно равны

24. Сложение векторов в пространстве

Суммой векторов
вектор
(а;b;с) и (m;n;k) называется
(a+m;b+n;c+k)
Например, найти координаты вектора
если
(-5;3;-9) и
Решение:
(-5+4; 3+(-2); -9+8)
(-1; 1; -1)
(4; -2; 8)
,

25. Сложение векторов в пространстве

Суммой векторов
вектор
(а;b;с) и (m;n;k) называется
(a+m;b+n;c+k)
Например, найти координаты вектора
если
(-5;3;-9) и
Решение:
(-5+4; 3+(-2); -9+8)
(-1; 1; -1)
(4; -2; 8)
,

26. Сложение векторов в пространстве

Суммой векторов
вектор
(а;b;с) и (m;n;k) называется
(a+m;b+n;c+k)
Например, найти координаты вектора
если
(-5;3;-9) и
Решение:
(-5+4; 3+(-2); -9+8)
(-1; 1; -1)
(4; -2; 8)
,

27. Умножение вектора на число

Произведением вектора
(а;в;с) на число
λ называется вектор λ =(λа; λв; λс)
Например, найти координаты вектора
если
Решение:
(5;-1;-2)
,

28. Умножение вектора на число

Произведением вектора
(а;в;с) на число
λ называется вектор λ =(λа; λв; λс)
Например, найти координаты вектора
если
Решение:
(5;-1;-2)
,

29. Умножение вектора на число

Произведением вектора
(а;в;с) на число
λ называется вектор λ =(λа; λв; λс)
Например, найти координаты вектора
если
Решение:
(5;-1;-2)
,

30. Скалярное произведение векторов в пространстве

Скалярным произведением векторов
(х;у;z) называется число
(а;в;с) и
=ax+вy+cz
Например,
найти скалярное произведение векторов
и
Решение:

31. Скалярное произведение векторов в пространстве

Скалярным произведением векторов
(х;у;z) называется число
(а;в;с) и
=ax+вy+cz
Например,
найти скалярное произведение векторов
и
Решение:

32. Скалярное произведение векторов в пространстве

Скалярным произведением векторов
(х;у;z) называется число
(а;в;с) и
=ax+вy+cz
Например,
найти скалярное произведение векторов
и
Решение:

33. Скалярное произведение векторов в пространстве

Скалярным произведением векторов
(х;у;z) называется число
(а;в;с) и
=ax+вy+cz
Например,
найти скалярное произведение векторов
и
Решение:
English     Русский Rules