Нелинейные регрессионные модели. Тема 5

1. Тема 5. Нелинейные регрессионные модели

2.

5.1. Общие сведения
5.2. Регрессионные модели,
нелинейные по переменным
5.3. Регрессионные модели,
нелинейные по параметрам
5.4. Нелинеаризуемые
регрессионные модели

3. Полиномиальная зависимость

Y 0 1 X 2 X
2
... m X
m

4. кубическая функция

Y 0 1 X 2 X
2
3 X
3

5. Квадратичная функция

Y 0 1 X 2 X
2

6. Рис. 5.1. Зависимость общих издержек от объема выпуска

Y
X

7. Рис. 5.2. Зависимость средних либо предельных издержек от объема выпуска

Y
X

8. Рис. 5.3. Зависимость прибыли от расходов на рекламу

Y
X

9. Замена

Z1 X
Z2 X
2
Zm X
m
...

10. Тогда получим модель:

Y 0 1Z1 2 Z 2
... m Z m

11. Зависимость гиперболического типа

1
Y 0 1
X

12. Рис. 5.4. Зависимость средних фиксированных издержек от объема выпускаемой продукции

Y
ß0 > 0
ß1 > 0
ß0
X

13. Рис.5.5. Кривая Филлипса показывает зависимость уровня инфляции от безработицы

Y
ß0 < 0
ß1 > 0
0
ß0
X

14. Рис. 5.6. Кривая Энгеля показывает зависимость объёма потребления товаров или услуг от дохода

ß0
Y
ß0 > 0
ß1 < 0
0
X

15. Преобразование

1
Z
X

16.

Y 0 1Z

17. Логарифмическая зависимость (линейно-логарифимическая)

Логарифмическая
зависимость (линейнологарифимическая)
Y 0 1 ln X

18. Рис. 5.7. Графики зависимости логарифмического типа

Y
ß1 > 0
0
X

19.

Y
ß1 < 0
0
X

20. Преобразование

Z ln X

21.

GNP 0 1 ln M

22.

23. Зависимости степенного типа

1
Y 0 X

24.

ln Y ln 0 1 ln X
ln

25.

26. Рис. 5.8. Графики зависимости степенного типа

Y
ß1 < 0
0
X

27.

Y
ß1 > 1
ß1 < 1
ß1 > 0
0
X

28. Функция Кобба-Дугласа

Y AK L

29.

ln Y ln A ln K
ln L ln

30. Зависимость показательного (экспоненциального) типа

Y 0e
1 X

31. Рис. 5.9. Графики экспоненциальной зависимости

Y
ß1 > 0
ß0
0
X

32.

Y
ß1 < 0
ß0
0
X

33.

ln Y ln 0 1 X

34. Замена

Y ln Y
*

35.

36.

37.

38.

некорректно сравнивать, используя SSE или
R^2, так как зависимые переменные разные

39.

можно сравнивать, используя SSE или R^2,
так как зависимые переменные одинаковые

40.

Различают два класса нелинейных
регрессий:
1. Регрессии, нелинейные относительно
включенных в анализ объясняющих
переменных, но линейные по
оцениваемым параметрам
Например:
- полиномы различных степеней;
- равносторонняя гипербола;
- линейно-логарифмическая функция.

41.

Различают два класса нелинейных
регрессий:
2. Регрессии, нелинейные по
оцениваемым параметрам
Например:
- степенная;
- показательная;
- экспоненциальная.

42.

Регрессии, нелинейные по включенным
переменным, но линейные по
параметрам
Регрессии, нелинейные по включенным
переменным, но линейные по
параметрам, приводятся к линейному
виду простой заменой переменных
(подстановкой), а дальнейшая оценка
параметров производится с помощью
метода наименьших квадратов.

43.

Регрессии, нелинейные по оцениваемым
параметрам
Регрессии, нелинейные по оцениваемым
параметрам, делятся на два типа:
- нелинейные модели, внутренне линейные
(приводятся к линейному виду с помощью
соответствующих преобразований,
например, логарифмированием) и
- нелинейные модели, внутренне
нелинейные (к линейному виду не
приводятся).

44. Внутренне нелинейные модели