Определение коэффициента а по графику функции f (x) =aх2

Определение коэффициента k по графику функции f (x) =k/х

2.05M

Category: $mathematics$ mathematics

Преобразование графиков функций

1.

МБОУ « СОШ № 77» г. Новокузнецка, Кемеровской области
Федорова Т. А., учитель математики

2. Способы решения

Нахождение формулы по точкам
Преобразование графиков
функций
Комбинированный

3. Смещение графика вдоль оси ох

у
у = f(x)
При а>0
График функции у = f (x-a)
получается из графика
функции у = f (x)
смещением графика на а
единиц вправо вдоль
оси ох.
а
0
х

4. Построить график функции

у
y = log 2( x– 3)
График функции
у = log (х- 3)
2
1
получается из графика
функции
0
у = log х
2
смещением графика на 3
единицы вправо вдоль
оси ох.
1
3
х
3

5. Смещение графика вдоль оси ох

При а>0
График функции
у = f (x+a) получается из
графика функции
у = f (x) смещением
графика на а единиц
влево вдоль оси ох.
у
у = f(x)
а
0
х

6. Построить график функции

у
y = log 2( x+ 3)
График функции
у = log (х+ 3)
2
получается из графика
функции
у = log х
2
смещением графика на 3
единицы влево вдоль
оси ох.
-3
1
0
3
1
х

7. Смещение графика вдоль оси оу

у
у = f(x)
При а>0
График функции у = f (x)-a
получается из графика
функции у = f (x)
смещением графика на а
единиц вниз вдоль оси оу.
0
а
х

8. Построить график функции

у
y = log 1 x- 2
2
График функции
у = log 1 х-2
2
1
получается из графика
у = log 1 х
2
смещением графика на 2
единицы вниз вдоль оси оу.
2
0
1
-2
х

9. Смещение графика вдоль оси оу

При а>0
График функции у = f (x)+a
получается из графика
функции у = f (x)
смещением графика на а
единиц вверх вдоль оси оу.
у
у = f(x)
а
0
х

10. Построить график функции

у
y = log 1 x+4
2
4
График функции
у = log 1 х+4
4
2
получается из графика
функции
у = log 1 х
2
смещением графика на 4
единицы вверх вдоль оси
оу.
1
0
1
х

11.

Построить график
функции
у
y = log 1( x+3 )-1
2
Смещение графика
функции
у = log 1 х
2
на 3 единичных
отрезка влево и на
1 единичный отрезок
вниз
-3
1
0
-1
1
х

12.

Растяжение
вдоль оси оу
График функции
у =kf (x) получается из
графика функции
у = f (x) растяжением
вдоль оси оу, если k>1
у
у = kf(x)
k>1
у = f(x)
0
х

13.

y = 2cos x
y
I
I
3
2
2
I
O
1
I
-1
2
3
2I
7
2
2
I
5
3
2
y = 3,5cos x
I
x

14.

Сжатие вдоль
оси оу
График функции
у =kf (x) получается из
графика функции
у = f (x) сжатием вдоль
оси оу, если 0<k<1
у
у = kf(x)
0<k<1
у = f(x)
0
х

15.

y
I
I
3
2
2
I
O
1
I
-1
2
3
2I
7
2
2
I
5
3
2
y = 0,5cos x
I
x

16.

Сжатие вдоль
оси ох
у
у = f(x)
График функции
у =f (kx) получается из
графика функции
у = f (x) сжатием вдоль
оси ох, если k>1
0
х

17.

y = cos 4x
y
I
I
3
2
2
I
O
1
I
-1
2
3
2I
7
2
2
I
5
2
3
I
x

18.

Растяжение
вдоль оси ох
у
у = f(x)
График функции
у =f (kx) получается из
графика функции
у = f (x) растяжением
вдоль оси оу, если
0<k<1
0
х

19.

y
3
5
2
I
2
3
2
I
2
I
O
1
-1
1
y = cos x
3 2
5
2
I
2
I
7
2
2
2
I
3
I
x

20. Симметрия относительно оси ох

График функции
у =-f (x) получается из
графика функции
у = f (x)симметричным
отображением графика
относительно оси ох
у
у = f(x)
х

21. Симметрия относительно оси ох

у
у = f(x)
График функции
у =f (-x) получается из
графика функции
у = f (x)симметричным
отображением графика
относительно оси оy
х

22. Построение графика y = |f (x)|

у
у = f(x)
х

23. Построение графика y= f (| x |)

у
у = f(x)
0
х

24. Парабола

2
f (x) =aх + bx+ c
2
f (x) =a(х-n) +m
f (x) =a(х-x1)(x-x2 )

9.6. (№ 508935) На рисунке
изображен график функции
f (x) =aх2+ bx+ c
Найдите f (−9)
(-5;-1)
(-2;-4)
-5
-3 -2
(-3;-5)
-1
-1 =a(-5)2+ b(-5)+ c
-4 =a(-2)2+ b(-2)+ c
-5 =a(-3)2+ b(-3)+ c
-4
-1 =25a-5 b+ c
16a-2 b=4
-4 =4a-2 b+ c
5a- b=-1
-5 =9a-3 b+ c
-8a+ b=-2
5a- b=-1
а=1
b=6
с=4
f (x) =х2+ 6x+ 4
f (-9) =(-9)2+ 6∙(-9)+ 4 = 31
-5

26.

На рисунке изображен
график функции
f (x) =aх2+ bx+ c
Найдите f (−8)
x1 = 5
x 2 = 2
f ( x) = a( x 5)( x 2)
(-3;2)
2 = a ( 3 5)( 3 2);
a = 1;
f ( x) = ( x 5)( x 2);
f ( 8) = ( 8 5)( 8 2) = 1

27. Определение коэффициента а по графику функции f (x) =aх2

f (x) =aх2
а= 1: 12 = 1
a=f (x) : х2
а= (-4): 42 = -0,25

28.

9.6. (№ 508935) На рисунке
изображен график функции
f (x) =aх2+ bx+ c
Найдите f (−9)
-3
f(x) = а(х-n)2 +m
f(x) = а(х+3)2 -5
а= 1: 12 = 1
1
f(x) = (х+3)2 -5
f(-9) = (-9+3)2 -5 = 31
1
-5

29.

На рисунке изображен график
функции
f (x) =aх2+ bx+ c
Найдите f (−5)
у
f(x) = а(х-n)2 +m
f(x) = а(х+2)2 -2
a=(-3): 12=-3
f(x) = -3(х+2)2 -2
f(-5) = -3(-5+2)2 -2 = -29
1
-2
0
1
1
-2
3
х

30.

На рисунке изображен
график функции
f (x) =aх2- 4x+ c
Найдите f (−3) .
f(x) = а(х-1)2 -6
a=2: 12 =2
f(x) = 2(х-1)2 -6
2
-6
f(-3) = 2(-3-1)2 -6 = 26
1

31. Гипербола

k
f (x) = x + a
a
f (x) =
c
+
x+b
ax+b
f (x) = x+c

32. Определение коэффициента k по графику функции f (x) =k/х

f (x) =k/х
k= 1∙3 = 3
k =f (x)∙х
k= -2∙1 = -2

33.

На рисунке изображён
график функции
Найдите
y=1 => а =1
k
f ( x) = 1
x
k= 3∙1 = 3
3
f ( x) = 1
x
3
f ( 12) =
1 = 0,25 1 = 0,75
12

34.

На рисунке изображён график
a
f
(
x
)
=
c где
функции вида
x b
числа
a, b
и
c — целые.
Найдите
x=3 => b= -3
y=2 => c =2
a
f ( x) =
2
x 3
a= 1∙1 = 1
1
f ( x) =
2
x 3
1
f (13) =
2 = 2,1
13 3

35.

На рисунке изображён график
функции вида f ( x) = ax b
x с
где числа a, b и c — целые.
Найдите a.
(5;4) (3;2) (1;8)
a 5 b
4 = 5 c ;
a 3 b
;
2 =
3 c
a 1 b
8 = 1 c .

36. Гипербола

k a
ax+b
+
f (x) = xx+c
ax b ax ac b ac
f ( x) =
=
=
x с
x с
ax ac b ac
b ac
=
=a
x с
x с
x с