Similar presentations:
Преобразования графиков функций
1. Преобразования графиков функций
Презентацию выполнилаКислова Алина
2. Содержание:
1. Основные функции и их графики2. Основные приемы преобразований
графиков
3. Основные функции и их графики:
линейная функция;обратная пропорциональность;
квадратичная функция;
у=х3;
у= х.
4. Линейная функция y=kx+b График - прямая
k>0k<0
y=kx+b, k>0
y=kx+b, k<0
5. Частные случаи линейной функции
b=0; y=kx – прямаяk=0; y=b
пропорциональность
y=b
y=kx, k<0
y=kx, k>0
6. Обратная пропорциональность y=k/x График - гипербола
k>0k<0
y=k/x, k>0
y=k/x, k<0
7. Квадратичная функция y=ax2+bx+c График – парабола D=b2- 4ac
D>0a>0
a>0
D<0
D=0
8. Другие функции
y=x3y= x
y=x3
y= x
9. Основные приемы преобразований графиков:
• параллельный перенос графика y=f(x)вдоль оси абсцисс;
• параллельный перенос графика y=f(x)
вдоль оси ординат;
• симметрия графика y=f(x) относительно
оси абсцисс;
• симметрия графика y=f(x) относительно
оси ординат;
• растяжение (сжатие) графика y=f(x)
вдоль оси ординат
10. График функции y=f(x+a) получается из графика y=f(x) параллельным переносом вдоль оси абсцисс на вектор р(-а;0)
y=x2y=x2-4x+4
p
y=x2-4x+4
y=(x-2)2
График получается
переносом
графика y=x2
на вектор р(2;0)
11. График функции y=f(x)+b получается из графика y=f(x) параллельным переносом вдоль оси ординат на вектор р(0;b)
2x 8y
x
y=8/x+2
p
y=8/x
p
p
8
у 2
х
График
получается
переносом
графика y=8/x
на вектор р(0;2)
12. График функции y=-f(x) получается из графика y=f(x) симметрией относительно оси абсцисс
y=x2-6x+8y=-x2+6x-8
y= -x2+6x-8
y= -(x2-6x+8)
График получается
симметрией графика
у= x2-6x+8
относительно
оси абсцисс
13. График функции y=f(-x) получается из графика y=f(x) симметрией относительно оси ординат
y= -xy= x
y= -х
График получается
симметрией
графика
у= х
относительно
оси ординат
14. График функции y=kf(x) получается из графика y=f(x)
k>1растяжением вдоль
оси ординат в k раз
0<k<1
сжатием вдоль оси
ординат в 1/ k раз
y=4x2
y=x2
y=x2
y=½x2