Преобразование графиков функций

1.

2. Смещение графика вдоль оси ох

у
у = f(x)
При а>0
График функции у = f (x-a)
получается из графика
функции у = f (x)
смещением графика на а
единиц вправо вдоль
оси ох.
а
0
х

3. Построить график функции у = (х-3)2

Построить
график функции
у
у = (х-3)2
График функции
у = (х-3)2 получается из
графика функции у = х2
смещением графика на 3
единицы вправо вдоль
оси ох.
1
3
1
х
0
3

4. Смещение графика вдоль оси ох

При а>0
График функции
у = f (x+a) получается из
графика функции
у = f (x) смещением
графика на а единиц
влево вдоль оси ох.
у
у = f(x)
а
0
х

5. Построить график функции у = (х+3)2

Построить
график функции
у
у = (х+3)2
График функции
у = (х+3)2 получается из
графика функции у = х2
смещением графика на 3
единицы влево вдоль
оси ох.
1
-3
0
3
1
х

6. Смещение графика вдоль оси оу

у
у = f(x)
При а>0
График функции у = f (x)-a
получается из графика
функции у = f (x)
смещением графика на а
единиц вниз вдоль оси оу.
0
а
х

7. Построить график функции у = х2 - 4

у
График функции
у = х2-4 получается из
графика функции у = х2
смещением графика на 4
единицы вниз вдоль оси оу.
1
0
1
4
-4
х

8. Смещение графика вдоль оси оу

При а>0
График функции f (x)+a
получается из графика
функции f (x)
смещением графика
на а единиц вверх
вдоль оси оу.
у
у = f(x)
а
0
х

9. Построить график функции у = х2 + 4

График функции
х2 +4 получается
у=
из
графика функции у = х2
смещением графика
на 4 единицы вверх
вдоль оси оу.
у
4
4
1
0
1
х

10.

Построить график
функции
у = (х+3)2 -4
у
-3
1
0
1
-4
х

11. Симметрия относительно оси ох

График функции
у =-f (x) получается из
графика функции
у = f (x)симметричным
отображением графика
относительно оси ох
у
у = f(x)
х

12.

Построить график
функции
у = -(х-2)2 +5
у
5
f(x) = x2
f(x) = (x-2)2
f(x) = -(x-2)2
f(x) = -(x-2)2 + 5
1
0
1
2
х

13.

Построить график
функции
у = х2 +4х+8
у
у = х2 + 4х + 8
4
у = х2 + 2•х•2 +4+4
у = (х + 2)2 + 4
1
-2
0
1
х

14. Построение графика y = |f (x)|

у
у = f(x)
х

15. Построение графика y= f (| x |)

у
у = f(x)
0
х

16.

Растяжение
вдоль оси оу
График функции
у =kf (x) получается из
графика функции
у = f (x) растяжением
вдоль оси оу, если k>1
у
у = kf(x)
k>1
у = f(x)
0
х

17.

Растяжение вдоль оси оу
y
5
2
I
3
2
2
I
2I
y=2cos x
1
O
2I
3
2I
2
5
2
I
3
7
2
I
x
-1
y=3,5 cos x

18.

Сжатие вдоль
оси оу
График функции
у =kf (x) получается из
графика функции
у = f (x) сжатием вдоль
оси оу, если 0<k<1
у
у = kf(x)
0<k<1
у = f(x)
0
х

19.

Сжатие вдоль оси оу
y
5
2
I
3
2
2
I
2
I
1
O
2
I
-1
y=0,5cosx
3
2
I
2
5
2
I
3
7
2
I
x

20.

Сжатие вдоль
оси ох
у
у = f(x)
График функции
у =f (kx) получается из
графика функции
у = f (x) сжатием вдоль
оси ох, если k>1
0
х

21.

Сжатие вдоль оси ох
y
5
2
I
2
3
2
I
2
I
1
O
2
I
-1
y=cos4x
3
2
I
2
5
2
I
3
7
2
I
x

22.

Растяжение
вдоль оси ох
у
у = f(x)
График функции
у =f (kx) получается из
графика функции
у = f (x) растяжением
вдоль оси оу, если
0<k<1
0
х

23.

Растяжение вдоль оси ох
y
3
5
2
I
3
2 2
I
2
I
1
O
2
I
-1
y=1/2cosx
3
2
I
2
5
2
I
3
7
2
I
x

24.

Построить график
функции
у=
1/x, если х < -1
-х2,если -1 ≤ x ≤ 2
2х-8,если х > 2
у
-1 1
0
1
2
х

25.

Построить график
функции
-1/x-1, если х <0
у = х 4 , если 0≤ x ≤ 3
-(х-2)2 +2, если х > 3
у
2
1
-1
1
0
-1
2 3
х

26.

Построить график
функции
у = max(
у
6
х ; 6-х)
2
1
0
1
4
6
х

27.

у
1
2
1
у
1
0 1
х
у
3
0 1
1
0 1
х
х
Задайте формулой функцию
4
у
у
5
1
0 1
6
1
х
0 1
х
у
1
0 1
х