Стереометрический кодекс

1.

Аксиомы
1. Через любые три
точки, не лежащие
на одной прямой,
проходит
плоскость, притом
только одна.
A1
d
e
f
B
A С
стереометрии
3. Если две точки
прямой принадлежат
плоскости, то вся
прямая лежит в этой
плоскости.
A
A
Две прямые в пространстве
параллельны, если они лежат в одной
плоскости и не пересекаются
//(/,/)
Две прямые,
параллельные третьей,
параллельны
def
Через прямую и не лежащую на ней точку можно
провести плоскость, притом только одну.
Т2
Если две различные прямые имеют общую точку,
то через них можно повести плоскость, и притом
только одну.
Прямая и плоскость //-ны, если они не имеют общих точек
Перпендикулярность прямых
Две прямые в пространстве ⊥ -ны, если
они пересекаются под прямым углом
Признак ⊥(/,/)
Если две пересекающиеся
прямые параллельны
соответственно двум
перпендикулярным прямым, то
они тоже перпендикулярны
ТТП
Если прямая на плоскости ⊥-на
проекции наклонной на эту
плоскость, то она ⊥-на и наклонной.
И наоборот: если прямая на
плоскости ⊥-на наклонной, то она
⊥-на и проекции наклонной .
Признак
либо прямой в этой плоскости,
то она параллельна этой
плоскости
//(□,□)
Свойство
Через точку вне данной прямой
можно провести прямую,
параллельную данной, притом
только одну.
// (/,□)
Если через прямую, параллельную плоскости,
провести вторую плоскость, пересекающую
первую, то прямая пересечения плоскостей
параллельна первой прямой
d
e
f
⊥-ть прямой и плоскости
Прямая , ⋂-я плоскость, ⊥ -на этой плоскости , если она
⊥-на ∀ прямой , лежащей в данной плоскости
Признак
⊥(/,□)
Параллельность плоскостей
d
e Две плоскости //-ны, если они не пересекаются
f
Если прямая, не лежащая в
Признак плоскости, параллельна какой-
//(/,□)
Если прямая ⊥ -на двум пересекающимся
прямым, лежащим в плоскости , то она
⊥-на данной плоскости
Свойство
стереометрии
Т1
Параллельность прямой и плоскости
Т (о параллельных)
d
e
f
Теоремы
A3
A2
Параллельность прямых
Признак
2. Если две различные
плоскости имеют общую
точку, то они
пересекаются по прямой,
проходящей через эту
точку.
⊥ (/,□)
Если плоскость ⊥ -на одной из 2-х //-х прямых, то она ⊥-на и другой
Если прямая ⊥ -на одной из 2-х //-х плоскостей, то она ⊥-на и другой
Если две пересекающиеся прямые одной
плоскости //-ны соответственно двум прямым
другой плоскости, то эти плоскости //- ны
Свойства //(□,□)
Если две различные плоскости //-ны третьей, то они //- ны между собой
Если две //-ые плоскости ⋂-ся третьей , то прямые пересечения //-ны
Отрезки //-х прямых, заключённые между //-ми плоскостями равны
d
e
f
Перпендикулярность плоскостей
Две пересекающиеся плоскости называются ⊥ -ми, если
третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения
этих плоскостей, пересекает их по ⊥-ным прямым
Признак
Если плоскость проходит через прямую , ⊥-ю
⊥(□,□) другой плоскости , то эти плоскости ⊥-ны
Свойства ⊥(□,□)
Если прямая, лежащая в одной из двух взаимно
перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна линии их
пересечения, то она перпендикулярна и другой плоскости
Если прямая, проведённая через точку одной из двух взаимно
перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна другой
плоскости, то она лежит в первой из них
Две прямые , ⊥-е одной и той же плоскости , //- ны
Две различные плоскости , ⊥-ные одной и той же прямой, //- ны
Если две плоскости, ⊥ -е третьей плоскости, ⋂-ся, то
прямая их пересечения ⊥-на третьей плоскости

Стереометрический кодекс

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.