Решение уравнений степени выше 2

1. Решение уравнений степени выше 2

Основные методы решения:
Разложение на множители
Замена переменной
Графический

2. Разложение на множители

Идея метода:
Представить уравнение в виде
P( x) Q( x) R( x)... 0
P ( x) 0 Q( x) 0
R( x) 0

3. Разложение на множители

1. Вынесение за
скобку
2. Группировка
x 3x 4 x 12 x 3x 4 x 12
3
2
3
2
2
x x 3 4 x 3 x 3 x 4
2
3. ФСУ
4. Квадратный трехчлен ax 2 bx c a x x1
3
2 x 5 x 3 2 x 1 x x 1 2 x 3
2
2
x x2

4. Пример 1

x 3 x 4 x 12 0
3
2
x 3 x 4 0
2
x 3 0
2
x 4 0
x 3
x 2
Ответ: -3; 2

5. Замена переменной

Биквадратные уравнения
x 17 x 16 0
4
2
t x
2
t 17t 16 0.
2
t1 16, t2 1.
x 16 x1 4, x2 4
2
x 1 x3 1, x4 1
2

6. Замена переменной

x 4x x 4x 17 60.
2
2
x 4x t
2
t t 17 60
t 17t 60 0
t1 12, t 2 5
2

7.

x 4 x 12
x 4x 5
x 4 x 12 0
x1 2
x 4x 5 0
x3 1
2
2
x2 6
Ответ: 2; -6; 1; -5
2
2
x4 5

8. Некоторые приемы

x 1
x 2
3
4 0
x 2
x 1
x 1
x 2 1
t
x 2
x 1 t
3
t 4 0
t
x 2 2 x 8x 3 0
2
2
2
x 2 x 4 x 4 x 4 x t
2
2
2
2 x 8 x 2 x 4 x 2t
2
2
t 4 2t 3 0
2

9. Графический метод

x x 2 0
3
10
x 2 x
3
f ( x) x ,
g ( x) 2 x.
5
3 f( x)
g( x)
2
1
0
5
Ответ: х =1
10
1
2

10. Решить самостоятельно

1.
x 2x 4x 8 0
2.
6 x 3x 12 x 6 x 0
3
2
4
3
2
x 3x 2 x 3x 8 0
4. x 5 x x 5 x 10 24 0
3.
2
2
5.
6.
2
2
2
24
x 5x 2 2
0
x 5x
2
Ответы:
1. 2
2. 0; 0,5
3. 1; 2;4
4. 1; 2; 3; 4
5. 1; 4; 6
6. 1;2; 3 3
2

11. Домашнее задание

1. ДКР Задание №1-3
x 2 3x x 2 3x
3
4 10 0
2
2
x 2 x 4 x 1 7 0
2
2
2
x 1
x
5
2
x
x 1
2
2
Ответы: 1) 1; 2;4
2) 1; -3; 1 2
3) -1

12. Подготовка к самостоятельной работе

№1. 4( x 3) 2 x( x 2) 2 x 2 4 x
№ 2. 2 x ( x 3)( x 4) 12
№3. x 2 2( x 2) 2 x
2
3
№ 4.
4
x 1 x
4
№5. x 16 8( x 16) 2 9 0
№6. x 2 4 x 1 x 2 4 x 3 3 0
№7. x 4 2 x 3 8 x 16 0
Ответ:
1. 3
2. 0;1
3. -2; 2
4. 1; -3/4
5. 15;17
6. 0;4; 2 6
7. ±2;