Методы решения рациональных уравнений высших степеней

1. Методы решения рациональных уравнений высших степеней

«Под методом я разумею точные и простые
правила, строгое соблюдение которых всегда
препятствует принятию ложного за истинное
и без излишней траты умственных сил, но
постепенно и непрерывно увеличивая знания,
способствует тому, что ум достигает
истинного познания всего, что доступно.»
Р. Декарт

2. Цели обучения

10.2.2.2 – применять метод введения новой переменной при решении
уравнений высших степеней

3. Критерии оценивания

распознает уравнения вида
(х2 -3)2 -5 (х2-3) + 6 = 0
распознает уравнение четвертой степени,
которое является приводимым к
квадратичному
применяет основные методы решения
уравнений для биквадратных, возвратных,
однородных уравнений
умеет решать уравнения вида f (x) = 0
находит корни исходного уравнения из
совокупности n уравнений

4.

Классификация
уравнений
Алгебраические
уравнения
Рациональные
уравнения
Трансцендентные
уравнения
Иррациональные
уравнения
Тригонометрические
уравнения
Целые уравнения
Линейные
уравнения
Дробно-рациональные
уравнения
Квадратные
уравнения
Уравнения
высших степеней
Показательные
уравнения
Логарифмические
уравнения

5. Виды уравнений высших степеней

Уравнения
третьей
степени
Биквадратные
уравнения
Уравнения
четвертой
степени
Возвратные
уравнения
Уравнения
пятой степени
и т. д.
Однородные
уравнения

6. Способы решения уравнений высших степеней

Разложение
многочлена на
множители
Метод замены
переменной
Функциональнографический
метод

7. Разложение на множители

Способ
группировки
По теореме
Безу
По формулам
сокращенного
умножения
Схема
Горнера

8. Метод замены переменной

Биквадратные
уравнения
Уравнения, в
которых
выделяются
одинаковые
многочлены
Возвратные
уравнения

9. Какие уравнения имеют корень равный 1?

x x 2 0
4
3
ДА
3x x 2 0
4
НЕТ
2
2x 3x 1 0
5
3
да
x 2 x 5x 2 x 1 0
4
3
2
x 5 x 3x 4 x 7 0
7
4
нет
2
ДА

10. Какие уравнения имеют корень равный 2?

x 3x x 3 0
НЕТ
x x 4x 4 0
ДА
3
3
2
2
x 5 x x 10 0
5
2
ДА

11.

Свойства, облегчающие поиск корней многочленов
1. Многочлен с положительными коэффициентами не может иметь положительных
корней.
2. Число 1 является корнем многочлена тогда и только тогда, когда сумма его
коэффициентов равна 0.
3. Чтобы число -1 являлось корнем многочлена, необходимо и достаточно, чтобы
сумма его коэффициентов, стоящих на четных местах, равнялась сумме
коэффициентов, стоящих на нечетных местах.

12.

Решите уравнение:
9 x 9 x 10 x 3x 1 0
4
3
2
x2 0
1 1
9 х 9 x 10 3 2 0
x x
2
1
2 1
9 х 2 3 3x 10 0
x
x
1
3x y
x
9 х 2 12 y 2 6
x
y 3y 4 0
2
Ответ: уравнение не имеет корней

13. Решите уравнение:

2x 9x x 9x 2 0
4
Ответ: x1, 2
3
5 21
2
2

14. Уравнение (4)

( x 3x 2)( x 9 x 20) 4.
2
2
.
Ответ: -3; 3 5

15. Домашняя работа

1) ( x 1)( x 3)( x 5)( x 7) 9
2) х 10 х х 20 0
4
2

16.

Учитель математики Мурзабаева Фарида
Мужавировна