Моделирование потоков событий. Метод Монте-Карло

1.

Моделирование потоков событий.
Метод Монте-Карло

2.

Определение
Под системой массового обслуживания (СМО) понимается
совокупность обслуживающей и обслуживаемой систем вместе
с правилами, устанавливающими организацию обслуживания.
Система массового обслуживания состоит из следующих
элементов:
• входящего потока требований;
• каналов обслуживания;
• очереди требований, ожидающих обслуживания;
• выходящего потока требований

3.

Структурная схема системы массового
обслуживания
Источник
требовани
й на
обслужива
ние
Входящий поток
требований на
обслуживание
СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Очередь требований,
ожидающих обслуживания
Обслуживающие
каналы
Поток
отказов в
обслуживании
Поток
обслуженных
требований

4.

Показатели эффективности работы СМО
• Абсолютная пропускная способность (А);
• Относительная пропускная способность (Q);
• Приведенная интенсивность ( );
• Средняя продолжительность периода занятости СМО (время
обслуживания заявок);
• Коэффициент использования СМО (время обслуживания
заявок/время работы системы).

5.

Показатели качества обслуживания заявок
• Среднее время ожидания заявки в очереди (Tline);
• Среднее время пребывания заявки в СМО (Tsys );
• Вероятность отказа заявки в обслуживании без ожидания;
• Вероятность немедленного приема заявки;
• Закон распределения времени ожидания заявки в очереди в
СМО;
• Среднее число заявок в очереди (Nline);
• Среднее число заявок, находящихся в СМО (Nsys

6.

Одноканальная СМО с отказами.
Граф состояний СМО
S1
S0
Система уравнений Колмогорова
p0' - p0 (t ) p1 (t ),
'
p1 p1 (t ) p0 (t ).
Нормировочное условие
p0 p1 1
μ - интенсивность потока обслуживания
λ - интенсивность потока заявок
6

7.

Одноканальная СМО с отказами.
Предельные значения вероятностей
состояния СМО
p0 /( );
p1 /( ).