Найдите ошибки:
Вычислите:
Тема урока:
Цели урока:
Определение
Методы решения логарифмических уравнений
Методы решения логарифмических уравнений
Методы решения логарифмических уравнений
Методы решения логарифмических уравнений
Методы решения логарифмических уравнений
Методы решения логарифмических уравнений
Методы решения логарифмических уравнений
Определи метод решения уравнений:
Алгоритм решения логарифмических уравнений
Проверочная работа
2.80M
Category: mathematicsmathematics

Логарифмические уравнения

1.

2.

«Логарифмический дартс»
log 1 2
4
log 2 32
log 25 125

3. Найдите ошибки:

1. log324 – log38 = 16
2. log315 + log33 = log35
3. log553 = 2
4. log2162 = 8
5. 3log24 = log2(4*3)
6. 3log23 = log227
7. log327 = 4
8. log223 = 8

4. Вычислите:

a) log211 – log244
b) log1/64 + log1/69
c) 2log525 +3log264

5. Тема урока:

6. Цели урока:

• Ввести определение логарифмического
уравнения,
• Рассмотреть способы решения
логарифмических уравнений,
• Научиться решать логарифмические
уравнения,
• Проверить первичные навыки решения
логарифмических уравнений

7. Определение

• Уравнение, содержащее переменную под
знаком логарифма или в основании
логарифма, называется логарифмическим
Например,
log x 1 5 1
log 2 x 3 или
• Если в уравнении содержится переменная
не под знаком логарифма, то оно не будет
являться логарифмическим.
2
lg x x 0
Например,

8.

Определите уравнения являющиеся
логарифмическими и не являющимися
логарифмическими:
1) ln 2 x 0
4)x
log 2 4
5
3
2
2) log 3 x x 1
5) log 2 x 3
7) ln x x 3 8) log x 16 2
3) log x 1 2 0
2
6) log 1 x 5 2
2
9)3 x 7 log 7 x
10) lg x 1 1 11) log 2 x x 1

9.

Являются
логарифмическими
Не являются
логарифмическими
1) ln 2 x 0
2) log 3 x x 2 1
3) log x 1 2 0
4)х
log 2 4
5
5) log 2 x 3
2
6) log 1 x 5 2
9)3 x 7 log 7 x
8) log x 16 2
11) log 2 x x 1
2
10) lg x 1 1
3
7) ln x x 3

10.

11. Методы решения логарифмических уравнений

1. По определению логарифма
Решение простейшего логарифмического уравнения
log a f ( x) b, где a 0, a 1
основано на применении определения логарифма и
решении равносильного уравнения
f ( x) a b
Пример 1
log 2 3 x 5 4
3 x 5 2 4
3 x 16 5
3 x 21
x 7

12. Методы решения логарифмических уравнений

2. Потенцированием
Под потенцированием понимается переход от
равенства, содержащего логарифмы,
к равенству, не содержащему их:
log а f ( x) log а g ( x), где a 0, a 1
f ( x) g ( x),
f ( x) 0 и g ( x) 0
Решив полученное равенство, следует сделать проверку корней,
т.к.применение формул потенцирования расширяет
область определения уравнения

13. Методы решения логарифмических уравнений

Пример 2
Решите уравнение
Потенцируя, получаем:
log 2 (2 х 4) log 2 ( x 1).
2 х 4 х 1,
2 х х 1 4,
х 3.
Проверка:
Если х 3, то log 2 (2 3 4) log 2 (3 1),
Ответ : 3 .
log 2 (6 4) log 2 2,
log 2 2 log 2 2,
1 1 верно.

14. Методы решения логарифмических уравнений

Пример 2
Решите уравнение
ОДЗ:
log 2 (2 х 4) log 2 ( x 1).
2 x 4 0, x 2,
x 1.
х 1 0;
x 2.
Потенцируя, получаем:
2 х 4 х 1,
2 х х 1 4,
х 3.
x 3 удовлетворяет условию x 2, следовательно, x 3
является корнем исходного уравнения.
Ответ : 3.

15. Методы решения логарифмических уравнений

3. Применение свойств логарифмов
Пример 3
Решите уравнение
log 3 х 5 log 3 2 3 log 3 2
log 3 х log 3 25 log 3 23
log 3 х log 3 32 log 3 8
log 3 х log 3 (32 : 8)
log 3 х log 3 4
х 4
Ответ : 4

16. Методы решения логарифмических уравнений

4. Введения новой переменной
Пример 4
log 22 x log 2 x 6.
Пусть log 2 x t , тогда
t 2 t 6 0,
Решите уравнение
ОДЗ: x>0
t1 3,
Переходя к переменной х, получим:
t 2 2.
1) log 2 x 3,
2) log 2 x 2,
2
x 2 3 ,
x
2
,
1
x .
x 4.
8
1
х ; х = 4 удовлетворяют условию х>0, следовательно,
8
1
1
Ответ : ;4
8
8
;4 - корни исходного уравнения.

17. Методы решения логарифмических уравнений

1. По определению логарифма
2. Потенцированием
3. Применение свойств логарифмов
4. Введения новой переменной

18. Определи метод решения уравнений:

2
5
1) log x 3 log 5 x 2
3) log 2 ( x 7) log 2 (11 x) 0
5) x 3 lg 1000 lg 100
2
3
7)2 log x 7 log 3 x 3
9) lg х 2 lg(3 х 4) lg 3 x
11)3 2 log ( х 1) 3 2 log 3 ( х 1)
По определению
2) log 1 ( x 2 3 x 1) 0
3
4) log 1 ( x 5) log 1 2
2
2
6) lg( х 5) 3
8) log 3 x 5 log 3 2 3 log 3 2
10) log 0,3 (5 2 x) 2
Применяя
св-ва логарифмов
Введением
Потенцированием
новой переменной

19.

№1 Найдите произведение корней уравнения
log ( х 2 0,1) 0.
1) - 1,21
2) - 0,9
3) 0,81
4) 1,21
№2 Укажите промежуток, которому принадлежит
корень уравнения
log 0, 4 (5 2 х) log 0, 4 2 1.
1) (- ∞;-2]
2) [-2;1]
3) [1;2]
4) [2;+∞)
№3 Найдите сумму корней уравнения
2
log 5 х log 5 x 2.
1) 5
2) 25,2
3) -25,2
4) - 5

20. Алгоритм решения логарифмических уравнений

1. Выписать условия, при которых
логарифмическое уравнение определено
2. Выбрать метод решения
3. Решить уравнение
4. Для найденных корней проверить
выполнение условий пункта 1
5. При записи ответа исключить
посторонние корни

21.

Проверочна
я работа!!!

22. Проверочная работа

Решите логарифмические уравнения:
1 вариант
1) log 2 (1 2 х) 3
2 вариант
1) log 3 (3 2 х) 2
2) log 4 ( х 8) log 4 (5 х 4)
2) log 7 ( х 9) log 7 (5 x 7)
3) log 2 ( х 1) log 2 ( x 3) 3
3) log 2 (1 х) log 2 (3 х) 3
4) log 32 х log 3 x 3 2
4) log 32 х log 3 x 2 8
English     Русский Rules