Методы решения тригонометрических уравнений и их систем

1.

Тема урока:
Методы решения тригонометрических
уравнений и их систем
Цели обучения:
10.2.3.10 уметь решать тригонометрические уравнения,
приводимые к квадратному уравнению

2.

Пути приведения тригонометрических
уравнений к квадратным уравнениям:
1) Уравнения вида A sin2 t +B sin t + C = 0 , где А 0, решаем
введением новой переменной, то есть sin t = у (альтернативно и
для уравнений с cos t, tg t, сtg t)
2) Уравнения вида A sin2 t +B cos t + C = 0 решаются с помощью
применения основных тригонометрических тождеств sin2 t = 1 –
cos2 t.

3.

№1.

4.

Дескриптор:
1. Приводит тригонометрическое уравнение к
квадратному уравнению;
2. Находит решения тригонометрических
уравнений

5.

№2. 6cos² x + 5 sin x - 7 = 0.
6 (1- sin² x) + 5 sin x - 7 = 0;
sin² x + cos² x = 1
cos² x = 1- sin² x
6 - 6sin² x + 5 sin x - 7 = 0;
- 6sin² x + 5 sin x – 1 = 0|·(- 1);
6sin² x - 5 sin x + 1 = 0;
t = sin x, -1 ≤ t ≤ 1.
6t² - 5t + 1 = 0;
1)
D = (-5)² - 4· 6·1= 25 -24 =1;
2)

6.

№3
t² + 3t – 4 = 0;
D = 3² - 4·1· (- 4) = 9 + 16 = 25;
t₁ = 1 – не подходит.

7.

№4
2t 2 + 5t + 3 = 0;
t 1 = -1, t 2 = − 1,5 - не удовлетворяет условию (*).
x = π + 4πn, n ∊ Z
Ответ : π + 4πn, n ∊ Z.