Практические занятия по начертательной геометрии

1.

о
Практические занятия
н
е
щ
по начертательной геометрии
е
п
о
К
Мясоедов С.А.
р
и
н
а
в
о
е
и
р
п
за

2.

Занятие 2
е
р
е
щ
о
н
п
а
з
Тема практического
занятия:
е
и
н
а
в
ЗАДАНИЕ
ТОЧКИ НА
о
р
КОМПЛЕКСНОМ
ЧЕРТЕЖЕ
и
п
о
К
Мясоедов С.А.

3.

Мясоедов С.А.
3/17

4.

Пространственная модель
Выкройка
z
П3
100
П2
Фотография
100
0
y
100
x
П1
Мясоедов С.А.
y
4/17

5.

В соответствии с
системой обозначений:
П1 - горизонтальная плоскость проекций
П2 - фронтальная плоскость проекций
П3 – профильная плоскость проекций
ох, оy, оz – оси координат
А1 - горизонтальная проекция точки А
А2 - фронтальная проекция точки А
А3 - профильная проекция точки А
А - точка в пространстве
[АА1 ], [АА2 ], [АА3 ] - проецирующие лучи
(А2А1), (А2А3) – линии проекционной связи
П1 П2 П3
П1 П2
Мясоедов С.А.
5/17

6.

Прямая и обратная задача
Комплексный чертёж
Наглядное изображение
z
z
П2
П2
А2
А2
А
z
z
x
П1
x
y
0
А1
А (x, y, z) [мм]
Мясоедов С.А.
x
x
y
y
0
А1
П1
y
6/17

7.

Задача 1.1
оить наглядное изображение и комплексный чертёж
0,15), В(30,0,5), К(15,10,0), М(0,12,20).
x
y z
x y z
x y z
М2
А2
z
A
x
В1
x =0
K
A
Мясоедов С.А.
y =0
А1
B
A
B
z
z
M
K
z
K
К1≡К
у
M
М1
y = 0 точка В П2
z = 0 точка К П1
x = 0 точка М П3 (не показана)
y
A
В2≡
z
В z x=0 x К x
2
M
A
M
у
М2
А2
М
А В≡
2
z =0
z В x Кx2
B
у
x y z
K
B
y =0
B
А1
A
В1
K
B
у
K
К1≡К
x =0
у
M
M
М1
7/17

8.

Точки в разных четвертях пространства
z
z
П2
П2
12
-y
2
21
1
31
22
z
31
21
х
42
-z
3
-y
41
32
11
П1
-z
4
-y
х
y
-z
y
41
-y
z
y
42
22
12
-z
11
32
П1
y
Мясоедов С.А.
8/17

9.

Задача 1.2
Построить проекции точки В, записав её
координаты, если она симметрична точке
x y z
А(20,10,15)
относительно:
а) плоскости
Аб) плоскости
в) оси х
П1
П2
В2
z
-y
x
y
-z
В1
В1 x
-y
-z
В1
x
В2
В2
В(20, 10, -15)
x
y
z
4 четверть
Мясоедов С.А.
В(20, -10, 15)
x
y
z
2 четверть
В(20, -10, -15)
x
y
z
3 четверть
9/17

10.

Замена плоскостей проекций
П2
П2
А2
А
А3
х1 2
П1
А1
3
х1 2
.
.
.
А1
3
П3
х1
П3
П1
0
А3
0
А2
П
П1
х 1 3
Мясоедов С.А.
10/17

11.

Задача 1.3
А3
.
Чтобы построить новую проекцию точки А3 ,
нужно от новой оси х1 3 по линии проекционной
связи отложить расстояние, измеренное от
старой проекции точки А2 до старой оси х1 2 .
Мясоедов С.А.
11/17

12.

2=
52
2=
5
Введение дополнительной плоскости проекций
(замена плоскостей проекций)
х2 5
П2
А2
.
А
П5
А5
х1 2
П5 П2
х2 5
А2
х1 2
П1
А1
А5
А1
Чтобы построить новую проекцию точки А5 ,
нужно от новой оси х2 5 по линии проекционной
связи отложить расстояние, измеренное от
проекции точки А1 до старой оси х1 2 .
Мясоедов старой
С.А.
12/17

13.

Задача 1.4
Построить проекции точки А в полях
проекций П3,П4,П5 и П6.
А6
А5
А4
А3
Мясоедов С.А.
13/17

14.

Проецирование на три
плоскости проекций
Комплексный чертёж
Наглядное изображение
z
z
П2
П2
А2
А3
А2
П3
А
П3
А3
x
0
П1
А1
0
x
y
y
А1
П1
Мясоедов С.А.
y
14/17

15.

Точка на чертеже задаётся двумя любыми
проекциями.
По двум проекциям точки можно определить три
координаты, которые определяют точку в
пространстве и наоборот.
По любым двум проекциям точки всегда можно
построить её третью проекцию на другую
плоскость проекций.
A2
z
.
x
x
y
A1
Мясоедов С.А.
0
А (x, y, z) [мм]
x = 0 точка П3
y = 0 точка П2
z = 0 точка П1
15/17

16.

Задача 1.5
Определить координаты заданных точек и
построить их
третьи проекции.
z
А2
B2
А3
М2
C
C3
C 2
≡
М≡
М
3
B3
y
C1
x
А1
Мясоедов С.А.
B1
M1
y
А( 61, 10,
19
)
В( 41,
15,
6
С() 20, 0,
10
М( )0, 20,
15 )
16/17

17.

Задача 1.6.
Построить фронтальные и профильные
проекции точек А и В,
принадлежащих горизонтальной плоскости
проекций, и три
проекции точки М, удалённой от
z П1 на 20мм,
М2
М3
от П2 на 10мм,
от П3 на 25мм.
x
А1≡ ≡
А А2
А3
B2
B3
y
М1
B1≡
B2
Мясоедов С.А.
y
17/17

18.

е
р
е
щ
о
н
п
Конецза
е
Практического
занятия
2
и
н
а
в
о
р
и
п
о
К