Дисциплина: ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА Раздел: «Начертательная геометрия»
Цель и задачи лекции
В результате изучения темы Вы будете знать
Ортогональные проекции точки
ОРТОГОНАЛЬНЫЙ ЧЕРТЕЖ - ЭПЮР
Задание точки на эпюре
Задание точки на эпюре
По двум проекциям точки всегда можно построить третью проекцию
Конкурирующие точки
Прямая линия – кратчайшее расстояние между двумя точками
Графические способы задания прямой линии
Прямые в пространстве могут занимать общее и частное положение
Прямые линии общего положения
Прямые линии частного положения
Прямые частного положения перпендикулярные плоскостям проекций 1. Проецирующие прямые
Прямые частного положения параллельные плоскостям проекций 2. Прямые уровня
Относительное положение прямых
Параллельные прямые
Перпендикулярные прямые
Пересекающиеся прямые
Скрещивающиеся прямые
ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ПЛОСКОСТИ
6 способов задания плоскости на эпюре, каждый из которых последовательно переходит один в другой
Следом плоскости называется линия пересечения заданной плоскости с плоскостями проекций
ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ
ПЛОСКОСТИ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ 1. Плоскости уровня – параллельные плоскостям проекций
Выводы по теме
Выводы по теме
Список рекомендуемой литературы
Список рекомендуемой литературы
Благодарю за внимание
3.00M
Category: draftingdrafting

Начертательная геометрия. Проекции точки, прямой и плоскости

1. Дисциплина: ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА Раздел: «Начертательная геометрия»

Лекция 2
Уральский федеральный университет
имени первого Президента РФ Б.Н. Ельцина
Кафедра «Инженерная графика»
Дисциплина: ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА
Раздел: «Начертательная геометрия»
Тема 2. Проекции
точки, прямой и
плоскости
Лектор: Стриганова Лариса Юрьевна, к.п.н., доцент

2. Цель и задачи лекции

• Определить основы построения
ортогонального чертежа (эпюра)
• Дать понятия проекций точки, прямой
линии и плоскости на эпюре
• Раскрыть сущность построения точки,
прямой линии и плоскости в системе двух и
трех плоскостей проекций
Лекция 2. Проекции точки, прямой и
плоскости
2

3. В результате изучения темы Вы будете знать

• Сущность построения ортогонального чертежа (эпюра)
точки и прямой линии
• Способы задания прямой линии и плоскости на эпюре
• Приемы построения точки и прямой линии,
принадлежащих плоскости
В результате изучения темы Вы будете уметь:
• Строить и обозначать на эпюре проекции точки, прямой
линии и плоскости
Лекция 2. Проекции точки, прямой и
плоскости
3

4. Ортогональные проекции точки

Точка – простейший графический примитив
Z
П2
А2
А
ZA
X
XA
O
YA
П3
А1
А3
П1
Y
А;
1 - горизонтальная
• Аось
X – абсцисс проекция
• ось Z точки
- аппликат
А2•- фронтальная
проекция
точки
А;
Горизонтальная
плоскость
проекций
- П1
• ось Y – ординат • О – начало координат
А3•- профильная
проекция
точки
А.
Фронтальная
плоскость
проекций
- П2
Расстояние
от точки
до плоскостей
проекций
– это
• Профильная
плоскость
проекций
- П3
координаты точки – А(XА, YА, ZА)
Лекция 2. Проекции точки, прямой и
плоскости
4

5. ОРТОГОНАЛЬНЫЙ ЧЕРТЕЖ - ЭПЮР

Z
П2
П2
А2
А
ZA
X
А2
А3
А3
ZA
XA O
П3
П1
П3
XA
X
YA
А1
Z
Y
YA
Y
А1
П1
Y
Три координаты
точкиили
и две
проекции
точки полученное
Ортогональный
чертеж
эпюр
- изображение
определяют
ее положение
в пространстве
путем
параллельного
прямоугольного
проецирования на две
или три взаимно перпендикулярные плоскости проекций,
совмещенные с фронтальной плоскостью проекций
Лекция 2. Проекции точки, прямой и
плоскости
5

6. Задание точки на эпюре

• Точку можно
задать ее
координатами,
например:
А(50; 20: 45)
В(20; 40; 10)
и построить
эпюр в двух
плоскостях
проекций
П2
Z
A2
B2
X
0
A1
B1
П1
Лекция 2. Проекции точки, прямой и
плоскости
Y
6

7. Задание точки на эпюре

• Точку можно
задать ее
положением
относительно
другой точки
• Например:
В(20; 40; 10), а
точка С выше ее
на 10, левее на 25
и дальше на 15
Z
П2
С2
B2
X
0
С1
B1
П1
Лекция 2. Проекции точки, прямой и
плоскости
Y
7

8. По двум проекциям точки всегда можно построить третью проекцию

Z
П2
П3
С2
С3
B3
B2
X
0
С1
B1
П1
R=Y
Y
Лекция 2. Проекции точки, прямой и
плоскости
8

9. Конкурирующие точки

А2
(С2) ≡ D2
В2
Например: А выше В, поэтому она
видима на горизонтальной плоскости
или D ближе к наблюдателю, чем С,
поэтому она видима на фронтальной
плоскости
С1
А1≡ (В1)
• Точки, лежащие на одной линии
связи, называются
конкурирующими
• По этим точкам определяется
видимость объектов
D1
Если проекции точки на
одной из плоскостей
совпадают, то они
обозначаются знаком
Лекция 2. Проекции точки, прямой и
плоскости

9

10. Прямая линия – кратчайшее расстояние между двумя точками

11. Графические способы задания прямой линии

1способ. Изображением проекций отрезков
прямых линий: C1B1, C2B2
или проекциями прямых:
(а1, а2)
B2
С2
а1
С1
а2
B1
Лекция 2. Проекции точки, прямой и
плоскости
11

12.

Координатами концов отрезка
прямой А(x,y,z), В(x,y,z)
2 способ.
Z
В2
А2
X
А1
В1
Y
Лекция 2. Проекции точки, прямой и
плоскости
12

13.

3 способ. Натуральной величиной отрезка прямой IABI и углами
наклона (f и y ) к плоскостям проекций П1, П2, П3
Z
D2
C2
Угол наклона прямой линии к
горизонтальной плоскости
проекций f называется фи
IАВI
А2
Z
В2
f
X
C1
ψ
X
D1
ICDI
y
Угол наклона прямой линии к
фронтальной плоскости проекций
y называется пси
А1
В1
y
Лекция 2. Проекции точки, прямой и
плоскости
13

14. Прямые в пространстве могут занимать общее и частное положение

• Прямые общего
положения не
параллельны и не
перпендикулярны ни
одной из плоскостей
проекций
• Прямые частного
положения либо
параллельны, либо
перпендикулярны
плоскостям проекций
Лекция 2. Проекции точки, прямой и
плоскости
14

15. Прямые линии общего положения

а2
в2
с2
О
Х
а1
в1
Лекция 2. Проекции точки, прямой и
плоскости
с1
15

16. Прямые линии частного положения

• прямые перпендикулярные плоскостям проекций
- проецирующие прямые
• прямые параллельные плоскостям проекций –
линии уровня
Лекция 2. Проекции точки, прямой и
плоскости
16

17. Прямые частного положения перпендикулярные плоскостям проекций 1. Проецирующие прямые

Горизонтально-проецирующая прямая
Z
А2
А2
Z
AB ┴ П1
А
B2
X
B
IА2В2I = I АВ I
B2
О
X
О
А1 Ξ B
1
Y
А1 Ξ B1
Лекция 2. Проекции точки, прямой и
плоскости
Y
17

18.

Фронтально-проецирующая прямая
Z
Z
C2ΞD2
C2 Ξ D2
D
CD ┴ П2
C
X
О
X
D1
I C1D1 I = I CD I
D1
C1
Y
C1
Лекция 2. Проекции точки, прямой и
плоскости
Y
18

19. Прямые частного положения параллельные плоскостям проекций 2. Прямые уровня

горизонтальная прямая (AB), горизонталь h
А2
В2
Z
AВ II П1
ZА=ZB
X
y
А1
IА1В1I = IАВI
АВ П2=А1В1 OX= y
В1
Y
Лекция 2. Проекции точки, прямой и
плоскости
19

20.

фронтальная прямая (CD), фронталь f
D2
Z
C2
f
CD II П2
УС = YD
IС2D2I = ICDI
CD П1= С2D2 OX=f
X
C1
D1
Y
Лекция 2. Проекции точки, прямой и
плоскости
20

21. Относительное положение прямых

Прямые в пространстве могут быть расположены:
1. Параллельно
2. Перпендикулярно
3. Пересекаться
4. Скрещиваться
Лекция 2. Проекции точки, прямой и
плоскости
21

22. Параллельные прямые

Проекции параллельных прямых параллельны
Z
а2
a II b => a1 II b1
X
b2
a II b => a2 II b2
a1
b1
Y
Лекция 2. Проекции точки, прямой и
плоскости
22

23. Перпендикулярные прямые

Z
a2
b2
a II П1
O
X
a1
a ┴ b => a1 ┴ b1
b1
Y
Натуральная величина прямой
Лекция 2. Проекции точки, прямой и
плоскости
23

24. Пересекающиеся прямые

Z
a2
К2
b2
X
a b =>a1 b1 =K1
a1
a b =>a2 b2=K2
b1
К1
Y
Лекция 2. Проекции точки, прямой и
плоскости
24

25. Скрещивающиеся прямые

a
Скрещивающиеся
прямые лежат в разных
плоскостях.
Точки скрещивания
прямых называются
конкурирующими
точками.
• b
Z
a2
b2
А2
В2
X
a1
b1
А1≡В1
Y
Точка А выше точки В
относительно
горизонтальной плоскости
проекций, поэтому ее
горизонтальная проекция
А1 видима
Лекция 2. Проекции точки, прямой и
плоскости
25

26. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ПЛОСКОСТИ

ПЛОСКОСТЬ – МНОЖЕСТВО ПОЛОЖЕНИЙ ПРЯМОЙ
ЛИНИИ ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ОДНУ ТОЧКУ
ПРОСТРАНСТВА И ПЕРЕСЕКАЮЩИХ ВНЕ ЕЕ ПРЯМУЮ
ЛИНИЮ
A
a
Лекция 2. Проекция прямой линии и
плоскости
26

27. 6 способов задания плоскости на эпюре, каждый из которых последовательно переходит один в другой

А2
aп2
В2
C2
ax
X
А1
В1
C1
Z
Лекция 2. Проекция прямой линии и
плоскости
aп1
Y
27

28. Следом плоскости называется линия пересечения заданной плоскости с плоскостями проекций

Лекция 2. Проекции точки, прямой и
плоскости
28

29.

Следы плоскости
Z
a П2
az
a-плоскость;
a
aп1 - горизонтальный след
плоскости a;
a П3
aп2 - фронтальный след
плоскости a;
ax
X
a п1
aп3 - профильный след
плоскости a;
ay
ax, ay, az - точки схода следов
Y
Лекция 3. Ортогональные проекции
плоскости
29

30.

Z
a П2
Z
a
az
az
a П3
a П2
a П3

ax
X
X
a п1
Y

ax
ay
ay
Y

a п1
ay
Y
Лекция 3. Ортогональные проекции
плоскости
30

31. ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ

1.
Относительно плоскостей проекций
разделяют:
• плоскости частного положения
• плоскости общего положения
плоскости
2. Плоскости частного положения подразделяют на
• плоскости параллельные плоскостям проекций –
плоскости уровня
• плоскости перпендикулярные плоскостям проекций –
плоскости проецирующие
Лекция 2. Проекция прямой линии и
плоскости
31

32. ПЛОСКОСТИ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ 1. Плоскости уровня – параллельные плоскостям проекций

Горизонтальная плоскость уровня aII П1
a П2
a
Z
В2 С az
2
А2
aП2
a П3
А2
В1
А1
С1
Y
Лекция 2. Проекция прямой линии и
плоскости
a П3
az В3 С3 А3
В2
X
X
Z
С2
Y
В1
С1 Y
А1
ΔАВС ; IABCI=IA1B1C321I

33.

Фронтальная плоскость уровня b I| П2
Z
b
В2
Z
В3
bП 3
А2
С2
bП 3
А3≡С3
Y
X
bп1
by
X
by
А1
Y
bп1
ΔАВС ;
В1
С1
by
Y
IABCI=IA2B2C2I
Лекция 2. Проекция прямой линии и
плоскости
33

34.

Профильная плоскость уровня П3
Z
g
Z
g П2
g П2
X gx
X
gx
Y
g п1
Y
g п1
Y
Лекция 2. Проекция прямой линии и
плоскости
34

35.

2. Проецирующие плоскости - плоскости
перпендикулярные плоскостям проекций
Горизонтально проецирующая плоскость
┴П1
ΔАВС
Z
a П2
a П2
a
Z
В2
А2
X
a П3
ax
a п1
А3
С2
ax
X
ay
А1
В 3 a П3
С3
ay
y
В1
Y
a п1
Лекция 2. Проекция прямой линии и
плоскости
С1
ay
Y
35
Y

36.

Фронтально проецирующая плоскость ┴ П2
ΔАВС
Z
П2
Z
z
П2
z
С2
В2
П3
x
А2
X
x
X
С3
В3
f
А3
С1
П1
А1
Y
п1
П3
В1
Y
Y

37.

Плоскость общего положения заданная
треугольником
В2
В3
А3
А2
С2
X
С3
А1
С1
В1
По двум проекциям
плоской фигуры всегда
можно построить третью
проекцию фигуры
Лекция 3. Относительное положение
прямой и плоскости, плоскостей
37

38.

ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ
ПЛОСКОСТИ
Точка принадлежит плоскости, если она
принадлежит любой прямой в этой плоскости
Прямая принадлежит плоскости если она проходит:
а) через две точки этой плоскости
б) через точку плоскости параллельно какой-либо
прямой этой плоскости
Лекция 2. Проекция прямой линии и
плоскости
38

39.

Построить прямую ЕМ, принадлежащую
плоскости треугольника
В2
Е2
В3
Е3
А3
А2
М2
М3
С2
X
С3
А1
С1
Е1
М1
В1
Прямая принадлежит
плоскости, если она
принадлежит двум точкам
данной плоскости
Лекция 3. Относительное положение
прямой и плоскости, плоскостей
39

40. Выводы по теме

• Для создания чертежа (эпюра) применяют
ортогональное (прямоугольное) проецирование
на три плоскости проекций: горизонтальную – П1,
фронтальную – П2, профильную – П3
• Эпюр точки можно построить по координатам,
например А (x, y, z) или по проекциям точки
• Через две точки можно провести прямую линию
• Множество положений прямой линии образуют
плоскость
Лекция 2. Проекции точки, прямой и
плоскости
40

41. Выводы по теме

• Прямые и плоскости подразделяются на прямые и
плоскости общего и частного положения
относительно плоскостей проекций
• Прямые и плоскости частного положения либо
перпендикулярны, либо параллельны плоскостям
проекций
• Прямые и плоскости общего положения не
параллельны и не перпендикулярны плоскостям
проекций
• Прямая линия принадлежит плоскости, если она
принадлежит двум точкам данной плоскости
Лекция 2. Проекции точки, прямой и
плоскости
41

42. Список рекомендуемой литературы

• Королев Ю. И. Начертательная геометрия: учебник
для студентов вузов, обучающихся по направлениям
подгот. бакалавров, магистров и дипломир.
специалистов по курсу "Начертат. геометрия" в техн.
вузах / Ю. И. Королев. - Москва ; Санкт-Петербург ;
Нижний Новгород [и др.]: Питер, 2007. - 252 с.:
• Нартова Л. Г. Начертательная геометрия. Теория и
практика: учеб. для студентов вузов, обучающихся по
направлениям подгот. и специальностям в обл.
техники и технологии / Л. Г. Нартова, В. И. Якунин. Москва: Дрофа, 2008. – 302 с.
Лекция 2. Проекция прямой линии и
плоскости
42

43. Список рекомендуемой литературы

• Бударин О. С. Начертательная геометрия. Краткий
курс: учеб. пособие для студентов вузов,
обучающихся по направлениям в обл. техники и
технологий / О. С. Бударин. - 2-е изд., испр. Санкт-Петербург ; Москва ; Краснодар: Лань,
2009. - 368 с.
• Чекмарев А. А. Начертательная геометрия и
черчение: учеб. для студентов вузов,
обучающихся по техн. специальностям / А. А.
Чекмарев. - 3-е изд., перераб. и доп. - Москва:
Юрайт, 2011. - 471 с.:
Лекция 2. Проекции точки, прямой и
плоскости
43

44. Благодарю за внимание

Лекция 2. Проекции точки, прямой и
плоскости
44
English     Русский Rules