Планиметрия. 10 класс

1.

ПЛАНИМЕТРИЯ
10 класс

2.

Определение синуса, косинуса и тангенса
острого угла в прямоугольном
треугольнике

3.

Теоремы синусов и косинусов

4.

Формулы для вычисления площади
треугольника
В
c
А
а
hа
b
С

5.

ТРЕУГОЛЬНИКИ
ЗАДАЧИ

6.

№1
• В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=8, tgA=
33
. Найдите АС.
4 33

7.

№2
В треугольнике АВС АС=ВС=25, АВ=40. Найдите sin А.

8.

№3
В треугольнике АВС АС=ВС=25, высота СН равна 20 .
Найдите cos А.

9.

№4
• Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно
6. Найдите площадь этого треугольника.

10.

№5
• В треугольнике АВС АС=ВС. Внешний угол при вершине В равен 122∘.
Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

11.

№6
• В треугольнике АВС АС=ВС=4 , угол С равен 30. Найдите высоту АН.

12.

№7
• В треугольнике ABC угол С равен 90°, АВ = 4, ВС = 2. Найдите sin А .

13.

№8
• Острые углы прямоугольного треугольника равны 85° и 5°. Найдите угол
между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла.
Ответ дайте в градусах.

14.

№9
• Острые углы прямоугольного треугольника равны 62° и 28°. Найдите угол
между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ
дайте в градусах.

15.

№10
• В треугольнике ABC угол AСB равен 90°, cos A = 0,8, AC = 4. Отрезок CH ―
высота треугольника ABC. Найдите длину отрезка AH.

16.

№11
• В треугольнике АВС АВ = ВС, медиана ВМ равна 6. Площадь треугольника
АВС равна 12 7. Найдите AB.

17.

№12
• Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите наибольшую
среднюю линию треугольника.

18.

№13
• В треугольнике ABC проведена медиана ВМ, на стороне АВ взята точка К
1
так, что АК= АВ . Площадь треугольника АМК равна 5. Найдите площадь
3
треугольника АВС.

19.

№14
• В треугольнике АВС АВ=ВС=24 , внешний угол при вершине С равен 150∘.
Найдите длину медианы ВК .

20.

№15
• В треугольнике АВС угол С равен 90 , АВ=12. Внешний угол при вершине В
равен 120 °. Найдите ВС .

21.

№16
• В треугольнике АВС
120∘. Найдите АВ.
АС=3 7 , ВС= 7, внешний угол при вершине С равен

22.

№17
• В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол В равен 27°.
Найдите угол между стороной АС и высотой АН этого треугольника.

23.

№18
• В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 140°, угол ABC
равен 123°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

24.

№19
• В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, cos В =
Найдите площадь треугольника ABC.
60
, АВ = 122.
61

25.

№20
• В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 28, tg A =
площадь треугольника ABC.
10
. Найдите
7

26.

№21
• В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол С равен 48°.
Найдите угол между стороной AB и высотой АН этого треугольника.

27.

№22
• В треугольнике ABC известно на сторонах АВ и ВС отмечены точки М и К
соответственно так, что ВМ : АВ = 1 : 2, а ВК : ВС = 4 : 5. Во сколько раз
площадь треугольника ABC больше площади треугольника MBK?

28.

№23
• На стороне ВС прямоугольника АВСD, у которого АВ=12, АD=17,
точка Е так, что треугольник АВЕ равнобедренный. Найдите ЕD.
отмечена

29.

№24
• В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB = BC = 5, медиана
BM = 4. Найдите cos∠BAC.

30.

№25
• В треугольнике ABC сторона AC = 12, BM — медиана, BH — высота, BC = BM.
Найдите длину отрезка AH.