Лінійні рівняння та їх системи

1.

Лінійні рівняння
та їх системи.
Підсумковий урок з теми

2.

За допомогою рівнянь і теорем
Я купу розв’язав проблем .
Чосер , англійський поет часів середньовиччя

3.

Мета уроку:
навчальна: узагальнити й систематизувати
знання учнів з теми «Лінійні рівняння та їх
системи»; удосконалити вміння розв'язувати
задачі з цієї теми;
розвивальна: формувати вміння аналізувати
й узагальнювати інформацію, виділяти
головне в досліджуваному матеріалі;
виховна: виховувати відповідальність за
результати своєї роботи,
цілеспрямованість, дисциплінованість;

4.

Фронтальне опитування
1. Що називають рівнянням?
2. Що називають коренем рівняння з однією
змінною?
3. Що означає розв’язати рівняння?
4. Які рівняння називають рівносильними?
5. Яке рівняння називають лінійним рівнянням
з однією змінною?
6. За якої умови рівняння ax = b не має
розв’язків?
7. Сформулюйте основні властивості
рівнянь.
Схема розв’язання рівняння

5.

6.

Схема розв’язання рівняння

7.

Розв'яжіть рівняння
30 4а 17 а 3(а 6)
30 4а 17 а 3а 18
4а 17 а 3а 18 30
24а 48 : ( 24)
а 2
х 9 2х 3
1 6
6
3
х 9 2(2 х 3) 6
х 9 4х 6 6
х 4х 6 6 9
3 х 21: ( 3)
х 7

8.

Розв'яжіть рівняння 3х 1 14
Складаємо і розв‘язуємо два рівняння
3 х 1 14
(3 х 1) 14
3 х 14 1
3 х 1 14
3 х 13 : 3
3 х 14 1
13
1
х 4
3
3
1
Відповідь: -5; 4
3
3 х 15 : ( 3)
х 5

9.

Фронтальне опитування
8. Сформулюйте означення лінійного
рівняння з двома змінними.
9. Що називають розв’язком рівняння з двома
змінними?
10. Що є графіком лінійного рівняння з двома
змінними?
11. Що таке система рівнянь із двома
змінними?
12. Що називають розв’язком системи рівнянь
із двома змінними?
13. Які способи розв’язання систем лінійних
рівнянь із двома змінними ви знаєте?

10.

11.

Система рівнянь

12.

Розв’яжіть систему рівнянь
(способи розв’язання)
Підстановки
Додавання
Графічний
Всі

13.

х 2 у 5
3 х 4 у 5
х 5 2 у
3(5 2 у ) 4 у 5
15 6 у 4 у 5
5 х 4 у 4
3 х 2 у 13 2
5 х 4 у 4
6 х 4 у 26
5 х 6 х 4 у 4 у 4 26
10 у 5 15
11х 22
20
у
2
10
х 5 2 2 1
5 2 4 у 4
Відповідь: (1; 2)
х 22 : 11 2
4 у 4 10
у 3,5
Відповідь: (2; -3,5)

14.

При яких значеннях m
система рівнянь
має безліч розв’язків?
3 х 6 у 4
9 х ту 12
9 х 18 у 12
9 х ту 12
9 х 9 х 18 у ту 12 12
18 у ту 0
у (18 т) 0
у 0;18 т 0
т = -18
Відповідь: -18
При яких значеннях m
система рівнянь
не має розв’язків?
2 х у 1
тх 3 у 2
2 х у 1 ( 3)
тх 3 у 2
6 т 0
т 6
6 х 3 у 3
тх 3 у 2
6 х тх 3 у 3 у 3 2
6 х тх 1
х ( 6 т ) 1
х
1
6 т
Відповідь: -6

15.

Розв’язати задачу
Сума двох чисел дорівнює 170. Якщо одне число зменшити
на 40 %, а друге — на 30 %, то їх сума дорівнюватиме 110.
Знайдіть ці числа.
Розв’язання:
І число = х, ІІ число = у. І рівняння:
х у 170
40 % = 0,4, 30 % = 0,3
І число = (1 – 0,4)х, ІІ число = (1-0,3)у.
ІІ рівняння: 0,6 х 0,7 у 110.
Складаємо і розв’язуємо систему:
х у 170
0,6 х 0,7 у 110
102 0,6 у 0,7 у 110
х 170 у
0,6(170 у ) 0,7 у 110
у 80
0,1 у 8
х 170 80 90
Відповідь: 90 і 80

16.

Година роботи навчить більше, ніж
день пояснень.
Жан-Жак Руссо
Дякую за співпрацю, діти!