Принцип суперпозиції кулонівських сил

1.

Київський національный університет імені Тараса Шевченка
Факультет радіофізики, електроніки та комп’ютерних систем
Кафедра електрофізики
Київ - 2022
1

2.

Принцип суперпозиції кулонівських сил
Fi Fij
j
Напруженість електростатичного поля – це сила, що діє
з боку поля на одиничний позитивний заряд у вакуумі.
E Ei
i
2

3.

3.2. (Иродов 1988) З якою силою взаємодіяли б дві мідні кульки, кожна масою
1 г, які знаходяться на відстані 1 м одна від одної, якби сумарний заряд всіх
електронів у них відрізнявся б на 1 % від сумарного заряду всіх ядер ?
Q
F
R
63,5
2
сила електростатичної взаємодії кульок
г
моль
молярна маса міді
m
кількість молей в 1 г міді
m
N A кількість атомів в 1 г міді
Z 29 кількість протонів у 1 атомі міді
eZ заряд всіх протонів (або електронів) у атомі
eZ нескомпенсований 1% заряда електронів у кожному атомі
m
Q eZ N A
заряд кожної кульки
eZmN A
F
R
2
сила електростатичної взаємодії між кульками
F 1,7 1015 H
3

4.

На нитці підвішена куля масою m, заряджена до заряду q. Коли до неї піднесли
знизу заряджену одноіменним зарядом такої ж величини кулю діаметра d, сила
натягнення підвісу зменшилась утричі. Знайти відстань між кулями та
поверхневу густину електричного заряду на кулях.
f mg
сила земного тяжіння, врівноважена силою натягнення підвісу
1
mg
3
сила натягнення підвісу зменшилась утричі, дві третини цієї сили
скомпенсовані силою електростатичного відштовхування
q2 2
mg
r2 3
r q
3
2mg
q
d 2
відстань між кулями
поверхнева густина заряду
4

5.

Дві кульки невеликого діаметра підвішено на шовкових нитках так, що вони
доторкаються одна до одної. Після того, як кульки зарядили, вони
відштовхнулись одна від одної, і їх центри розійшлись на відстань d. Визначити
заряди цих кульок, якщо маса кожної із них m, а довжина ниток l >> d.
q2
F 2
d
сила електростатичної взаємодії
f mg
сила тяжіння
sin
d l
d
2l
tg
F
f
Для дуже малих кутів sin tg
d
q2
2l d 2 mg
d F
2l f
q d
mgd
2l
5

6.

Кульку, діаметр якої d і заряд Q, занурено в масло. Густина кульки ,
густина масла 0. В яке електричне поле треба помістити кульку, щоб вона
могла плавати в маслі ? Поле напрямлене вертикально вгору.
3
4
4 d
1
P mg Vg R 3 g g d 3 g
3
3 2
6
1
P1 0Vg d 3 0 g
6
F EQ
вага кульки, прикладена до середини
кульки і направленв вертикально донизу
виштовхувальна сила (закон Архімеда),
направлена вертикально вгору
сила, з якою електростатичне поле діє на кульку,
направлена вертикально вгору
1 3
1
d g d 3 0 g EQ
6
6
E
рівнодійна сил
1
d 3 g 0
6Q
6

7.

3.8. Тонке півкільце радіусом R заряджено рівномірно зарядом q. Знайти модуль
вектора напруженості електричного поля у центрі кривизни цього півкільця.
елементарний відрізок півкільця dx,
елементарний заряд якого dq, створює у центрі
кривизни півкільця елементарне поле dE.
dq
dE 2 cos
R
dq
q
dx
R
елементарний заряд
dx R sin d Rd для малих кутів
dE
1
1
q
Rd
R
q
cos d
R2
E
dq
2
q
1 q
cos
d
2 sin 2
2
R
R
2
2
E
2q
R 2
7

8.

3.9. Кільце радіуса r із тонкого дроту має заряд q. Знайти модуль напруженості
електричного поля на осі кільця як функцію відстані l до його центру. Дослідити
отриману залежність при l>>r. Визначити максимальне значення напруженості і
відповідну відстань l. Намалювати приблизний графік функції E(l).
dE
dE
E dE
2 r
ql
dq
cos
l r2
2
ldq
l r
2
dq
2 32
dx
l r 2 r
E
2 32
2
0
E
l r
cos
l
l2 r2
q
dx
2 r
ql
l r
2
2 32
ql q
l3 l2
max
l r
E
q
l
r3
dE
1
6l 2
r 2 2l 2
q
q
0
2
2 52
l2 r2 3 2 2 l2 r2 5 2
dl
l
r
max
lmax
r
2
Emax
2q 1
2
3 3 r
8

9.

Додому:
3.3
3.6
3.14
9