Діелектрики в електричному полі. (Лекція 12)

1. Лекція 12. Діелектрики в електричному полі

1. Електричне поле в діелектрику.
2. Електричне зміщення
3. Електричне поле в конденсаторі.
4. Заломлення ліній електричного зміщення.
5. Сили, що діють на заряд в діелектрику.
6. Сегнетоелектрики і п'єзоелектрики.

2. Електричне поле в діелектрику

• Якщо діелектрик внести в електричне поле, то поле і
діелектрик будуть суттєво змінені.
• Атоми і молекулі складаються з заряджених частинок. Дія
електронів еквівалентна дії сумарного заряду в певній
точці молекули (центр ваги зарядів). Аналогічно для ядер.
r
q
i ri
i
q
i
i
q
i ri
i
q
, r
q
i ri
i
q
i
q
i ri
i
q
i
Молекула вцілому електронейтральна, |q+| = |q-|. Якщо центри
зарядів не збігаються, тоді виникає дипольний момент

3. Електричне поле в діелектрику

p q q r r qi ri qi ri qi ri
i
i
i
по всіх зарядах.
• Якщо р ≠ 0, тоді молекула полярна, інакше – неполярна.
• Під дією зовнішнього електричного поля заряди в
неполярних молекулах зміщуються (позитивні по полю,
негативні – проти). В результаті наводиться дипольний
момент, величина якого ~ E ( p = oE ). Поляризованість
р залежить від природи молекули. Такий дипольний
момент називається індуктивним. В електричному полі
всі індуктивні диполі розміщені в одному напрямку.
-
- +
- +
- +
- +
- +
+
+
+
+

4. Електричне поле в діелектрику

• Якщо діелектрик складається з полярних молекул, то їхні
дипольні моменти орієнтовані хаотично, так що векторна
сума = 0. В присутності зовнішнього електричного поля
диполі орієнтуються по полю. Проте, тепловий рух
молекул протидіє повному впорядкуванню напрямків
дипольних моментів молекул. Тому орієнтація буде тим
повнішою, чим сильніше електричне поле. Маємо
орієнтаційну поляризацію.
f+
+q
E
x
l
f-q

5. Електричне поле в діелектрику

• Енергія диполя в електричному полі
dA Md pE sin d W A pE cos pE
В неоднорідному електричному полі сили f+ і f-- різні.
Нехай поле збільшується в напрямку х. Заряд q+ зміщений
по полю на Δх = ℓcosα. Напруженість поля зросла на величину
dE
dE
E
x
cos .
dx
dx
Внаслідок цього на диполь діє сила
dE
dE
f q E q
x
p cos .
dx
dx
Ця сила втягує диполь в поле.

6. Електронна поляризація неполярних діелектриків

7. Орієнтаційна поляризація діелектрика

8. Електричне поле в діелектрику

• Як величину, що характеризує ступінь поляризації
діелектрика, беруть електричний момент одиниці об'єму.
Візьмемо малий об'єм ΔV, в ньому pi . Тоді
P
pi
V
V
V
- є вектором поляризації діелектрика.
Розмірність [p] = Кл·м, [P] = Кл/м2, як і [ oE].
Для звичайних діелектриків існує співвідношення P 0 E ,
де κ – діелектрична сприйнятливість, безрозмірна величина.

9. Електричне поле в діелектрику

В об'ємі ΔV, nΔV молекул. Тоді
pi n V 0 E , P n 0 E , n .
V
Оскільки при підвищенні температури зростає хаос в упорядкуванні дипольних моментів, то при постійній величині Е
величина Р зменшується. Для таких діелектриків κ ~ T-1.
В іонних кристалах решітка “+” зміщується по полю, а “-” –
проти поля, створюючи поляризацію.
Якщо діелектрик поляризується неоднорідно, можуть
виникати надлишкові заряди з густиною
dP
, divP
dx

10. Електричне поле в діелектрику

• При поляризації виникає поверхнева густина зарядів
σ = P = κ oEn.
• Поле в діелектрику Е отримаємо в результаті накладання
двох полів: поля вільних Ео і зв'язаних Е′ зарядів:
E E0 E
Дія сумарного поля дає поляризацію (P = κ oE).
Для цього випадку теорема Остроградського-Гауса
1
E En dS qi qi
0 i
i
S
Об'єднуючи потік вектора Р (ΦP = - Σq′) і ΦЕ, знаходимо

11. Електричне поле в діелектрику

0 E P 0 E P dS qi
i
S
• Позначимо oΦE + ΦP = ΦD, D = oE + P – електричне
зміщення (або електрична індукція). Тоді
D Dn dS qi
S
i
Якщо вільні заряди розподілені з об'ємною густиною ρ, тоді
D DdS dV
S
V
D 0 E 0 E 0 1 E 0 E , 1
- діелектрична проникливість.
В вакуумі Р = 0 і D = oE.

12. Діелектрик в конденсаторі

• Діелектрик в конденсаторі поляризується, утворюючи
поверхневий заряд σ′, який дає поле лише
всередині діелектрика
E
0
На обкладинках конденсатора заряд σ. Цей заряд дає поле
E0
0
В діелектрику сума полів E = Eo - E′ =(σ-σ′)/ o.
E
E
0 E , E E0 E E 0 0
1
Отже, в діелектрику поле зменшилось в раз.

13. Діелектрик в конденсаторі

• Величина D = oE = oEo – така ж, як і для поля без
діелектрика.
1
1
• Оскільки E
, то
0
0
0

14. Поле між концентричними сферами

• На внутрішній поверхні діелектрика заряд q′1. Отже
q
1
4 R12
Лише заряд на внутрішній поверхні створює поле в діелекq
R12 1
трику.
E
4 0 r
2
0r 2
Результуюче поле в діелектрику E(r) = Eo - E′ ~ r-2.
Отже, E R1
E r
r2
2
R1
E r E0 r E r
E r
E0 r
, D 0 E0

15. Заломлення ліній електричного зміщення

• Помістимо в електричне поле Е 2 діелектричні пластинки,
що знаходяться в контакті. Оскільки 1 ≠ 2, то і σ1′ ≠ σ2 ′.
Eo
Розкладемо Ео на Eon і Eoτ. Виділимо
1
n1
n2
2
замкнену поверхню у формі циліндра,
поверхні розділу. Висота циліндра
→0. Потік Dn через верхню площину
D1nS1, а через нижню - D2nS2. (S1 = -S2)
Склавши ці потоки, ми отримаємо ΦD = D1nS1 + D2nS2 = 0,
оскільки відсутні вільні заряди. Звідси D1n = D2n, і E1n 2
E2 n
Тепер розглянемо тангенціальні складові D і E.
1

16. Заломлення ліній електричного зміщення

• Оскільки E = Eo + E′, а E′ || n, тому
не впливає E′.
• Звідси
D1
D2
D1 1
1 0 2 0
D2 2
1
D2τ
D2n
1
α1
α2
D1τ
2
E1n
E2τ
E2n
D1n
E1τ
2
E1τ = E2τ - на них
D1
D2
tg 1 D1 1
tg 1 ,
tg 2 ,
D1n
D2 n
tg 2 D2 2
Аналогічно заломлюється вектор Е.
tg 2 E1n 2
tg 1 E2 n 1

17. Сили, що діють на заряд в діелектрику

• У вакуумі f = qE. Електричне поле зменшується в
діелектрику в раз, тому в законі Кулона в знаменнику
фігурує коефіцієнт .
1 q1q2
f
4 0 r 2
Ця формула справедлива для всіх ізотропних середовищ:
газів, рідин, твердих тіл.

18. Сегнетоелектрики і п'єзоелектрики

• Це речовини зі спонтанною поляризацією, причому
поляризація присутня у відсутності зовнішнього
електричного поля.
• Явище спочатку було відкрите для сегнетової солі, що
дало назву відповідному класу речовин.
• Сегнетова сіль
H
H
HO
OH
O
O
OK+
ONa+

19. Сегнетоелектрики і п'єзоелектрики

• Характеристики: величина досягає кількох тисяч,
залежність D від E нелінійна, величина залежить від Е.
P
Pn
2
EC
1
3
Значення вектора поляризації
Р, а отже і D, відстають від Е,
в результаті величини P і D
визначаються попередньою
історією речовини. Це явище
E
називається гістерезисом.
При циклічній зміні Е отримаємо петлю
гістерезису (запізнювання). При русі по
гілках 1 і 2 до Е = 0 залишається Pn –
залишкова поляризація.

20. Сегнетоелектрики і п'єзоелектрики

• Під дією поля Ес поляризація Р = 0. Поле Ес називається
коерцитивною силою.
• Поведінка сегнетоелектрика аналогічна до поведінки
феромагнетику, тому сегнетоелектрики іноді називають
фероелектриками.
• Сегнетоелектриком може бути кристалічна речовина,
кристалічна решітка якої не містить центра симетрії.
Взаємодія між дипольними моментами молекул достатньо
сильна для їх орієнтації в одному напрямку. Така орієнтація
може поширюватись на весь кристал. Звичайно ж кристал
розпадається на області – домени, в межах яких дипольні
моменти паралельні. Проте, в різних доменах напрямки
поляризації різні.

21. Сегнетоелектрики і п'єзоелектрики

• Під дією зовнішнього поля моменти доменів повертаються як ціле, встановлюючись по полю.
Для кожного сегнетоелектрика є
температура, при якій речовина
втрачає сегнетоелектричні властивості і стає нормальним діелектриком.
Це температура Кюрі (Тс).
Для сегнетової солі є 2 Тс: -15оС і
+22,5оС. За межами цього інтерввалу це звичайний діелектрик.
Для метатитанату барію BaTiO2 Tc = 125 oC.

22. П'єзоелектрики

• Це кристали без центральної симетрії, здатні поляризуватись при деформації. Явище називається прямим
п'єзоелектричним ефектом. Величина поляризації ~
деформації в межах пружності. При зміні деформації на
протилежну (стиск-розтяг) знак поляризації змінюється.
П'єзоелектрики – кварц, сегнетова сіль, метатитанат барію
тощо. На грані кристалу накладаються електроди, деформація дає струм в колі – мікрофон.
• Природа ефекту: кристалічна решітка як сума простих
решіток, вставлених одна в одну. При деформації ці решітки зміщуються одна відносно одної, виникає
електричний момент.

23. П'єзоелектрики

• Зворотний п'єзоефект полягає в тому, що поляризація під
дією змінного електричного поля викликає механічну
деформацію кристалу. При цьому збуджуються механічні
коливання (при резонансі).
• Такі п'єзоелектричні пластини використовують для збудження ультразвуку, для стабілізації частоти генераторів в
радіотехніці тощо.

24. Електрострикція

• Це явище існує у всіх діелектриках (тверді, рідкі,
газоподібні). Величина деформації залежить від Е2 і знаку
не змінює. Величина ефекту значно менша, ніж в
п'єзоелектриках.
• На відміну від цього п'єзоелектричний ефект ~ E і змінює
знак при зміні напрямку поля.