Построение сечений многогранников (1)

1.

Построить сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁, проходящее через точки M, N
ребер соответственно В₁С₁, D₁C₁ и параллельное прямой АА₁.
D₁
A₁
N
/
/
/
/
B₁
D
A
C₁
M
C
B

2.

Построить сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,
плоскостью BKL, где точка K- середина ребра AA₁, а точка L –
середина CC₁. Докажите, что построенное сечение – параллелограмм.
D₁
A₁
B₁
/
К/
A
C₁
D
/
/
L
C
B

3.

Задание с ошибкой
D
Метод следов
Метод построения
сечения, при
котором находят
след секущей
плоскости на
каждой грани,
называется
методом следов.
X
К
М
С
А
N
R
В

4.

Построить сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,
проходящее через точки К, Н и О, лежащие на ребрах соответственно
A₁В₁, АB и D₁C₁.
О
D1
А1
С1
B1
K
N
D
А
H
С
Z
В
X
Y

5.

Построим сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁,
проходящее через точки M, N и L,
лежащие на ребрах соответственно
АА₁, В₁С₁ и AD.
N
( MNL)
M
L

6.

N
( AA1D1 ) ML
M
L

7.

N
P
ML
M
L
E
A1D1 P, ML DD1 E

8.

N
K
P
PN
M
L
E
A1B1 K
( A1B1C1 ) KN

9.

N
K
P
( AA1B1 ) MK
M
L
E

10.

N
R
K
P
PN
M
L
E
D1C1 R

11.

N
R
K
P
F
RE C1C F , RE
M
T
L
E
DC T
( D1C1C ) TF

12.

N
R
K
P
F
M
T
L
E
( ABC ) TL

13.

N
R
K
P
F
MKNFTL искомое сечение
MK TF , KN LT , ML NF
M
T
L
E

14.

M
P
M
N
P
M
N
N
P
N
M
N
M
P
N
P
P
M

15.

Решения варианта 1.
M
P
M
N
P
M
N
N
P
Решения варианта 2.
N
M
N
M
P
N
P
P
M

16.

Построение.

17.

Построение.

18.

Построение.

19.

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они
имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки
этих плоскостей.
Некоторые художники любят нарушать эту аксиому.
а

20.

"Такое может нарисовать только тот, кто делает
дизайн, не зная перспективы..."
Жос де Мей

21.

Законы геометрии часто нарушаются в компьютерных играх.
Поднимаясь по этой лесенке, мы остаёмся на том же этаже.
А2. Если две точки прямой
лежат в плоскости, то все точки
прямой лежат в этой плоскости.
а
Лесенки здесь быть не может!
а