Алгоритмы решения задания № 9 «Графики функций»
Материалы по теме
Парабола
Парабола
Парабола
Парабола
Гипербола
Гипербола
Гипербола
Гипербола
Гипербола
Показательные функции
Показательные функции
Показательные функции
Показательные функции
Логарифмические функции
Логарифмические функции
Логарифмические функции
Логарифмические функции
Благодарим за внимание!
5.81M
Category: mathematicsmathematics

Алгоритмы решения задания № 9 «Графики функций»

1. Алгоритмы решения задания № 9 «Графики функций»

Алгоритмы решения задания № 9
«Графики функций»
ЕГЭ по математике 2022, профильный уровень

2. Материалы по теме

• https://ege.sdamgia.ru/
• https://mat-ege.ru/ege-profile/profile-9-funkcii-i-ih-grafiki/
• https://ege-study.ru/ru/ege/podgotovka/matematika/zadanie-9-ege-pomatematike-grafiki-funkcij/
• https://mathematichka.ru/school/functions/Function_Graph_Table.html
• http://mathprofi.ru/grafiki_i_svoistva_funkcij.html
• https://ege314.ru/9-funktsii-i-ih-svoystva/

3. Парабола

Задание 9 № 562060
(6; 8)
1) Координаты вершины: (6; 8), значит:
(2; 4)
2) Для поиска коэффициента k возьмем точку
на графике, например (2; 4):
3) Таким образом,
И

4. Парабола

Задание 9 № 562283
(5; 7)
1)
(3; 3)
2)
3) Таким образом,
И

5. Парабола

Задание 9 № 562161
1)
2)
(0; 2)
3) Таким образом,
И
(2; 0)

6. Парабола

Задание 9 № 564654
(-1; 6)
1) Возьмем координаты трех точек и запишем в виде
Вычтем из (1) (2) и из (2) (3):
(-2; 1)
(-3; -2)

7. Гипербола

Задание 9 № 564197
1) Точка пересечения асимптот
имеет координаты (3; 2), значит
(3; 2)
2) Коэффициент k найдем с помощью
координат точки на графике: (2; 1)
3) Таким образом,

8. Гипербола

Задание 9 № 564972
2) Коэффициент k найдем с помощью
координат точки на графике: (6; 0)
(5; -1)
3)
Ответ: -3

9. Гипербола

Задание 9 № 564960
2) Коэффициент k найдем с помощью
координат точки на графике: (3; -1)
(2; -4)
3) Приведем уравнение функции к нужному виду.
Для этого приведем к общему знаменателю:
Коэффициент

10. Гипербола

Задание 9 № 564970
(2; 5)
2) Коэффициент k найдем с помощью
координат точки на графике: (5; 4)
3) Приведем уравнение функции к нужному виду.
Для этого приведем к общему знаменателю:
Коэффициент

11. Гипербола

Задание 9 № 564966
(-2; 2)

12. Показательные функции

1. График нашей функции возрастает, значит
2. В общем виде график показательной функции проходит
через точку (0; 1).
3. Сдвиг на 3 единицы вниз, значит
4. По графику видим, что
Тогда найдем основание а:
5. Таким образом, функция:
Тогда
Сдвиг на 3 единицы вниз

13. Показательные функции

1. График нашей функции возрастает, значит
2. В общем виде график показательной функции проходит
через точку (0; 1).
3. Сдвиг на 3 единицы вниз, значит
4. По графику видим, что
Сдвиг на 3 единицы вниз
Тогда найдем основание а:
Тогда
5. Таким образом, функция:

14. Показательные функции

1. Возьмем координаты двух точек на графике: (1; 4) и (-3; 1)
(1; 4)
Рассмотрим отдельно
второе уравнение
Вернемся к системе и
найдем a
2. Значит
3. Тогда
(-3; 1)

15. Показательные функции

(1; 4)
1. Возьмем координаты двух точек на графике: (1; 4) и (-3; 1)
Рассмотрим отдельно
второе уравнение
(-3; 1)
Вернемся к системе и
найдем a
2. Значит
3. Тогда

16. Логарифмические функции

1. График нашей функции возрастает, значит
2. В общем виде график логарифмической функции
проходит через точку (1; 0).
3. Сдвиг на 3 единицы вниз, значит
4. По графику видим, что
Тогда найдем а:
5. Таким образом, функция:
Тогда
Сдвиг на 3 единицы вниз

17. Логарифмические функции

1. График нашей функции возрастает, значит
2. В общем виде график логарифмической функции
проходит через точку (1; 0).
3. Сдвиг на 3 единицы вниз, значит
Сдвиг на 3 единицы вниз
4. По графику видим, что
Тогда найдем а:
5. Таким образом, функция:
Тогда

18. Логарифмические функции

1. График нашей функции возрастает, значит
2. В общем виде график логарифмической функции
проходит через точку (1; 0).
3. Сдвиг на 5 единиц влево, значит
4. По графику видим, что
Тогда найдем а:
5. Таким образом, функция:
Тогда
Сдвиг на 5 единиц влево

19. Логарифмические функции

1. График нашей функции возрастает, значит
2. В общем виде график логарифмической функции
проходит через точку (1; 0).
3. Сдвиг на 5 единиц влево, значит
4. По графику видим, что
Тогда найдем а:
5. Таким образом, функция:
Тогда
Сдвиг на 5 единиц влево

20.

Линейная функция
Задание 9 № 508895
Задание 9 № 508903
1)
2)
(3; 4)
7
1)
2)
4

21.

Линейная функция
Найдите абсциссу точки пересечения графиков.
1)
f(x) = -x + 1
Задание 9 № 509229
1)
2)
(-2; 4)
2)
3
5
3
1

22.

Линейная функция
Задание 9 № 621771
Найдите абсциссу точки пересечения графиков.
2)
f(x) = x + 1
(-2; 4)
3
x + 1 = 1,5 x + 7
0,5x = -6
x = - 12
2
2
2
1)
2)

23.

Кусочно-линейная функция
Задание 9 № 564185
3

24.

Кусочно-линейная функция
Задание 9 № 56418

25.

k
Определим, что
m
k
m

26.

Кусочно-линейная функция
Задание 9 № 563824
1)
1) y = -1x + 3
k=-1; m=3
2) y = 3x - 5
k=3; m=-5
k
a+b = 3
a- b = -1
2a=2
a=1
2)
m
c+d = -5
-c+d = 3
2d=-2
d=-1
2
α
3
2
3
α
1
Справочно:
y = kx + m
k=tgα
1x - 1 = 0
x=1
y = 3x + m
(2;1) 3*2 + m = 1
m=-5

27.

Синусоиды
T = 2π
«горка» a > 0
«рост» 2
График симметричен
относительно Oy

28.

Синусоиды
Смещение по Ox
Задание 9 № 564531
«горка» a>0
Смещение по Оу
d =-1
а – изменение «роста»
функции
«рост» 4
-1
(стандартный «рост» = 2)
-3
а=4:2=2
с=0
График симметричен
относительно Oy

29.

T=2
f(x) = 2 cos (bπx) - 1
k = bπ;
|b| = 1
f(x) = 2 cos(πx) - 1

30.

Синусоиды
Задание 9 № 564589
T=1
а = -2 : 2 = -1
d =-1
|b| = 2
«рост» 2
f(x) = -cos (2πx) - 1
-2
с=0
«ямка»
а<0

31.

Синусоиды
На
рисунке
Задание 9 № 564556
изображён
график
функции
вида
где
«горка» a>0
T=4
числа a, b, c и d — целые. Найдите
4
а=4:2=2
|b| = 2
«рост» 4
2
с=0
d=2

32. Благодарим за внимание!

Белова Марина Александровна
[email protected]
Каратун Ольга Леонтьевна
[email protected]
English     Русский Rules