ЕГЭ профиль: задание 9. Графики и функции

1.

ЕГЭ профиль: задание 9
Графики и функции

2.

Что повторить?
• Элементарные функции и их графики
• Преобразования графиков функции

3.

Перед нами график функции
, который подвергли ряду
преобразований. Выясним каким:
- сдвиг влево на 1 и вверх на 1;
- растяжений (сжатий нет).
и а=1, b=1, c=1
Ответ: 5

4.

На рисунке изображён график функции
Найдите
1 способ
Разделим (kx+a) на (x+b).
Получаем выражение
k x + a
x + b
k x + k b k
a -
Рассмотрим график. Перед нами график
обратной пропорциональности
смещённый вправо на 4 и вверх на 1,
т.е. его ур-е можно записать
Ответ: 1
kb

5.

На рисунке изображены графики функций
Найдите
2 способ
Рассмотрим график.
Перед нами график обратной пропорциональности
смещённый вправо на 4 и вверх на 1
Определим значение параметра m, с помощью точки А
m=5
Т.о.
Ответ: 1

6.

Выберем на графике 2 точки с целыми координатами и
подставим их значения в данное уравнение
(1; -7) => -7=a*12 – 7*1 + c
(3; -5) => -5=a*32 – 7*3 + c
Получим систему из 2х уравнений:
-7 = a – 7 + c
- 5 = 9a – 21 + c
0=a+c
16 = 9a + c;
-а=c
16 = 9a + c;
16 = 9а – a;
а=2
=> c= - 2;
Получаем уравнение: f(x) = 2x2 – 7x – 2
Подставим в него 7: f(7) = 2*49 – 49 – 2 = 47
Ответ: 47

7.

1. Определим уравнения заданных графиков функций
2. У прямой возьмём 2 точки с целыми координатами,
подставим в заданное выражение, и решив
систему, найдём коэф-ты a и b:
4 = a*(-2) + b
-1 = a*(-3) + b;
4 +2a = b
-1 = -3a + 4+2a;
-5 = - a;
a = 5 => b=4+2*5=14
f(x)=5x+14
3. Рассмотрев гиперболу, делаем вывод, что её задаёт
функция
4. Найдём точки их пересечения:
Ответ: 0,2

8.

1.
2.
3.
Определяем сдвиг оси х (на 1 вниз) => b = -1
Влево, вправо сдвига нет
Высота графика выросла в 2 раза => a = 2

9.

О’
1.
2.
Определим сдвиг оси Х: расстояние от О до O’ делим пополам.
Получаем, что сдвиг произошёл на 2 деления вверх => d=2
Косинусоида «перевёрнута» и её высота стала в 2 раза больше => a=-2
3.
Сдвига влево, вправо нет => c=0 .
4.
Рассчитаем параметр
5.
Получаем уравнение
:
, где Т – период =>
Рассчитаем значение данной функции при -8/3

10.

Дополнительные материалы
https://ege-study.ru/ru/ege/podgotovka/matematika/zadanie-9-ege-pomatematike-grafiki-funkcij/ - содержит разбор 17 заданий
https://www.youtube.com/watch?v=jcGOxMrnB5A&t=643s – интересный
разбор задания с модулями и синусоидой
https://math100.ru/ege-profil2022/ - подборка заданий с ответами