ОДНОФАКТОРНІ НЕЛІНІЙНІ ЕКОНОМЕТРИЧНІ МОДЕЛІ
План
1. Криві зростання
2. Зведення нелінійних моделей до лінійних
Крива Філіпса
Крива Енгеля
Класична лінійна багатофакторна модель
План
1. Лінійна багатофакторна економетрична модель
2. МНК для багатофакторної економетричної моделі
3.Лінійна економетрична модель з трьома змінними. МНК для моделі з трьома змінними
4. Коефіцієнти парної, частинної та множинної кореляції. Матриця кореляції
m=2
Матриця кореляції
Коефіцієнти частинної кореляції
Коефіцієнт множинної кореляції
Оцінений коефіцієнт детермінації
341.00K
Category: mathematicsmathematics

Однофакторні нелінійні економетричні моделі

1. ОДНОФАКТОРНІ НЕЛІНІЙНІ ЕКОНОМЕТРИЧНІ МОДЕЛІ

2. План

1. Криві зростання
2. Зведення нелінійних моделей до
лінійних:
2.1.
Лінеаризація квадратичних функцій
2.2.
Лінеаризація зворотних кривих
зростання
2.3.
Лінеаризація експоненційних
функцій
2.4. Лінеаризація степеневих функцій

3. 1. Криві зростання

експоненційна
степенева
зворотна
квадратична
модифікована
експоненційна
крива Гомперця
логістична крива
y x
y x
1
y
x
2
y x x
y
x
y e
y
x
1
x

4. 2. Зведення нелінійних моделей до лінійних

2.1. Лінеаризація квадратичних функцій
y x 2 ,
Заміна x 2 t
2.2. Лінеаризація зворотних функцій
1
y
x
1
Заміна z
x

5. Крива Філіпса

y Норма
зміни ЗП
(%)
Природна норма
безробіття
Р
Норма
безробіття
(%)
х

6. Крива Енгеля

y
<0
х

7.

2.3. Лінеаризація експоненційних функцій
y e x
ln y ln x . Заміна ln y y , ln
y x .
2.4. Лінеаризація степеневих функцій
y x
ln y ln ln x . Заміна ln y y , ln , ln x x
y x .

8. Класична лінійна багатофакторна модель

9. План

1. Лінійна багатофакторна економетрична
модель.
2. МНК для багатофакторної
економетричної моделі.
3. Лінійна економетрична модель з трьома
змінними. МНК для моделі з трьома
змінними.
4. Коефіцієнти парної, частинної та
множинної кореляції. Матриця кореляції

10. 1. Лінійна багатофакторна економетрична модель

(1)
y 0 1 x1 ... m xm u ,
де y залежна змінна; x1, x2 , …, xm незалежні
змінні; 0 , 1,…, m невідомі детерміновані
параметри; u випадкова складова, збурення,
u u1 , u2 ,..., un .
Оціночне рівняння для даної моделі таке:
(2)
yˆ ˆ0 ˆ1 x1 ... ˆm xm ,
де ˆ0 , ˆ1,…, ˆm оцінки невідомих параметрів 0 ,
1,…, m .

11. 2. МНК для багатофакторної економетричної моделі

y y1 , y2 ,..., yn ,
x1 x11 , x12 ,..., x1n ,
x2 x21 , x22 ,..., x2 n , …, xm xm1 , xm 2 ,..., xmn .
n
n
e yi yˆ i
i 1
2
i
i 1
2
2
ˆ
ˆ
ˆ
yi 0 1 x1i ... m xmi ,
n
i 1
F ( ˆ0 , ˆ1 ,... ˆm ) min (3)

12.

F 2 n ( y ˆ ˆ x ... ˆ x ) 0
i 0 1 1i
m mi
ˆ
i 1
0
n
F
2 ( y ˆ ˆ x ... ˆ x ) x 0
(4)
i 0 1 1i
ˆ
m mi
1i
1 i 1
F 2 n ( y ˆ ˆ x ... ˆ x ) x 0
i
0
1 1i
m mi
mi
ˆm
i 1

13.

n ˆ ˆ n x ˆ n x ... ˆ n x n y
0
1 1i
2 2i
m mi
i
i 1
i 1
i 1
i 1
n
n
n
n
2
ˆ0 x1i ˆ1 x1i ... ˆm xmi x1i yi x1i (5)
i 1
i 1
i 1
i 1
n
n
n
n
2
ˆ0 xmi ˆ1 x1i xmi ... ˆm xmi yi xmi
i 1
i 1
i 1
i 1

14. 3.Лінійна економетрична модель з трьома змінними. МНК для моделі з трьома змінними

m 2:
y 0 1 x1 2 x2 u ,
де y залежна змінна; x1, x2 , x3
незалежні змінні; 0 , 1, 3
невідомі детерміновані параметри;
u випадкова складова, збурення,
u u1 , u2 ,..., un .
yˆ ˆ0 ˆ1 x1 ˆ3 x3 ,
де ˆ0 , ˆ1, ˆ3 оцінки невідомих
параметрів 0 , 1, 3 .

15.

n ˆ ˆ n x ˆ n x n y
i
1i
2 2i
0 1
i 1
i 1
i 1
n
n
n
n
2
ˆ0 x1i ˆ1 x1i ˆ2 x2i x1i yi x1i . (6)
i 1
i 1
i 1
i 1
ˆ n x ˆ n x x ˆ n x 2 n y x
i 2i
2i
1 1i 2 i
2 2i
0
i 1
i 1
i 1
i 1
Розв’язавши систему (6) отримаємо рівняння
оціночної площини yˆ ˆ0 ˆ1 x1 ˆ3 x3

16. 4. Коефіцієнти парної, частинної та множинної кореляції. Матриця кореляції

Коефіцієнт парної кореляції між змінними xk і x j
n
rx x
k
j
( xk xk ) ( x j x j )
i
i 1
n
i
n
2
(
x
x
)
(
x
x
)
k
j
k
j
i 1
2
i
i 1
i

17. m=2

( yi y ) ( x1i x1 )
ryx
2
2
(
y
y
)
(
x
x
)
i
1i 1
( yi y ) ( x 2 i x 2 )
ryx
( yi y ) 2 ( x 2 i x 2 ) 2
( x1i x1 ) ( x2i x2 )
rx x
( x1i x1 ) 2 ( x2i x2 ) 2
1
2
1 2

18. Матриця кореляції

1
R rx y
rx y
1
2
ryx
1
rx x
1
2 1
ryx
rx x
1
2
1 2

19. Коефіцієнти частинної кореляції

ryx . x
2
1
ryx ryx rx x
2
1
1 2
1 ryx2 1 rx2x
ryx ryx rx x
1
ryx . x
1
2
1
1 2
2
1 2
1 r 1 r
2
yx2
2
x1x2
.

20. Коефіцієнт множинної кореляції

n
R
( yi y )( yˆ i yˆ )
i 1
n
n
( yi y ) ( yˆ i yˆ ) 2
i 1
R2
2
i 1
ryx2 ryx2 2ryx ryx rx x
1
2
1
1 r2x x
1 2
n
( yi yˆ i ) 2
R 2 1 i n1
2
(
y
y
)
i
i 1
2
1 2

21. Оцінений коефіцієнт детермінації

n
2
e
i
i 1
R 1
2
(n m 1)
n
( yi y ) 2
i 1
(n 1)
n 1
2
2
.
R 1 (1 R )
n m 1
.
English     Русский Rules