Способы преобразования проекций

1. Способы преобразования проекций

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ
Преобразовать проекции можно следующими способами:
- изменить положение в пространстве рассматриваемого
геометрического элемента путем его вращения вокруг
одной или нескольких осей, оставив неизменным положение
плоскостей проекций;
- ввести одну или несколько дополнительных плоскостей
проекций, оставив неизменным положение геометрического
элемента.

2.

СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ
Способ вращения базируется на следующих основных положениях:
при вращении вокруг некоторой неподвижной прямой (оси вращения)
каждая
точка
вращаемой фигуры
перемещается
в плоскости,
перпендикулярной оси вращения;
каждая точка вращаемой фигуры перемещается по окружности, центр
которой (центр вращения) находится в точке пересечения оси с плоскостью
вращения;
радиус вращения равен кратчайшему расстоянию от вращаемой точки
до оси вращения;
точки, расположенные на
пространстве не изменяют.
оси
вращения,
своего
положения
Проекции, полученные после преобразования, будем обозначать чертой над
обозначением геометрического объекта, например, горизонтальная проекция А
точки после первого преобразования А , после второго преобразования – А ;
горизонтальный след плоскости после первого преобразования h 0 , после
второго преобразования – h 0 и т.д.
в

3.

ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ОСИ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ
ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ
2
RА
ОА i
R’А
А
А
i
OA
RA
ОA i
x
x
i
h0
ОА
i
h0
1
А А
ОA

4.

ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ОСИ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ
ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ
Для вращения отрезка АВ вокруг оси, перпендикулярной плоскости 1, на некоторый
угол нужно повернуть на этот угол любые две его точки
А
OA
А
f0 1
i
OB
B
f0 2
B
x
В
i OA OB
RB
RА
А
B

5.

ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ОСИ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ
ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ
А
А
OA
i
1
B
x
В i
A
f0

6.

ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ОСИ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ
ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ
Вращение плоскости сводится к вращению вокруг заданной оси
принадлежащих ей геометрических элементов (точек, прямых линий и пр.).
При вращении плоскости, заданной следами, обычно поворачивают один из
ее следов и горизонталь (или фронталь) плоскости.
N
N
i
f0
x
N
X
A
ОА”
f0
A
N
i ОА
h0
A
A
h0
X

7.

ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ОСИ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ
ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ
Пример : Определить угол наклона плоскости общего положения , заданной
следами к горизонтальной плоскости проекций
i
f0
f0
N
x
X
A
X ≡ A А
N ≡ i
A
h0
h0

8.

ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ОСИ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ
ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ
Пример : Определить истинную величину треугольника АВС
Для определения истинной величины треугольника АВС повернем его дважды:
сначала в положение, перпендикулярное плоскости 2, а затем в положение,
параллельное плоскости 1. Тогда в итоге на горизонтальную плоскость проекций
треугольник спроецируется без искажения.

9.

f0 B
B B
i1
1
C
f0 A
A
A i2
C
B
C
h0 C
x
B
1
C i1
A
h0 B
B
B
1
A
i2