Задачи с параметрами

1. Задачи с параметрами

АлтГПА
2011

2.

• Параметр – это произвольное число,
обозначенное в задаче буквой.
• Параметр – это некоторая независимая
переменная, значение которой в данной задаче
считается фиксированным.
Параметр часто называют «управляющей
переменной». Мы «подчиняемся» ей, каждый раз
указывая ответ задачи в зависимости от значения
этой переменной (параметра).

3.

Уравнение f(x; a) = 0, которое надо решить
относительно переменной х и в котором буквой
а обозначено произвольное действительное
число, называют уравнением с параметром.
Уравнение (неравенство) с параметром –
это семейство уравнений (неравенств),
определяемых параметром.
Уравнения и неравенства могут содержать
более одного параметра.

4.

Решить уравнение (неравенство) с
параметром – это значит указать для каждого
значения параметра множество корней
(решений) данного уравнения (неравенства). Это
множество может быть и пустым.

5.

Задание1. Решите уравнение относительно х
х
х 1 а
а

6.

Задание 2. Решите уравнение
р 2 х 3 рх р 2 9

7.

Задание 3. Решите неравенство относительно х
в2 х х 1 в

8.

9.

Задание 4. При каких значениях а уравнение
ах 2 4 х а 5 0
а ) имеет два корня
б ) имеет один корень
в ) не имеет корней

10.

11.

12.

Задание 5. При каких значениях параметра а все
решения уравнения
а 1
2х 7
неположительны?
2
х 6 х 2 х 22

13.

14.

у 4 х касательная ...
к=4
f x0 4
f x 2x
2 x0 4 x0 2 абсцисса точки касания ...
4 2=4+а а 4.
Ответ: 4.

15.

16.

k 10, y x0 10
y x 6 x 4
6 x0 4 10 x0 1
10 1 a 3 1 4 1 2
2
a 10 5 a 5.

17.

18.

19.

Задание 8. При каких значениях а неравенство
ах 2 4 х 3 а 0
а) выполняется при любых х
б ) не имеет решений?

20.

21.

22.

23.

а) Квадратное уравнение аx 2 bx c 0 имеет
два корня разных знаков в случае:
D 0
c 0
D 4a 24, c a 2 a 6
4a 24 0
2
a a 6 0
a 6
два разных отрицательных корня: a 2
D 0
a 3
a 0
c 0
b 0
a 6
a 3
a 2
6 a 2
a 3
б) Квадратное уравнение имеет
6 a 2
Ответ:а) 6 a 2, а 3;
б ) 6 a 2.

24.

Задание 11.При каких а уравнение log3 a x 2 2log3 a 1 x log3 a 2 0
имеет единственный корень?

25.

26.

27.

б ) Отрицательные корни различны.
Используя т. Виета, имеем:
D 0
2 a 1 0
a 3
a 1
a 1
a 3.

28.

29.

t a 4 t 4a 0
2
2

30.

14

31.

2
2 n, n Z
Ответ:
2
2 n, n Z ; arctg
1
2 n, n Z .
4

32.

15

33.

34.

16