Комплексный экзамен. Математика

1. Комплексный экзамен. Математика

КОМПЛЕКСНЫЙ ЭКЗАМЕН.
МАТЕМАТИКА
П р е п од а в а т е л ь : Ту т ы н и н А н т о н

2. Матрицы

МАТРИЦЫ
2

3. матрица

Действия над матрицами:
МАТРИЦА
Математический объект,
записываемый
в
виде
прямоугольной
таблицы
элементов, которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на
пересечении которых находятся его элементы.
1.
2.
3.
4.
5.
Сложение (вычитание)
Транспонирование
Умножение матрицы на число
Умножение матриц
Нахождение обратной матрицы
Ранг матрицы
Максимальное число
мых строк (столбцов).
линейно
независи-
Определитель матрицы
1. Находим по методу треугольника
2. При умножении матрицы (nxn) на число (c),
её определитель увеличивается в cn раз.
3

4. Задания

ЗАДАНИЯ
44

5. ВЕКТОРЫ

5

6. Вектор

Действия с векторами:
ВЕКТОР
Направленный отрезок,
имеющий начало и конец.
1. Сложение
2. Вычитание
3. Умножение вектора на число
Скалярное произведение векторов
6

7. Задания

ЗАДАНИЯ
77

8. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

8

9. Плоскость

Кривые второго порядка:
ПЛОСКОСТЬ
Общее уравнение плоскости:
‒ Эллипс
‒ Гипербола
‒ Парабола
Уравнение плоскости в
отрезках:
9

10. Задания

ЗАДАНИЯ
10
10

11. Пределы и производная функции

ПРЕДЕЛЫ И
ПРОИЗВОДНАЯ
ФУНКЦИИ
11

12. Предел функции

Производная функции
ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ
Значение ординаты к
которой стремится функция
при заданном значении x.
Базовый способ нахождения
предела функции – с помощью
таблицы эквивалентности.
Скорость изменения функции в конкретной
точке. Определяется путем приращения.
В общем виде приращение:
Первая производная - монотонность
Вторая производная - выпуклость
Физический смысл производной:
v(t)=x’(t)
a(t)=v’(t)=x’’(t)
Непрерывность функций:
Точка разрыва 1-го рода – функция не
определена в этой точке
Точка разрыва 2-го рода – функция в данной
точке стремится к бесконечности
12

13. Задания

ЗАДАНИЯ
13
13

14. Интегрирование функций

ИНТЕГРИРОВАНИЕ
ФУНКЦИЙ
14

15. Интеграл

ИНТЕГРАЛ
Производная от интеграл с
переменным верхним пределом
Функция обратная нахождению производной.
Применение – нахождение площади фигуры под
графиком.
Оценка определенного интеграла
15

16. Задания

ЗАДАНИЯ
16
16

17. Ряды

РЯДЫ
17

18. РЯД

Бесконечная
чисел.
сумма
Сумма
бесконечной
геометрической прогрессии:
Сумма ряда Фурье:
Если ряд сходится, то его общий член
стремится к нулю:
Если общий член ряда не стремится
к нулю, то ряд расходится.
Если ряд сходится, то его сумма
равна константе, а если расходится,
то бесконечности.
18

19. Задания

ЗАДАНИЯ
19
19

20. Дифференцирование

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
20

21. Дифференциальное уравнения

Решение однородного ДУ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ
УРАВНЕНИЯ
Однородное ДУ
Неоднородное ДУ
Линейно зависимые функции
Если отношение функций равно
конечному числу, не содержащему
переменную
x,
то
функции
называются линейно зависимые. В
противном случае они линейно
независимые.
Решение неоднородного ДУ
Левая часть определяется также как и в
обычном однородном ДУ. Для частного решения
смотрятся изначальная правая часть и полученные
корни в ходе решения однородного ДУ.
21

22. Задания

ЗАДАНИЯ
22
22

23. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

23

24. КОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО

Изображение комплексных чисел в
декартово системе координат:
Общий вид:
Экспоненциальная форма:
Тригонометрическая форма:
Модуль комплексного числа:
Действия с комплексными
числами:
1.
2.
3.
4.
Сложение
Вычитание
Умножение
Деление
24

25. Задания

ЗАДАНИЯ
25
25

26. Теория вероятностей

ТЕОРИЯ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ
26

27.

Теория вероятностей –
раздел
математики,
изучающий закономерности
случайных
явлений:
случайные
события,
случайные величины,
их
свойства и операции над
ними.
Вероятностью события А называется
отношение числа m благоприятных
для этого события исходов к n числу
всех равновозможных исходов.
Вероятность события обозначается
большой латинской буквой Р. Общая
формула:
27

28. Задания

ЗАДАНИЯ
28
28

29. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

29