Вычисление углов линий исходных дирекционных

1. Дисциплина «Инженерная Геодезия» КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

2. Задача № 1

Вычисление
углов линий
исходных дирекционных

3. Ориентирование линий

В
геодезии при ориентировании линий
за основное направление принимают
направление осевого, истинного или
магнитного меридианов.
При этом положение линии определяют
с помощью соответствующих углов
ориентирования: дирекционного угла,
истинного или магнитного азимута.

4. Дирекционный угол линии

Дирекционный угол –
это угол α откладываемый по
часовой стрелке от 0° до 360°
между северным направлением
координатной сетки карты
(осевого меридиана) и
направлением на объект.
Принято различать прямое и
обратное направление линии.
Прямой и обратный
дирекционные углы
отличаются друг от друга на
180 град.
Связь прямого и обратного
дирекционных углов:
αобр = α ± 180°

5. Румбы

Румб - острый угол, отсчитываемый
по часовой стрелке от ближайшего
направления осевого меридиана
(вертикальные линии
километровой сетки) до
направления определяемой линии.
Прямой и обратный румбы в одной и
той же точке данной линии равны
по численному значению, но имеют
индексы противоположных
четвертей.
Связь между дирекционными углами и
румбами:
СВ: r = α;
ЮВ: r = 180° - α, α = 180° - r;
ЮЗ: r = α - 180°, α = 180° + r;
СЗ: r = 360° - α, α = 360° - r.

6. Условия задачи № 1

Вычислить дирекционные углы линий ВС и СD, если известны:
дирекционный угол αАВ линии АВ
измеренные правые по ходу углы
β1 = 189град.59.2 мин. и β2 = 168 град.50,8 мин.
Исходный дирекционный угол αАВ берётся в соответствии с шифром и фамилией
студента:
число градусов равно двухзначному числу, состоящему из двух последних цифр
зачётной книжки
число минут равно 30,2 мин. + столько минут, сколько букв в фамилии
Например: αАВ = 12 град. + 30,2 мин. + 7 мин. = 12 град.37,2 мин.

7. Схема теодолитного хода к задаче № 1.

8. Правило вычисления дирекционных углов

дирекционный
угол последующей
стороны равен дирекционному углу
предыдущей стороны плюс 180 град. и
минус горизонтальный угол по ходу
лежащий:
αВС = αАВ + 180 град. – β1
αСD = αВС + 180 град. – β2

9. Решение

αВС = 12 град.37,2мин. + 180 град. –
- 189 град.59,2 мин. = 2 град.38 мин.
αСD = 2 град.38 мин. + 180 град. –
- 168 град. 50,8 мин. = 13 град. 44,2 мин.

10. Задача № 2

Решение
прямой геодезической задачи

11.

Геодезическая задача – определение взаимного
положения заданных точек на поверхности
земли.
Прямая геодезическая задача.
По исходным координатам
точки А, горизонтальному
расстоянию от неё
до точки В и направлению
линии, соединяющей
эти точки (дирекционный
угол или румб)
определить координаты
точки В.

12. Прямая геодезическая задача

Приращения
координат:
ΔХ = ХВ –ХА = SАВ*соsαАВ
ΔУ = УВ – УА = SАВ*sinαАВ
Знаки приращений зависят
от знаков соs αАВ и sinαАВ

13. Знаки приращений ΔХ и ΔУ

Четверть Значение
дирекционного угла
1 (С-В)
0 – 90
2 (Ю–В)
90 – 180
3 (Ю-З)
180 – 270
4 (С-З)
270 - 360
Приращения знаков
координат
ΔХ – «+»
ΔУ – «+»
ΔХ – «-»
ΔУ – «+»
ΔХ – «-»
ΔУ – «-»
ΔХ – «+»
ΔУ - «-»

14. Прямая геодезическая задача

Вычислив
приращения координат,
можно найти искомые координаты
другой точки:
ХВ = ХА + ΔХ
УВ = ХВ + ΔУ
Правило: координаты каждой
последующей точки равны координатам
предыдущей точки плюс
соответствующие приращения.

15. Условия и решение № 2

Найти координаты Хс и Yс
Известны:
координаты Хв = -14,02м; Yв = +627,98м
длина (горизонтальное проложение) линии ВС
- dвс = 239,14 м
дирекционный угол αвс этой линии из задачи
№ 1 – αвс = 2 град.38 мин.
Вычисления
Хс = Хв + ΔХвс; ΔХвс = dвс * соs αвс
Ус = Ув + ΔУвс; ΔУвс = dвс * sin αвс

16. Обратная геодезическая задача

При известных
координатах точек
А(ХА; УА) и В (ХВ; УВ)
найти
длину горизонтального
проложения SАВ
направление линии АВ,
т.е. дирекционный угол
αАВ

17. Условие и решение задачи № 3

Находим приращения координат:
ΔХ = ХВ - ХА
ΔУ = УВ –УА
Вычисляем rАВ по tgrАВ = ΔУ/ ΔХ
По знакам приращений определяем четверть, в
которой располагается румб и его название
Используя зависимость между дирекционными
углами и румбами, находим αАВ
Вычисляем расстояние SАВ
SАВ = ΔХ /соs αАВ = ΔУ / sin αАВ
SАВ = √ ΔХ^2 + ΔУ^2