Векторный способ задания движения

1. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

Векторный способ задания
движения

2.

Векторный способ задания движения точки состоит в
том, что задается закон изменения радиус−вектора
движущейся точки М как функции времени:
z
М
О
y
x
Это равенство называется векторным уравнением
движения точки или законом движения точки в
векторной форме.
▼

3.

Определение скорости точки
Пусть
– радиус−вектор, определяющий положение
точки М в момент времени t;
z
М
М1
О
y
x
– радиус−вектор, определяющий положение
точки М в момент времени t1 = t + Δt
▼

4.

Тогда
z
где
М
М1
О
y
x
▼

5.

Средней скоростью перемещения точки называется
вектор, равный отношению вектора перемещения точки
к промежутку времени Δt.
z
М
М1
О
y
x
Средняя
скорость
перемещения
есть
направленный по вектору перемещения.
вектор,
▼

6.

Скорость точки в данный момент времени находится
как предел средней скорости при стремлении
промежутка времени к нулю, то есть
z
М
М1
О
y
x
▼

7.

Следовательно,
Скорость точки в данный момент времени равна
векторной производной от радиуса−вектора точки по
времени.
z
М
М1
О
y
x
Вектор скорости направлен по
траектории точки в сторону движения.
касательной
к
▼

8.

Определение ускорения точки
М
Пусть
М1
▼

9.

Средним ускорением точки называется вектор, равный
отношению вектора приращения скорости точки к
промежутку времени Δt.
М
М1
Среднее ускорение точки есть вектор того
направления, что и вектор приращения скорости.
же
▼

10.

Ускорением в данный момент времени называется
предельное
значение
среднего
ускорения
при
стремлении промежутка времени к нулю, то есть
М
М1
▼

11.

Таким образом:
Ускорение точки есть вектор, равный первой
производной вектора скорости по времени или второй
производной от радиуса−вектора точки по времени.
Вектор ускорения направлен в сторону вогнутости
траектории.
▼