Пропорциональные отрезки

1. Пропорциональные отрезки

Определение: отрезки называются пропорциональными,
если пропорциональны их длины.
12 см
А1
С1
8 см
12
6
В1
К1
А
С
8
4
А1В1
АВ
6 см
4 см
В
К
С1К1
СК
Говорят, что отрезки А1В1 и С1К1 пропорциональны отрезкам АВ и СК.
Пропорциональны ли отрезки АВ и СК отрезкам ЕР и НТ, если:
а) АВ = 15 см, СК = 2,5 см, ЕР = 3 см, НТ = 0,5 см ?
да
б) АВ = 12 см, СК = 2,5 см, ЕР = 36 см, НТ = 5 см ?
нет
в) АВ = 24см, СК = 2,5 см, ЕР = 12 см, НТ = 5 см ?
нет

2.

Пропорциональные отрезки
1.
Тест
Указать верное утверждение:
А
Е
3 см
С
а) отрезки АВ и РН пропорциональны
отрезкам СК и МЕ;
В
2см
К
9 см
б) отрезки МЕ и АВ пропорциональны
отрезкам РН и СК;
М
6 см
Н
Р
в) отрезки АВ и МЕ пропорциональны
отрезкам РН и СК.
Приложение: равенство МЕ
РН
АВ
СК
можно записать ещё тремя равенствами:
РН
МЕ
СК
;
АВ
МЕ
АВ
РН ;
СК
АВ
МЕ
СК .
РН
б

3.

Пропорциональные отрезки
Тест
2.
Z
2 см
Y
1 cм
F
R
4 см
L
2 см
S
3 см
N
Какой отрезок нужно вписать , чтобы было верным утверждение:
отрезки FY и YZ пропорциональны отрезкам LS и …….
а) RL;
б) RS;
в) SN
а) RL

4.

Пропорциональные отрезки
(нужное свойство)
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону
на отрезки, пропорциональные прилежащим
сторонам треугольника.
Дано:
А
АВС, АК – биссектриса.
Доказать:
12
ВК
АВ
КС
АС
Доказательство:
Н
В
К
С
Т. к. АК – биссектриса, то 1 =
2, значит,
АВК и АСК имеют по равному углу, поэтому
АВ ∙ АК
SАВК
AB
AC
АС ∙ АК
SАСК
BK
AB
KС
Проведём АН ВС.
АC
ВК
S
АВК и АСК имеют общую высоту АН, значит, АВК
КC
SАСК
КС
Следовательно, ВК
АС
АВ

5.

« Математику уже затем учить следует,
что она ум в порядок приводит»
М. В. Ломоносов