Пропорциональные отрезки

1.

2. Пропорциональные отрезки

А
В
С
D

3.

Пропорциональные отрезки
Отрезки АВ и СD пропорциональны отрезкам А1В11 и С
C1D1,
если
=
Пример
2
1
3
1,5
Отрезки АВ и СD пропорциональны отрезкам А1В1 и С1D1,
=

4. Пропорциональные отрезки

12 см
А1
С1
8 см
В1
К1
С
12
6
8
4
6 см
А
А1В1
АВ
4 см
В
К
С1К1
СК
Говорят, что отрезки А1В1 и С1К1 пропорциональны отрезкам АВ и СК.
Пропорциональны ли отрезки АВ и СК отрезкам ЕР и НТ, если:
а) АВ = 15 см, СК = 2,5 см, ЕР = 3 см, НТ = 0,5 см ?
да
б) АВ = 12 см, СК = 2,5 см, ЕР = 36 см, НТ = 5 см ?
нет
в) АВ = 24см, СК = 2,5 см, ЕР = 12 см, НТ = 5 см ?
нет

5.

Понятие пропорциональности вводится и для большего
числа отрезков.
Отрезки
АВ,
СD и EF пропорциональны отрезкам А1В11, С
АВ СD
C11D11 и E
E11FF11,
если
=
=

6.

В геометрии фигуры одинаковой формы принято
называть подобными.

7.

Подобными являются любые два круга, два квадрата.

8.

Пусть у двух треугольников АВС и А1В1С1 углы
соответственно равны А А1 , В В1 , С С1
В
В1
А
С
А1
В этом случае стороны АВ и А1В1, ВС и В1С1, СА и С1А1
называются сходственными.
С1

9.

Два треугольника называются подобными, если их углы
соответственно равны и стороны одного треугольника
соответственно пропорциональны сходственным
сторонам другого.
А А1 , В В1 , С С1
В
АВ
ВС
АС
А1 В1 В1С1 А1С1
В1
А
С
А1
С1

10.

Число k, равное отношению сходственных сторон
подобных треугольников, называется коэффициентом
подобия.
АВ
ВС
АС
А1 В1 В1С1 А1С1
=k
ABC
A1B1C1
В1
В
А
С
А1
С1

11.

Дано:
ABC
ORV
C V
Найти все углы треугольников
A O
B R
В
O
V
800
А
310
АВ
АС
ВС
OR
OV
RV
310
690
69
С
800
R

12.

Найти неизвестные стороны и углы подобных треугольников.
Дано:
ABC
А1В1С1
В
В1
4
А
700
10
430
670
12
А1
С
6
15
670
18
С1

13.

Блиц-опрос
Дано:
ABC
А1В1С1
Найдите: х, у, z.
А1 В1
2
АВ
В
В1
7см
6см
12см
х
А
8см
14см
у
С
А1
16см
z
С1

14.

Блиц-опрос
Дано:
ABC
А1В1С1
Найдите: х, у, z.
А1 В1
2
АВ
В
В1
10,5см
у
9смх
18см
А
12см
z
21см
С
А1
24см
С1

15.

Блиц-опрос
Дано:
ABC
А1В1С1
В
Найдите: х, у.
В1
6см
7см
21см
х
18см
А
8см
С
А1
у
24см
С1

16.

Блиц-опрос
Дано:
ABC
А1В1С1
Найдите: х, у.
В1
В
6см
х
12см
7см
у
А
14см
8см
С
А1
16см
С1

17.

Блиц-опрос
Дано:
ABC
А1В1С1
Найдите: х, у.
В1
В
6см
А
х
7см
8см
С
12см
А1
14см
у
16см
С1

18.

19.

Свойство биссектрисы
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону
на отрезки, пропорциональные прилежащим
сторонам треугольника.
Дано:
А
Доказать:
12
Н
В
АВС, АК – биссектриса.
К
С
ВК
АВ
КС
АС

20.

Отношение периметров подобных треугольников
равно коэффициенту подобия.
Дано:
К
B
М
A
~
АВС,
K – коэффициент
подобия.
C
Е
МКЕ
Доказать: РМКЕ : РАВС = k

21.

Отношение площадей подобных
треугольников равно квадрату коэффициентa
подобия.
Дано:
М
Доказать: SМКЕ : SАВС = k2
C
Е
A
АВС,
K – коэффициент
подобия.
К
B
МКЕ ~

22. Реши задачи

1. Две сходственные стороны подобных треугольников равны
8 см и 4 см. Периметр второго треугольника равен 12 см.
Чему равен периметр первого треугольника ?
2. Две сходственные стороны подобных треугольников равны
9 см и 3 см. Площадь второго треугольника равна 9 см2.
Чему равна площадь первого треугольника ?
3. Две сходственные стороны подобных треугольников равны
5 см и 10 см. Площадь второго треугольника равна 32 см2.
Чему равна площадь первого треугольника ?
4. Площади двух подобных треугольников равны 12 см2 и 48 см2.
Одна из сторон первого треугольника равна 4 см. Чему равна
сходственная сторона второго треугольника ?
24 см
81 см2
8 см2
8 см

23.

Блиц-опрос
Дано:
ABC
А1В1С1
РА1В1С1 105см
Найдите: х, у,z.
В
В1
6см
7см
РАВС 21см
А
8см
РA1B1C1
РABC
5
35см
y
х
30см
С
А1
z
40см
С1