Действия над векторами в пространстве

1.

ТЕМА УРОКА:
«ДЕЙСТВИЯ
НАД
ВЕКТОРАМИ
В
ПРОСТРАНСТВЕ»

2.

Цели:
1. Рассмотреть правила нахождения суммы,
разности векторов, заданных координатами,
умножения их на число; показать применения
этих формул при решении упражнений;
2. развивать познавательную и творческую
деятельность, математическую речь, память,
внимание; логическое и алгоритмическое
мышление, графические навыки,
пространственное воображение;
3. воспитывать ответственное отношение к
учебному труду, убеждение в практической
значимости математики.

3.

1.
2.
3.
4.
План работы:
Установи соответствие. Подготовительный
этап – повторение основных понятий;
Слайд 4
Рассмотреть правило нахождения суммы,
разности векторов, заданных координатами,
умножения их на число; (записать и
проиллюстрировать в конспектах);
Слайды 5-9
Рассмотреть применения этих формул при
решении упражнений; Слайды 10-11
Выполнение самостоятельной работы
Слайд 12

4.

Установите соответствие
Числа, которые определяют положение точки, называются …?
Вектором
Векторы называются равными, если…
Коллинеарными
Векторы, которые лежат на одной прямой или на
параллельных прямых, называются …?
Сонапрвленными и
противоположно направленными
Направленный отрезок называется …
Из координат конца вектора
вычесть координаты начала
Чтобы найти координаты вектора нужно…
Длина отрезка AB
Любая точка пространства может рассматриваться как …
вектор
Координатами
Вектор называется единичным, если…
Длиной ненулевого вектора
AB
называется…
Нулевой
Сонаправленным
Коллинеарные векторы могут быть …
Они сонаправлены
и их длины равны
Нулевой вектор принято считать … с любым вектором
Его длина равна единице

5. Сумма векторов. Правило треугольника

Суммой векторов a (a1 , a2 , a3 ) и b (b1 , b2 , b3 ) называется вектор
c (a1 b1 , a2 b2 , a3 b3 )
a
a
A
B
b
a b
Правило треугольника.
b
АС а b
C
Для любых трех точек А, B, C имеет место равенство
AB BC AC

6. Сумма векторов. Правило параллелограмма

B
a
a
A
b
D
a b
b
С
AD a b

7. Разность векторов

a
b
a
A
С
a b
b
B
BС а b
С
b
B
a b
a
A
АС а b

8. Правило многоугольника

A
D
E
B
C
AB BC CD DE AE

9. Произведение вектора на число

Произведением вектора a (a1 , a2 , a3 )
число называется вектор
a ( a1 , a2 , a3 )
на
Абсолютная величина вектора a равна
a ,а направление совпадает с
направлением вектора a , если > 0,
и противоположно направлению вектора
a ,если < 0.

10. Задача 1

A
Дан тетраэдр ABCD.
Найдите сумму векторов:
D
B
C
1) AB + BD + DC = AC
2) AD + DC + CB = AB
3) AB + BC + CD + DA
= 0

11. Задача 2

Дано: A (2;1;4),
В (3;0;-1),
С (1;-2;0).
Найдите: 2 AB + 3 BC .

12.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ
РАБОТА
1 вариант
1) Найдите вектор
б)
а)
a
a b
b
2) Найдите сумму векторов a (4; 2;-4)
и b (6;-4;10).
a b
a
по правилу параллелограмма
в)
г)
b
a
b
b
A
(4;2;-1) на -3.
a b
5)Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1. Найдите сумму
векторов: AB A1 D1
a
3) Умножьте вектор
a b
a
B
D
C
4) Дано:
Найдите
B1
A1
D1
C1

13. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ОТВЕТЫ

1 вариант
1)
2)
3)
4)
5)
а.
а +b (10; -2; 6).
-3a (-12; -6; 3).
3a b 27 .
АС
3 вариант
1)а.
2)-2a (-8; 6; 0).
3)2а + b (10; 1; -7).
4) 3a 2b 285 .
5)АС1
2 вариант
1)
2)
3)
4)
5)
в.
3a (6; -6; 21).
а - b (2; 5; -3).
2a 3b 370 .
С1В
4 вариант
1)а.
2)-5a (-20; -10; 5).
3)а + b (1; -5; 9).
4) a 2b 117 .
5)DВ1

14. Домашнее задание

1. Ознакомиться с п. 40, 41, 42 (стр87-89);
2. Выполнить упражнения № 330, №347
Басня И.А.Крылова « Лебедь, рак и щука
»