Парабола и гипербола. Часть II

1.

Задание 23
Постройте график
функции
Если x < –4
Если x > –4
строим прямую
10
y =–1
1 x , если x 4
у
1, если x 4
8
6
4
Бесконечное множество
и определите, при каких
2
значениях р прямая y = Нет
р общих точекобщих точек
имеет с графиком
-6 -4 -2
2
4
6
бесконечное множество
y =–1
–2
общих точек.
y= x
–4
y = -x
–6
y = – -x
y = – -x + 1
Ответ: р = –1.
Одна общая точка
–8

2.

Задание 23
Постройте график
функции
построим часть
5
гиперболы y= –
x
Построим
5 график y= x2–4x
<,0,если
1 вверх
1).
a=1
ветвиxнаправ.
Одна
общая точки
точка
Две общие
у x –4
2). x0= –
=2
2
x 42*1
x
,
если
x
1
5 2 x –5 –2 –1
y =y–=2
o x –4*2= 4 –8 = = –4
иВершина
определите,
при
каких
параболы
(2; –4)
y
1 2,5
5
значениях
c прямая
3). Ось симметрии
x =y2.= cТри общие точки
4). Точки
пересечения с осью Оx
будет
пересекать
-6
-4 -2
y=0.
построенный
график в
Две общие точки
x2 –точках.
4x = 0
трёх
Одна общая точка
x(x–4)=0
x = 0, x = 4 точки (0; 0), (4; 0)
5). Если x=–1, то
у = (–1)2 – 4*(–1) = 1+4 = 5
Точка (-1; 5)Нет общих точек
Ответ: 0 < c < 5.
Если x > –1
Если x < –1
построим параболу
y =x2–4x
10
8
6
Три общие точки
4
Три общие точки
2
Три общие точки
2
–2
–4
–6
–8
4
6

3.

Задание 23
Постройте график функции
x 2 4 x 4, если x 4,
y 16
, если x 4.
x
Если x < –4
построим
гиперболу y= – 16
x
Если x >–4
построим
параболу
y =(x + 2)2
и определите при каких Одна общая точка
Две общие точки
значениях параметра m прямая
у = m имеет с графиком одну
или две общие точки
y = – 16
x
x
–2
y
8
4
3
–4 –8
2
–1
1
Три общие точки
2
Построим квадратичную
функцию
y =x2+4x+4
Нет общих точек
y = (x+2)2
Ответ : 0; [4; )
-4
-3
-2 -1
y =4
1
0 y
–1
2
=0
Одна общая
–2точка
–3

4.

Задание 23
Если x > –1
Если x < –1
Постройте график
функции
построим параболу
часть гиперболы
y =x2–2
10
1
, если x 1
у x
x 2 2, если x 1
и определите, при каких
Одна общая точка
значениях р прямая y = р
имеет с графиком ровно Две общие точки
-6
-4 -2
одну общую точку.
8
6
4
2
2
–2
4
6
y =–2
–4
Одна общая точка
–6
Нет общих точек
Ответ: р = –2; р > 0.
–8

5.

Задание 23
Постройте график функции
x , если x 1
y 1
, если x 1.
x
2
построим часть
во II чет.
Нет гиперболы
общих точек
5
4
3
Две общие точки
и определите, при каких
значениях c прямая y=c
Три общие точки
будет иметь с графиком
единственную
-2
-1
общую точку.
Одна общая точка
Если IxI < 1, то 1 x 1
Построим график у = х2
Если x > 1
Построим
часть
гиперболы
в IV чет.
Если x < –1
Нет общих точек
Если IxI > 1,
то x > 1 или x < –1
Построим график у = – 1 Ответ: –1< c < 0.
х
2
1
y =0
1
–1
–2
–3
–4
2
3

6.

Задание 23
Постройте график функции
x , если x 1
y 1
, если x 1.
x
2
построим часть
гиперболы в III чет.
5
4
3
Нет 2общих точек
и определите, при каких
значениях c прямая y=c
Одна общая точка
будет иметь с графиком
единственную
-2
-1
общую точку.
Три общие точки
Если IxI < 1, то 1 x 1
Построим график у =
Если x > 1
Построим
часть
гиперболы
в I чет.
Если x < –1
1
2y
=03
–1
–2
Две общие точки
–х2
–3
Если IxI > 1,
Нет общих точек
то x > 1 или x < –1
Построим график у = 1
х
y =1
1
Ответ: 0 < c < 1.
–4