Таблица первообразных. Правила интегрирования. Занятие 106

1. Занятие 106. Таблица первообразных. Правила интегрирования.

Математика
Занятие 106.
Таблица первообразных.
Правила интегрирования.
1. Таблица первообразных.
2. Правила интегрирования.

2. Таблица первообразных

3. Таблица первообразных

9dx 9 x С
5dx x 5 С
dx
1
x x dx ln x С
dx x С
4
4 dx ln 4 С
x
x
x
7
7 dx ln 7 С
dx
1
cos 2 x cos 2 x dx tgx С
x

4. Таблица первообразных

5
x
x dx 5 С
22
x
21
x dx 22 С
4
dx
4
x
x 4 dx
dx
6
x 6 x dx
2
x
xdx 2 С
3
x
1
С 3 C
3
3x
5
x
1
С 5 C
5
5x

5. Таблица первообразных

1
2
x
2 3
x dx x dx
С
x C
3
3
2
3
2
5
3
5
8
5
x
55 8
x dx x dx
С
x C
8
8
5
3

6. Таблица первообразных

1
2
1
2
dx
x
x dx
С 2 x C
1
x
2
dx
5
3
5
2
5
x
55 2
x dx
С
x C
3
2
2
x
5

7. Правила интегрирования

( f ( x) g ( x))dx f ( x)dx g ( x)dx
kf ( x)dx k f ( x)dx
1
f (kx b)dx F (kx b) C
k

8. Правила интегрирования

( f ( x) g ( x))dx f ( x)dx g ( x)dx
kf ( x)dx k f ( x)dx
2
2
(
9
x
2
x
10
)
dx
9
x
dx 2 xdx 10dx
3
2
x
x
9 x 2 dx 2 xdx 10dx 9 * 2 * 10 x C
3
2
3 x 3 x 2 10 x C
x
x
(
5
e
3
sin
x
1
)
dx
5
e
dx 3 sin xdx dx
5e x 3( cos x) x C 5e x 3 cos x x C

9. Правила интегрирования

( f ( x) g ( x))dx f ( x)dx g ( x)dx
kf ( x)dx k f ( x)dx
1
1
4 7
x x dx 4 x dx 7 x dx
4 ln x 7 * 2 x C 4 ln x 14 x C
5
4
3
x
x
3
4
4
4
x 4 10 x dx 3 x dx 10 x dx 3 * 3 10 * 5 C
4
5
4 4
1
3
x 10 * x C 3 84 x 5 C
5
x
1

10. Правила интегрирования

f (kx b)dx
kx b 3 x 1, k 3
1
F (kx b) C
k
5
5
1
(
3
x
1
)
(
3
x
1
)
(3x 1) dx f (t ) t 4 F (t ) t 5 3 * 5 С 15 С
5
4
cos 4 xdx
kx b 4 x, k 4
1
* sin 4 x С
f (t ) cos t F (t ) sin t 4
kx b 6 x 5, k 6
6 x 5dx
1 2
*
(6 x 5) 3 С
2 3
6 3
f (t ) t F (t )
t
3
1
(6 x 5) 3 С
9

11. Правила интегрирования

f (kx b)dx
1
F (kx b) C
k
x
1
kx
b
,
k
x
x
2 * cos С
2 5
2
sin 2 5 dx
2 5
f (t ) sin t F (t ) cos t
kx b 2 x 3, k 2
dx
3 2 x f (t ) 1 F (t ) ln t
t
1
* ln 3 2 x С
2
kx b 2 x 3, k 2
dx
(3 2 x)5 f (t ) 1 t 5 F (t ) t 4 1
t5
4
4t 4
1
1
1
*
С
C
4
4
2 4(3 2 x)
8(3 2 x)

12. Правила интегрирования

e
5 x 3
dx
8
dx
1
F (kx b) C
k
kx b 5 x 3, k 5
1 5 x 3
*e С
t
t
5
f (t ) e F (t ) e
kx b 5 x 3, k 5
5 x 3
f (kx b)dx
8t
f (t ) 8 F (t )
ln 8
t
1 85 x 3
85 x 3
*
С
С
5 ln 8
5 ln 8
x
1
,k
dx
x
4
4
4 * tg С
2x
1
4
cos
f (t )
F
(
t
)
tgt
4
cos 2 t
kx b