Графическое решение уравнений

1. ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Смирнова Ольга Николаевна
учитель математики ГБОУ
гимназии № 66
Приморского района СанктПетербурга
2014

2.

Алгебра 7 класс
Графическое решение уравнений
(учебник Алгебра 7 класс, А.Г.Мордкович, §38)
Решение задач
© Смирнова О.Н.
Выход

3.

Алгебра 7 класс
ПОВТОРЕНИЕ.
ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ
y
8
K<0
y = x2
K >0
7
6
1. y =b — прямая, параллельная оси х
y=5
5
2. y=kx — прямая, проходящая
через начало координат
4
K <0, m>0
3
3. y=kx+m — прямая
2
K >0, m>0
1
4. y=x2, y= -x2 — парабола
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1
-3
-4
-5
K <0, m<0
K >0, m<0
-6
-7
© Смирнова О.Н.
5
x
y = -2
-2
Графики функций позволяют
заменить аналитическую математическую модель геометрической
(графической)
4
y = -x2

4.

Алгебра 7 класс
y
15
y=x
ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ
РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
Пример 1. Решить уравнение х2 = х+2.
13
12
Решение:
11
Рассмотрим функции у=х и у=х+2
и построим в одной системе
координат их графики.
2
10
9
8
Они пересекаются в точках А(-1;1)
и В(2;4).
x
=
y 2
+
7
6
Абсциссы этих точек и будут
корнями уравнения: х1= -1, х2=2
Проверка:
х1= -1: (-1)2=1, -1+2=1
Х2=2: 22=4, 2+2=4
5
В
4
3
2
А
Ответ: х1= -1, х2=2.
-4
© Смирнова О.Н.
2
14
-3
-2
1
-1
0
1
2
3
4
5
x

5.

Алгебра 7 класс
АЛГОРИТМ ГРАФИЧЕСКОГО
РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
y
15
14
1. Ввести в рассмотрение функции
у-= [левая часть уравнения] и
у-=-[правая часть уравнения].
13
12
11
2. Построить в одной системе
координат
графики
этих
функций.
10
9
8
3.
Найти
точки
пересечения
графиков.
4. Найти абсциссы точек пересечения
графиков.
5. Выполнить проверку
устно).
6. Записать ответ.
7
6
5
3
2
А
-4
© Смирнова О.Н.
В
4
(можно
На главную
-3
-2
1
-1
0
1
2
3
4
5
x

6.

Алгебра 7 класс
х2=kx+m
15
14
2
УРАВНЕНИЯ
y
y=x
ЧИСЛО КОРНЕЙ
13
Решить уравнение х2 = х+2.
12
ВЫВОД:
УРАВНЕНИЕ ИМЕЕТ 2 КОРНЯ
11
10
9
8
x
=
y 2
+
7
6
5
В
4
3
2
А
-4
© Смирнова О.Н.
-3
-2
1
-1
0
1
2
3
4
5
x

7.

Алгебра 7 класс
х2=kx+m
8
7
2
УРАВНЕНИЯ
y
y=x
ЧИСЛО КОРНЕЙ
6
Решить уравнение х2 = 2х-1.
5
4
А(1;1)
х=1
3
2
ВЫВОД:
УРАВНЕНИЕ ИМЕЕТ 1 КОРЕНЬ
-4
-3
-2
-1
0
1
y=
x- 2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
© Смирнова О.Н.
А
1
2
3
4
5
x

8.

Алгебра 7 класс
х2=kx+m
8
7
2
УРАВНЕНИЯ
y
y=x
ЧИСЛО КОРНЕЙ
6
Решить уравнение х2 = 2х-4.
5
ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ НЕТ
4
3
ВЫВОД:
УРАВНЕНИЕ НЕ ИМЕЕТ КОРНЕЙ
2
1
-4
-3
-2
-1
0
1
-1
-2
-3
y=
x- 2
4
-4
-5
-6
-7
© Смирнова О.Н.
На главную
2
3
4
5
x

9.

Алгебра 7 класс
y
8
y=x
ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ
КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
2
7
6
Решить уравнение х2 - 2х + 4 =0.
5
Приведем уравнение к виду
х2 = 2х - 4 и решим полученное
уравнение.
4
3
2
Ответ: уравнение не имеет корней
1
-4
-3
-2
-1
0
1
-1
-2
-3
y=
x- 2
4
-4
-5
-6
-7
© Смирнова О.Н.
На главную
2
3
4
5
x

10.

Алгебра 7 класс
y
8
y=x
ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ
КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
Решить уравнение -х2 = х - 2.
6
5
1 способ:
А
Построим графики функций у= -х
и у = х – 2 и решим уравнение по
алгоритму.
2
4
3
2
1
Ответ: х1= -2, х2=1.
-4
2 способ:
-3
-2
-1
0
На главную
-3
А
-4
-5
y=x2
Ответ: х1= -2, х2=1.
-2
-6
-7
2
B
x
=
y
-2
3
4
5
-x
y= 2
+
Построим графики функций у= х2 и
у = - х + 2 и решим уравнение по
алгоритму.
B
1
-1
Умножим обе части уравнения на
-1. Получим уравнение х2 = -х + 2
© Смирнова О.Н.
2
7
x

11.

Алгебра 7 класс
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
10
№ 38.2 (б)
Решите графически уравнение
х2 = 4.
8
ПРОВЕРИТЬ РЕШЕНИЕ
6
Ответ: х1 = -2, х2 = 2.
4
А
В
2
-4
-3
-2
-1
0
-2
© Смирнова О.Н.
Выход
0
1
2
3
4

12.

Алгебра 7 класс
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
№ 38.3 (б)
Решите графически уравнение
х2 = - 3х.
14
12
10
ПРОВЕРИТЬ РЕШЕНИЕ
А
8
Ответ: х1 = -3, х2 = 0.
6
4
2
0
-4 -3 -2 -1 0
-2
© Смирнова О.Н.
Выход
В
1
2
3
4

13.

Алгебра 7 класс
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
№ 38.4 (а)
Решите графически уравнение
х2 = х + 6.
14
12
10
ПРОВЕРИТЬ РЕШЕНИЕ
В
8
Ответ: х1 = -2, х2 = 3.
6
А
4
2
0
-4 -3 -2 -1 0
-2
© Смирнова О.Н.
Выход
1
2
3
4

14.

Алгебра 7 класс
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
№ 38.5 (г)
Решите графически уравнение
-х2 = 2х - 3.
14
1
-4 -3 -2 -1 0
12
-1
1
2
В
3
4
3
4
10
-3
ПРОВЕРИТЬ РЕШЕНИЕ
А
-5
8
Ответ: х1 = -3, х2 = 1.
-7
6
ПРОВЕРИТЬ 2 СПОСОБ
РЕШЕНИЯ
А
-11
2
Приведем уравнение к виду
х2 = -2х + 3.
В
-13
0
-4 -3 -2 -1 0
Ответ: х1 = -3, х2 = 1.
© Смирнова О.Н.
-9
4
-15
-2
Выход
1
2

15.

Алгебра 7 класс
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
№ 38.9 (б)
Решите графически уравнение
х2 - 4х = - 3.
14
12
10
ПРОВЕРИТЬ РЕШЕНИЕ
В
8
Приведем уравнение к виду
х2 = 4х + 3.
6
Ответ: х1 = 1, х2 = 3.
4
2
А
0
-4 -3 -2 -1 0
-2
© Смирнова О.Н.
Выход
1
2
3
4