Многочлены от одной переменной

1. Многочлены от одной переменной.

УЧИТЕЛЬ
МАТЕМАТИКИ:
МИТРОФАНОВА О.С.

2.

Стандартный вид многочлена. Степень многочлена.
P (x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a0 ,
где n – натуральное число, a0 , a1 , a2 ,… an произвольные числа .
Одночлен anxn – старший член многочлена P (x).
n - степень многочлена.
5x7 - 4x6 + x5 + 3x4 - 2x3 + 4x2 - x + 7
2,2x5 – 0,5x3 + x - 2
x2 + 4x + 9 n = 2
3x - 1
n=1
n=7
n=5
Любое число – многочлен нулевой степени
8 = 8 x0

3.

Теорема: Два многочлена P (x) и S (x) тождественны
тогда и только тогда, когда они имеют одинаковую степень
и коэффициенты при одноименных степенях переменной в
обоих многочленах равны.
На этой теореме основан метод неопределенных коэффициентов.
№ 1.19 (а)
Найдите все значения параметра а, при которых многочлен
(а2 – 1 )x4 – 2 x3 + (2а – 1 )x – 7
будет тождественно равен многочлену 8x4 - 2x3 – (а – 8 )x – 4 – а
(а2 – 1 )x4 – 2 x3 + (2а – 1 )x – 7 = 8x4 - 2x3 – (а – 8 )x – 4 – а
а2 – 1 = 8;
2а – 1 = – (а – 8 );
–7=–4–а

4.

а2 – 1 = 8;
2а – 1 = – (а – 8 );
–7=–4–а
а= 3
Найти А и В, чтобы выполнялось равенство
\х+3
\х-3

5.

Деление многочлена на многочлен
1. Деление с остатком
p(x)= s(x)·q(x)+ r(x)
остаток
делимое
Неполное
делитель частное
=
-
2х + 3
3

6.

Этьен Безу (1730 - 1783) – французский математик
Член Парижской академии наук (1758 г.)

7.

8.

Если при х = α многочлен р(х) обращается в нуль,
то есть выполняется равенство р(α ) = 0, то число
α называют корнем многочлена.
Следствие из теоремы Безу
Если число α является корнем многочлена P (x),
то многочлен P (x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a0 ,
делится без остатка на двучлен (x - α) .

9.

Например число 2 является корнем многочлена:
Значит, по теореме Безу, многочлен
делится без остатка на двучлен х - 2
х-2
2х2 + х + 7
=
.