Канонический вид многочлена с одной переменной (урок 63)

1.

УРОК 63. Тема урока
Канонический вид многочлена с одной
переменной
Theme of the lesson
The canonical form of a polynomial with
one variable.

2. Цели обучения Lesson objective

10.2.1.1 - знать определение многочлена с
несколькими переменными и приводить его к
стандартному виду, определять степень многочлена
стандартного вида;
10.2.1.2 - уметь распознавать симметрические и
однородные многочлены;
10.2.1.3 - уметь распознавать многочлен с одной
переменной и приводить его к каноническому виду;
10.2.1.4 - находить старший коэффициент, степень и
свободный член многочлена с одной переменной

3.

Критерии оценивания
– знает определение многочлена
– выделяет из различных выражений
многочлены
– имеет представление о стандартном виде
многочлена
- различает симметрические и однородные
многочлены
– знает каноническую форму многочлена
- определяет старший член, свободный член
многочлена, старший коэффициент, сумму
коэффициентов многочлена

4.

Повторим то, что мы уже
знаем …
1) Что называют одночленом?
2) Какие одночлены называются подобными?
3) Какой одночлен называют одночленом стандартного
вида?
4) Что такое степень одночлена?
5) Что такое нулевой одночлен? Какова его степень?
6) Что называют многочленом?
7) Какой многочлен называют многочленом
стандартного вида?

5.

6.

7.

8.

Изучение нового материала
Степень многочлена –
это наивысшая степень одночлена,
входящего в этот многочлен.
Свободный член многочлена –
это его одночлен нулевой степени, т. е. входящее в
него число.
Если такого одночлена нет в стандартной записи
многочлена, то считается, что он равен нулю.
Однородный многочлен – это многочлен,
у которого все одночлены имеют одинаковую
степень.

9.

Старший член многочлена –
это его одночлен наивысшей степени.
Для многочленов с одной буквой старший член
определен однозначно. Если букв более одной и
одночленов наивысшей степени несколько, нужно
специально договариваться о выборе старшего члена.
Старший коэффициент –
это коэффициент при старшем члене.

10.

Актуализация изученного материала
Примеры
3x4 + 2x3 – x2 + 5
Это многочлен степени
его свободный член
его старший член
его старший коэффициент
4
5
3x4
3
6x4 – x3y + x2y2 + 2y4
Это однородный многочлен – все входящие в него одночлены
имеют степень 4.
В качестве его старшего члена например, можно взять 6x4.

11.

Проверь себя
1. Какие из следующих многочленов записаны в
стандартном виде, а какие нет?
x3 + 2x – x2 + 1
a2 + a + b2 + b – 2а
x3 – 2x2y + xy2 – x2y
x4 – 2x3 + 3x – 1
2. Чему равна степень многочлена, каковы его
свободный и старший члены, чему равен
старший коэффициент?
– x3 + 4x2 – 3x
2x4 – 5x – 1

12.

13.

Урок 64.Тема урока
Канонический вид многочлена с одной
переменной
Theme of the lesson
The canonical form of a polynomial with
one variable.

14. Цели обучения Lesson objective

10.2.1.1 - знать определение многочлена с
несколькими переменными и приводить его к
стандартному виду, определять степень многочлена
стандартного вида;
10.2.1.2 - уметь распознавать симметрические и
однородные многочлены;
10.2.1.3 - уметь распознавать многочлен с одной
переменной и приводить его к каноническому виду;
10.2.1.4 - находить старший коэффициент, степень и
свободный член многочлена с одной переменной

15.

Критерии оценивания
– знает определение многочлена
– выделяет из различных выражений
многочлены
– имеет представление о стандартном виде
многочлена
- различает симметрические и однородные
многочлены
– знает каноническую форму многочлена
- определяет старший член, свободный член
многочлена, старший коэффициент, сумму
коэффициентов многочлена

16.

Изучение нового материала
1. Многочлен Pn(x) относительно переменной x
вида:
где a0, a1, a2, ..., an - действительные числа и a0 ≠ 0,
называется многочленом, расположенным по
убывающим степеням x, или многочленом,
представленным в каноническом виде.
Числа a0, a1, a2, ..., an называют его
коэффициентами, одночлен a0xn - его старшим
членом, an - свободным членом, число n степенью многочлена (n - натуральное число).

17.

Изучение нового материала
2. Симметрические многочлены от двух переменных
Определение. Многочлен f (х,у) называют
симметрическим, если он не изменяется при
замене x на y,а y на x.
Многочлен
- симметрический. Напротив
многочлен
не является симметрическим: при
замене х на у, он превращается в многочлен
,
который не совпадает с первоначальным.
Элементарные симметрические многочлены от х и у
=ху
Теорема. Любой симметрический многочлен от x и y можно
представить в виде многочлена от
и
=ху

18.

Изучение нового материала
3. Однородные многочлены.
Определение. Многочлен от двух переменных, такой что степень
каждого его члена равна одному и тому же числу
k, называют однородным многочленом степени k.
=
- однородный многочлен второй степени,
- однородный многочлен третьей степени

19.

20.

Individual Work (self-evaluation)
2. Lay polynomial factoring
a a b b
4
2 2
4
2
2
2
2
(
a
ab
b
)(
a
ab
b
)
Answer:
3. Consider the polynomial in the canonical form
(2 х 5 х)
3
4
Answer:
16 х12 160 х10 600 х 8 1000 х 6 625 х 4

21.

Front work

22.

Home work 1
п.30,31 (учебник), изучить

23.

Home work 2
а) х
6
у
Разложите на множители:
6
9
9
m
n
б)

24.

Рефлексия
Что получилось?
Где возникли трудности?
Что необходимо повторить?