Многочлены от нескольких переменных

1.

2.

3.

Кроме одночленов от одной переменной
выделяются ещё многочлены от двух и более
переменных.
Среди многочленов от двух переменных
выделяют однородные и симметрические
многочлены.

4.

Многочлен
р(х;у)
называют
однородным многочленом n-ой
степени, если сумма показателей
степеней переменных в каждом
члене многочлена равна n.

5.

1) р(х; у)=2х+3у –
однородный многочлен
первой степени;

6.

2) р(х; у)=3х2+5ху-7у2
однородный многочлен
второй степени;
—

7.

3) p(x; y)= x3+4xy2-5y3 —
однородный многочлен
третьей степени;

8.

p(x; y)= anxn+an-1xn-1y+an-2xn-2y2+…+a1xyn-1+a0yn

9.

Многочлен р(х;у) называют симметрическим,
если он сохраняет свой вид при одновременной
замене х на у и у на х.
Теорема. Любой симметрический многочлен
р(х;у) можно представить в виде многочлена от
ху и х+у.

10.

Если р(х;у) – симметрический многочлен, то
уравнение р(х;у) = 0 называют симметрическим
уравнением.
Систему двух уравнений с двумя переменными
называют симметрической системой, если оба ее
уравнения – симметрические.
х 2+ ху + у 2 =13,
х + у = 4;

11.

Задание. Представьте многочлен в стандартном виде
= 5x2 – 2 xy3 + 45 x2y2 -3у

12.

Самостоятельная работа.
1 вариант:
Дан многочлен.
yx5y2x2+x3y4xy2–2x4y·(–1)y5–y3y3x4 +
+15 x4yx3y2 + x2y2(x5y–x2y4)
2 вариант:
Дан многочлен.
a2b(a3b–b2a2)+4a3·(–1)b2a2–2aba4b+
+7aba4b –3a3bab2
А) Приведите данный многочлен к стандартному виду.
Б) Установите, является ли данный многочлен
однородным.
В) Если данный многочлен является однородным,
определите его степень.

13.

Задача из учебника.
Параграф 30,
№ 30.5 и № 30.6
Самост. работу и задачи выполнить
в тетради сдать на проверку.