Многочлены от нескольких переменных

1.

2.

3.

Кроме одночленов от одной переменной
выделяются ещё многочлены от двух и более
переменных.
Среди многочленов от двух переменных
выделяют однородные и симметрические
многочлены.

4.

Многочлен р(х;у) называют однородным
многочленом n-ой степени, если сумма
показателей степеней переменных в каждом
члене многочлена равна n.
Если р(х;у) – однородный многочлен, то
уравнение р(х;у) = 0 называют однородным
уравнением.

5.

1) р(х; у)=2х+3у – однородный
многочлен первой степени;
соответственно 2х+3у=0 –
однородное уравнение первой
степени.

6.

2) р(х; у)=3х2+5ху-7у2 —
однородный многочлен второй
степени;
соответственно 3х2+5ху-7у2 =0 —
однородное уравнение второй
степени.

7.

3) p(x; y)= x3+4xy2-5y3 —
однородный многочлен третьей
степени;
x3+4xy2-5y3 =0 соответственно —
однородное уравнение третьей
степени.

8.

p(x; y)= anxn+an-1xn-1y+an-2xn-2y2+…+a1xyn-1+a0yn

9.

10.

Многочлен р(х;у) называют симметрическим,
если он сохраняет свой вид при одновременной
замене х на у и у на х.
Теорема. Любой симметрический многочлен
р(х;у) можно представить в виде многочлена от
ху и х+у.

11.

Если р(х;у) – симметрический многочлен, то
уравнение р(х;у) = 0 называют симметрическим
уравнением.
Систему двух уравнений с двумя переменными
называют симметрической системой, если оба ее
уравнения – симметрические.
х
2+
ху + у
х + у = 4;
2
=13,

12.

Представьте многочлен в стандартном виде
5x2 – 2 xy3 + 45 x2y2

13.

Дан многочлен
1 вариант:
f(x;y)=yx5y2x2+x3y4xy2–2x4y·(–1)y5–y3y3x4 +
+15 x4yx3y2 + x2y2(x5y–x2y4)
2 вариант:
f(a;b)=a2b(a3b–b2a2)+4a3·(–1)b2a2–2aba4b+
+7ab0a4b2 –3a3bab2
А) Приведите данный многочлен к стандартному виду.
Б) Установите, является ли данный многочлен
однородным.
В) Если данный многочлен является однородным,
определите его степень.

14.

Разберём решение задач из учебника.
Стр. 121, задача 1
№ 346(2)

15.

Задача 3
№ 343

16.

Самостоятельная работа
1 вариант
( х 2 ) : ( х 2)
6
6
(а (3х) ) : (а 3х)
5
5
( х 27b ) : ( х 3b )
6
9
2
3
2 вариант
( х 3 ) : ( х 3)
6
6
(243х 1) : (3х 1)
5
( х 64) : ( х 8)
6
3

17.

18.

Глава 3 § 8,
№ 346(1), 343 (2, 3)