Распределение Максвелла по скоростям

1. Распределение Максвелла по скоростям

2.

• Газ состоит из N тождественных молекул
• Молекулы находятся в хаотическом
тепловом движении
• dN(V) – количество молекул, скорости
которых лежат от V до (V+dV)
dN (V )
N
Относительное количество
молекул скорости которых
лежат от V до (V+dV)

3.

dN (V )
f (V )dV
N
f (V )
Функция распределения
молекул по скоростям
2
m
V
3
0
m0 2 2 2kT
f (V ) 4
V e
2 kT
m0 Масса молекулы

4.

• Зависит от типа газа и температуры

5. Свойства распределения Максвелла

• 1. Площадь под кривой =1
0
f (V )dV 1

6.

• 2. Существует максимум, которому
соответствует наиболее вероятная скорость
d
f (V ) 0
dV
2
2
m
V
0
d 2 2kT
V e
0
dV
2
m0V
m0V
m
2
V
2
0
2
kT
2
kT
2Ve
V e
0
2kT

7.

m0V 2
m V2
0
2
kT
2Ve
1
0
2
m0V
1
2kT
2kT
2kT
Vвер
m0
2kT
2kTN A
2 RT
Vвер
m0
m0 N A

8. Средняя арифметическая скорость молекул

V V f (V )dV
0
8kT
8RT
m0

9. Средняя квадратичная скорость молекул

Vкв V f (V )dV
0
2
3kT
3RT
m0

10.

f (V )
Vвер V
Vкв
V

11. 3. Влияние температуры

3
m0 2
f (Vвер ) 4
2 kT
2kT
m0
m0
2
2kT
2kT
e
m0
2 kT
m0
m0
3
m0 2 2kT 2kT
4
e
m0
2 kT
1
m0 2 1
4
e
2kT
2

12. При повышении Т

• максимальное значение функции
распределения уменьшается
• Наиболее вероятная скорость увеличивается
• График функции сплющивается и
растягивается

13.

T1

14. Распределение Максвелла по компонентам скорости

Доска Гальтона

15.

m0VZ 2
2 2kT
e
m0
f (VZ )
2 kT
1
Функция распределения по
компонентам скорости

16.

17. Распределение Максвелла и атмосферы планет

• Закон всемирного тяготения
F
Gm1m2
r
G 6.6720 10
2
11
2
Нм /кг
2

18.

V3
Вторая космическая
скорость
V2
V1
Первая космическая
скорость

19.

2
mV2косм
2
Gm М Земля
R
Земля
Gm М Земля
RЗемля
M Земля
V2косм 2G
RЗемля
r
2
dr

20.

• Для Земли
4
V2косм 1,12 10 м/с
Vвер (T 0) 3,9 102 м/с
4
V2косм 1,12 10
=28
2
Vвер
3,9 10

21.

f(V)
Доля молекул, способных
покинуть Землю ничтожно
мала
1
2
V
Vвер

22. Для Луны

V2косм 2,4 103 м/с
2
Vвер (T 0) 3,9 10 м/с
V2косм 2,4 103
=6
2
Vвер
3,9 10
Доля молекул, способных покинуть Луну
значительно больше – у Луны нет атмосферы

23. Барометрическая формула

• Учитывает силу тяжести Земли и тепловое
движение молекул
• Найдем давление, которое создают
молекулы на высоте h

24.

• Давление столба воздуха высотой h
mg ghS
P
S
S
gh

25.

• Изменение давления столба воздуха
на высоте dh (уменьшение )
dP gdh
PV
m 1
1
P RT RT
V
P
RT
dP
P
RT
gdh
m
RT

26.

dP
g
dh
P
RT
dP
g
dh
P RT
g
ln P
h ln const
RT
Считаем , что температура не зависит от высоты

27.

g
P const e RT
h
• Const определяется из условия
P (h 0) P0
• Давление над уровнем моря

28. Барометрическая формула

g
m0 g
h
h
P P0e RT P P0e kT
• m0- масса молекулы
• Показывает как меняется давление с высотой