Кинематический анализ рычажных механизмов

1. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

Цель:
по движениям входных звеньев определить положение, скорость и
ускорение выходных и промежуточных звеньев.
Исходные данные:
кинематическая схема – схема механизма, выполненная в масштабе;
закон движения начального звена;
Методы:
Аналитические;
Графические;
Графо-аналитические.

2. Графо-аналитический метод (метод планов)

Метод основан на построении планов скоростей и ускорений точек звеньев
механизма в заданном положении.
План скоростей – чертеж, на котором изображены в виде отрезков векторы,
(ускорений) равные по модулю и направлению скоростям (ускорениям)
различных точек звеньев
Сложное абсолютное движение точки можно рассматривать как
составное, состоящее из переносного и относительного. В обозначении
относительной скорости (ускорения) присутствуют два индекса. Первый
индекс указывает на скорость (ускорение) рассматриваемой точки, второй –
относительно какой точки рассматривается это движение. Так, например,
VBA означает: вектор скорости точки B относительно скорости точки A.
Ускорение в данных лекциях обозначено как a. Причем вектор
относительного ускорения содержит верхний индекс r (от лат. relative –
относительный). Так, например, arBA означает: вектор относительного
ускорения точки B относительно точки A. При этом возможны два случая:

3. Графо-аналитический метод

1) Переносное движение поступательное
2) Переносное движение не поступательное
Vабс = Vпер + Vотн
Vабс = Vпер + Vотн
aабс = aпер + aотн
aабс = aпер + aотн
A
переносное
движение
VA
aA
B
VB = VA
a B = a A
AB
A
B
aBA a
BA
AB
anBA B
относительное
движение
VBA VA
VB
переносное
движение
A2 (A1)
1
A1 2
arA2A1
A2
VA2A1
akA2A1
1
относительное
движение
VA1
1
VA2A1
VA2
VB = VA + VBA
aBA = aA + anBA + a BA
VA2 = VA1 + VA2A1
aA2 = aA1 + akA2A1 + arA2A1
anBA = 2AB AB; a BA = AB AB.
akA2A1 = 2 1 V A2A1 ;

4. Группа Ассура II класса 1 вида

kv =… [м с-1 мм-1]
kl =… [м мм-1]
2
B
3
2
3
3
VA
a A
c
BC
2
A
C
VC
aC
ka=…
[м с-2 мм-1]
BA
ban a
VBC BC
c
BA
bcn
BC
bc
b
План скоростей
VB VC VBC
pa
ba
4
VBA BA
a
pv
1
VB VA VBA
b
План уcкорений
V
ω 2 BA
BA
V
ω3 BC
BC
Для определения направления 2 ( 3) вектор относительной
скорости VBA( VBC) с плана скоростей переносят в т.B механизма. Вращение т.B относительно т. A(C) по направлению
приложенного вектора покажет искомое направление.
aB a A a
n
BA
a BA
n
aBA
ω 22 BA
//-но зв. 2 к т. A
n
n
a B aC a BC
a BC
aBC
ω32 BC
//-но зв. 3 к т. С
τ
aBA
ε2
BA
τ
aBC
ε3
BC
Для определения направления 2 ( 3) вектор относительного
ускорения a BA ( a BC) с плана ускорений переносят в т. B механизма. Вращение т. B относительно т. A(C) по направлению
приложенного вектора покажет искомое направление.

5. Группа Ассура II класса 2 вида

kl =…
[м мм-1]
2
2
A
a
VB4
4
bb4
4
VC4
b
ba
VBB 4 // зв.4
План скоростей
VB VA VBA
VB VB 4 VBB 4
VBA BA
VBB 4 // зв.4
VCC 4 VBB 4
c
cc4
AB
ka=… [м с-2 мм-1]
bb4r
4
C (C4)
c4
cc4
b4
3
1
BB4
b
aC4
VA
aA
pv
B (B4) aB4
2
kv =… [м с-1 мм-1]
bb4
a
pa
n
ba
c4
bb4k
b4
План уcкорений
V
ω 2 BA
BA
ω3 ω 4
Для определения направления 2 вектор относительной
скорости VBA с плана скоростей переносят в т.B механизма.
Вращение т.B относительно т. A по направлению
приложенного вектора покажет искомое направление.
τ
aBA
ε2
a B a A a aBA //-но зв. 2 к т. A
BA
k
r
k
a B a B 4 aBB
4 a BB 4 a BB 4 2 ω 4 VBB 4 ; ε 3 ε 4
n
BA
aCC 4 aBB 4
n
aBA
ω 22 BA
По правилу Жуковского
Для определения направления 2 вектор относительного ускорения
a BA с плана ускорений переносят в т. B механизма. Вращение т. B
относительно т. A по направлению приложенного вектора покажет
искомое направление.