Similar presentations:
Релятивистский закон сложения скоростей
1. Релятивистский закон сложения скоростей
2.
• Пусть в К системе отсчета частицадвижется со скоростью
u (u x , u y , u z )
• Найдем скорость в системе К ́
u (u x , u y , u z )
3.
dXu x
dt
dX
dX Vdt
2
V
1 2
c
VdX
dt 2
c
dt
2
V
1 2
c
4.
VdXdt 2
dX dX Vdt
c
2
2
dt
V
V
1 2
1 2
c
c
2
V
1 2
dX Vdt
c
2
VdX
V
dt
2
1 2
c
c
dX Vdt
VdX
dt 2
c
5.
dXV
dX
dt
dX
dt
V
dt
1
2
c
u X
uX V
V uX
1 2
c
dX
ux
dt
dX
u x
dt
6.
dYuY
dt
Y Y
dY dY
VdX
dt 2
c
dt
2
V
1 2
c
7.
VdXdt 2
c
uY dY
2
V
1 2
c
2
V
dY 1 2
c
VdX
dt 2
c
8.
2uY
dY
V
1 2
dt
c
dX
V
dt
1 2
c
dY
uy
dt
2
V
uY 1 2
uY
c
V uX
1 2
c
9.
2V
uZ 1 2
u Z
c
V uX
1 2
c
10.
K KuX V
u X
V uX
1 2
c
2
V
uY 1 2
c
uY
V uX
1 2
c
2
V
uZ 1 2
c
u Z
V uX
1 2
c
11.
K Ku X V
uX
V u X
1 2
c
2
V
uY 1 2
c
uY
V u X
1 2
c
2
V
u Z 1 2
c
uZ
V u X
1 2
c
12. Пример
• Частица движется в системе К ׳соскоростью света
u c
X
u X V
uX
V u X
1 2
c
c V
V c
1 2
c
c
13.
Пример• Частица движется в системе К ׳со
скоростью света, и система К ׳движется
относительно К со скоростью света
u X c
u X V
uX
V u X
1 2
c
V c
c c
2
c
c
c c
1 1
1 2
c
14. Интервал между событиями
15.
Y΄Y
K
K΄
V
Х΄
Х
Z΄
Z
• 1 событие – в системе отсчета К из
точки с координатами (x1,y1,z1) в момент
времени t1 отправляется световой
сигнал
• 2 событие – в системе отсчета К сигнал
пришел в точку (x2,y2,z2) в момент
времени t2
16.
• Расстояние, пройденное сигналом ссистеме отсчета К
c(t2 t1 ) ( x2 x1 ) ( y2 y1 ) ( z2 z1 )
2
2
c 2 (t2 t1 ) 2 ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 ( z2 z1 ) 2
0
2
17.
• В системе отсчета К‘ координатысобытий 1- (x1΄,y1΄,z1΄,t1 ΄) и
• 2- (x2΄,y2΄,z2΄,t2 ΄)
• Т.к. скорость света одинакова в К и К ΄,
c(t2 t1 ) ( x2 x1 ) ( y2 y1 ) ( z 2 z1 )
2
2
c 2 (t2 t1 ) 2 ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 ( z 2 z1 ) 2
0
2
18.
• Назовем интервалом между событиямивеличину
S12 c 2 (t 2 t1 ) 2 ( X 2 X 1 ) 2 (Y2 Y1 ) 2 ( Z 2 Z1 ) 2
c 2 (t 2 t1 ) 2 ( X 2 X 1 ) 2 (Y2 Y1 ) 2 ( Z 2 Z1 ) 2
S12
0
S12 S12
2
2
19.
• Интервал между событиями неменяется при переходе от одной
системы отсчета к другой
invar
S12 S12
20. Времениподобные интервалы
• Рассмотрим два события в системеотсчета К
• 1- (x1,y1,z1, t1),
• 2 – (x2,y2,z2,t2)
• Хотим выяснить существует ли такая
система отсчета, где эти события
происходят в одной точке
пространства?
21.
t2 t1 t122
( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 ( z 2 z1 ) 2 12
S c t
2
12
2
12
S
2 2
12
c t
2 2
12
S S
2
12
2
12
2
12
2
12
22.
c t c t2 2
12
2
12
2 2
12
12 0
c t
2 2
12
2 2
12
ct
0
2
12
- Мы
c t
2 2
12
c t 0
2 2
12
2
12
2
12
так хотим
23.
c t 02 2
12
2
12
- Времениподобный интервал
t 0
2
12
- НЕ существует такой
системы отсчета,
где бы события происходили
одновременно
- существует такая
системы отсчета,
где бы события происходили
одноместно
24.
• Если два события происходят с одним итем же телом, то интервал всегда
времениподобный
25. Простанственноподобные интервалы
• Рассмотрим два события в системеотсчета К
• 1- (x1,y1,z1, t1),
• 2 – (x2,y2,z2,t2)
• Хотим выяснить существует ли такая
система отсчета, где эти события
происходят одновременно?
26.
c t c tt12 0 - Мы так хотим
2 2
2
2
c t12 12 12 0
2 2
12
2
12
2 2
12
2
12
- Пространственноподобный интервал
t122 0
- существует такая
системы отсчета,
где бы события происходили
одновременно
27. Свойства пространства и времени по Эйнштейну
xА – мировая точка
A
ct
Пространственно-временная диаграмма
28.
29.
30.
31.
32.
Движение тела описывается прямой,проходящей через начало координат
x
Мировая линия
β
ct
x
tg
ct
V
c
33.
c V45
tg 1
x
- Область разрешенных скоростей
45
ct
34. В классической физике
xПРОШЛОЕ
0
Будущее
ct
35. В релятивистской физике
xНЕКОНТРОЛИРУЕМАЯ
область
c t x 0
2 2
12
АБСОЛЮТНОЕ
ПРОШЛОЕ
2
12
АБСОЛЮТНОЕ
ct
БУДУЩЕЕ
НЕКОНТРОЛИРУЕМАЯ
-Времениподобный
область
-интервал
36.
xВ
А
С
D
ct