Элементы релятивистской механики. Лекция 8

1. Лекция 8. ЭЛЕМЕНТЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКИ

Преобразование Галилея.
Инвариантность уравнений механики
относительно преобразований Галилея
Постулаты Эйнштейна
Преобразования Лоренца
Следствия из преобразований Лоренца
Релятивистский закон сложения скоростей
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
1

2.

Был этот мир глубокой тьмой окутан.
Да будет свет! И вот явился Ньютон.
Но сатана недолго ждал реванша,
Пришел Эйнштейн - и стало все, как раньше.
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
2

3.

Эйнштейн однажды написал Чарли Чаплину:
- Ваш фильм "Золотая лихорадка" понятен во
всем мире, и Вы непременно станете великим
человеком.
На что Чаплин ответил:
- Я Вами восхищаюсь ещё больше. Вашу
теорию относительности никто в мире не
понимает, а Вы всё-таки стали великим
человеком!...
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
3

4. Преобразования Галилея

Галилео Галилей
(Galileo Galilei)
Родился
15 февраля 1564
Пиза (Pisa)
Италия
Умер
8 января 1642
Арчетри (Arcetri)
Италия
астроном, философ и физик.
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
4

5.

По классической механике:
механические явления происходят
одинаково в системах отсчета,
движущихся равномерно и прямолинейно
относительно друг друга.

6.

Преобразования Галилея:
t‘ = t
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
6

7.

Преобразования Галилея в общем виде
r r0 r
v v0 v
a a
t t
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
7

8.

Пространственный интервал, т.е. расстояние между
пространственными точками:
l12
x1 x2 y1 y2 z1 z2
2
2
2
x'1 x'2 y'1 y'2 z '1 z '2
2
2
2
l '12 inv
Пространственный интервал
l12 l '12 inv
Временной интервал:
t t ' inv
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
8

9.

Интерферометр Майкельсона
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
9

10.

Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
10

11.

Майкельсон проводил эксперименты в
течение семи лет с 1881 г. в Берлине и с
1887 г. в США совместно с профессором
Морли.
Результаты опытов Майкельсона и
Морли показали, что величина
скорости света постоянна и не зависит
от движения источника и
наблюдателя.
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
11

12. Принцип относительности Эйнштейна

В 1905 г. в журнале «Анналы физики»
вышла знаменитая статья А. Эйнштейна
«К электродинамике движущихся тел», в
которой была изложена специальная теория
относительности (СТО).
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
12

13.

Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
13

14.

Г. Минковский
Х.Лоренц
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
14

15. Основные понятия СТО.

• Система отсчёта
• Обычно различают системы отсчёта и системы
координат. Добавление процедуры измерения времени к
системе координат «превращает» её в систему отсчёта.
• Инерциальная система отсчёта (ИСО) — это такая система,
относительно которой объект, не подверженный внешним
воздействиям, движется равномерно и прямолинейно.
• Событием называется любой физический процесс, который
может быть локализован в пространстве, и имеющий при
этом очень малую длительность. Другими словами, событие
полностью характеризуется координатами (x, y, z) и
моментом времени t.
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
15

16. 1-й Принцип относительности

Все законы природы инвариантны по
отношению к переходу от одной инерциальной
системы отсчета к другой (протекают одинаково
во всех инерциальных системах отсчета).
Это означает, что во всех инерциальных системах
физические законы (не только механические) имеют
одинаковую форму. Таким образом, принцип
относительности классической механики обобщается
на все процессы природы, в том числе и на
электромагнитные. Этот обобщенный принцип
называют принципом относительности Эйнштейна.
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
16

17. 2-й принцип относительности

Скорость света в вакууме не зависит от
скорости движения источника света или
наблюдателя и одинакова во всех
инерциальных системах отсчета.
Скорость света в СТО занимает особое
положение. Это предельная скорость передачи
взаимодействий и сигналов из одной точки
пространства в другую.
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
17

18. Пример со вспышкой света, испущенной из одного места, но воспринимаемой в двух системах отсчета

Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
18

19.

Преобразования Лоренца.
где
V
c
Отношение скорости штрихованной
системы
отсчета к скорости света
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
19

20.

Повтор слайда
Преобразования Лоренца.
x
x' Vt
1
x'
2
x Vt
1
2
y y'
y' y
z z'
z' z
Vx'
t ' 2
c
t
1 2
V
c
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
Vx
t 2
c
t'
2
1
20

21.

Следствия преобразований
Лоренца
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
21

22.

В соответствии с преобразованиями
Лоренца для времени в системе К' получим:
Vx1
t 2
c
t '1
2
1
Vx2
t 2
c
t '2
2
1
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
22

23.

Часы, синхронизированные в одной системе отсчета, станут
показывать разное время в другой системе отсчета
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
23

24.

Интервалы времени не равны!!!
t2 t1
t2 t1
t2 Vx / c 2
1 2
t2 Vx / c 2
1 2
t1 Vx / c 2
t1 Vx / c 2
1 2
t2 t1
t 2 t1
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
2
1
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
24

25.

Размеры по длине не равны!!!
l0 x2 x1
l0 x2 x1
x2 Vt
1
2
x2 Vt
1 2
x1 Vt
x1 Vt
1
2
1 2
x2 x1
x2 x1
1
2
1 2
l0
1
l0
1 2
l0 l0 1 2
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
2
25

26.

Из учебника Савельева:
Воспользовавшись обозначениями l и l0
а также заменив относительную скорость
системы отсчета V, равной ей скоростью стержня
относительно системы К, придем к
соотношению:
l l0 1 / c
2
То есть, за l0
2
принимается длина стержня в
системе К’, относительно которой он неподвижен
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
26

27.

Следств.1. Лоренцево сокращение длины
(длина тел в разных системах отсчета разная)
l
l
;
1
0
2
или l l0 1 β
2
Длина движущегося Физика,
тела
короче,
чем покоящегося.27
А.С.Чуев,
2020 г.

28.

Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
28

29.

Следств. 2. Замедление времени
(длительность событий в разных системах отсчета
отличается )
Δt
τ
1 β
2
Собственное время – минимально
(движущиеся часы идут медленнее покоящихся).
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
29

30.

t2 t1
или
Δt
t '2 t '1
1 β
2
,
τ
1 β
2
Из этого уравнения следует, что
собственное время – минимально
(движущиеся часы идут медленнее
покоящихся).
Утверждают, что этот эффект имеет
множество экспериментальных
подтверждений.
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
30

31.

Повтор слайда
Часы, синхронизированные в одной системе отсчета, станут
показывать разное время в другой системе отсчета
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
31

32. Пример со вспышкой света

c t R
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
c t R
32

33.

Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
33

34. Инвариантность пространственно-временного интервала

Инвариантность пространственновременного интервала
s c t l inv
2
2
2
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
2
34

35.

Пространственно-временной интервал в СТО
является инвариантом (постулат):
s c t2 t1 x2 x1 y2 y1 z2 z1
2
2
2
2
2
c t l
2
2
2
2
s c t l inv
2
2
2
2
Инвариантность
пространственно-временного
интервала в СТО
(пространство
псевдоевклидово)
Физика, А.С.Чуев,
2020 г.
35

36.

Факультативно
Иллюстрация инвариантности П-В
интервала
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
36

37. Световой конус Минковского

Мировая линия
t
Будущее
l
0
0 – событие «здесь –теперь»
К
0-К = S
ПВВ
Прошлое
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
37

38. Причинно-следственные связи

Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
38

39.

Релятивистский закон сложения
скоростей
Дифференцируя выражения
x'
x Vt
1 2
y y t
t Vx / c
1
2
2
и
Vx
t 2
c
t'
1 2
по правилу:
dx dx / dt
x
dt dt / dt
dy dy / dt
y
dt dt / dt
получаем:
x V
x
2
1 xV / c
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
y 1 2
y
1 xV / c 2
39

40.

2
x
2
y
( x V ) (1 )
2
2
y
2
1 xV / c 2
Относительная скорость не может быть больше скорости
света
При малых скоростях
V и
формулы принимают
вид классической механики
x x V
или в векторной форме:
y y
V
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
40

41.

Релятивистское преобразование скорости
в К - системе:
в К’ - системе:
Согласно преобразованиям:
x V
x
1 xV / c 2
y 1 2
y
1 xV / c 2
Таким образом
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
41

42.

Следствия из преобразований Лоренца
относительная
одновременность
сокращение длины
замедление времени
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
42

43.

Парадокс
лампочки
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
43

44.

Парадоксы СТО: http://sceptic-ratio.narod.ru/fi/es8.htm
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
44

45.

Если куски транспортируются по отдельности, то сокращение их произойдет
так, как показано на Финише (а) и (б). Совместная транспортировка этих
кусков ничего не изменит и на Финише между кусками будет виден просвет
(в). Однако транспортировка целой линейки приведет к сокращению типа (г).
Значит, между кусками не должен наблюдаться просвет (д) — ведь линейка
«не знает», что она распилена. Итак, неясно, как будет в действительности
происходить сокращение транспортируемых кусков линейки — по варианту
45
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
(в) или же по варианту (д)?

46.

Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
46

47.

КОНЕЦ ЛЕКЦИИ 8
Физика, А.С.Чуев, 2020 г.
47