ТЕМА IV. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
1. ДВИЖЕНИЕ ЦЕНТРА МАСС ТВЕРДОГО ТЕЛА
2. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА ЧАСТИЦЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ
3.МОМЕНТ ИМПУЛЬСА ЧАСТИЦЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ
4. СВОЙСТВА МОМЕНТ ИМПУЛЬСА
4. СВОЙСТВА МОМЕНТ ИМПУЛЬСА
5. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ
6. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ
7. КОМПОНЕНТЫ МОМЕНТА СИЛЫ
8. УРАВНЕНИЕ МОМЕНТОВ (I)
8. УРАВНЕНИЕ МОМЕНТОВ (II)
9. УРАВНЕНИЕ МОМЕНТОВ ДЛЯ СИСТЕМЫ ЧАСТИЦ
10. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА
11. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА ТВЕРДОГО ТЕЛА
12. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
13. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА И МОМЕНТ ИНЕРЦИИ
14. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ТЕЛА
15. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ
16. РЫЧАГИ
1.94M
Category: physicsphysics

Динамика вращательного движения. (Тема 4)

1. ТЕМА IV. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

2. 1. ДВИЖЕНИЕ ЦЕНТРА МАСС ТВЕРДОГО ТЕЛА

Центр масс твердого тела движется так, как двигалась бы
материальная точка с массой, равной массе тела,
под действием всех приложенных к телу (внешних) сил.
N
N
N
i 1
i i
N
i 1
m a F . m r r m
i 1
i i
N
i 1
i
i 1
m r mr
N
i 1
mV
i 1
i i
i i
c
N
N
m a f F . f
mi ai fi Fi ;
N
N
i i
c
N
i 1
i
i
mrc .
mV
i i mVc .
i 1
N
mVc mac Fi .
i 1
i 1
i
i 1
i
0

3. 2. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА ЧАСТИЦЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ

Моментом импульса частицы
относительно некоторой точки О
называется векторное произведение
радиус-вектора частицы
относительно точки О
на импульс этой частицы
L r p r mV .
Модуль вектора момента импульса частицы
l r sin
L pr sin pl ,
– плечо импульса относительно
точки О (длина перпендикуляра, опущенного
из точки О на линию направления импульса).

4. 3.МОМЕНТ ИМПУЛЬСА ЧАСТИЦЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ

Проекция вектора
момента импульса частицы
на некоторую ось z называется
моментом импульса частицы
относительно этой оси
Lz r p z .
Момент импульса частицы относительно точки – вектор,
момент импульса частицы относительно оси – скаляр.
Lz L cos rp sin cos .
– угол между r и p, – угол между L и осью z.
2
N
L 1 м 1 кг м с 1кг м с.
Lz ri pi z .
Моментом импульса системы частиц
относительно оси z называется величина
i i

5. 4. СВОЙСТВА МОМЕНТ ИМПУЛЬСА

L r p .
1. Псевдовектор. Направление момента импульса определяется
правилом
2. Аддитивность.
3. Зависит от
выбора точки О.
4. Зависит от
системы отсчёта.

6. 4. СВОЙСТВА МОМЕНТ ИМПУЛЬСА

L r p .
1. Псевдовектор.
2. Аддитивность.
3. Зависит от
выбора точки О.
4. Зависит от
системы отсчёта.

7. 5. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ

Моментом силы
относительно некоторой точки О
называется векторное произведение
радиус-вектора точки приложения силы
относительно точки О
на действующую силу
M r F .
Модуль вектора момента силы
l r sin
M Fr sin Fl ,
– плечо силы относительно
точки О (длина перпендикуляра, опущенного
из точки О на линию действия силы).

8. 6. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ

Проекция вектора
момента силы
на некоторую ось z называется
моментом силы
относительно этой оси
M z r F
z
M z M cos rF sin cos .
– угол между r
– угол между M
M 1 м 1 Н
и
F.
и осью z.
1 Н м.

9. 7. КОМПОНЕНТЫ МОМЕНТА СИЛЫ

M r F
i
rx
Fx
j
ry
Fy
k
rz
Fz
i ( yFz zFy )
j ( zFx xFz )
k ( xFy yFx ).
Вклад в Mz даёт только
компонент силы,
перпендикулярный
плоскости рисунка.

10. 8. УРАВНЕНИЕ МОМЕНТОВ (I)

Запишем уравнение движения для отдельной частицы
и умножим его векторно на радиус-вектор этой частицы
относительно некоторой точки О:
dV
m
F
dt
dV
dV
r m dt r F m r dt M .
Рассмотрим тождество
dV dr
dV
d
r V r
,
V r
dt
dt dt
dt
так как
V V 0.

11. 8. УРАВНЕНИЕ МОМЕНТОВ (II)

dV
d
r V r
Мы доказали, что
,
dt
dt
dV
следовательно уравнение
m r
M
dt
примет вид
d
d
r mV M
m r V M
dt
dt
dL
d
r p M dt M .
dt
Скорость приращения
момента импульса частицы
равна действующему
на частицу моменту сил.

12. 9. УРАВНЕНИЕ МОМЕНТОВ ДЛЯ СИСТЕМЫ ЧАСТИЦ

N
r mV
mV
i i ri f ij ri Fi .
i i f ij Fi ; i
j 1, j i
j 1, j i
N
d
r mV r mV r mV V mV r mV r mV
dt
dLi
dt
N
N
N
d N
M Mi
Li M ij M i .
j 1, j i
dt i 1
i , j 1;i j
i 1
ij
M ij M ji 0
N
i , j 1;i j
M ij 0
N
d N
dL
Li M i
M.
dt i 1
dt
i 1

13. 10. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

dL Mdt;
M 0 dL 0 L const.
Момент импульса замкнутой
(изолированной) системы есть
величина постоянная.
M 0;
Mz 0
L const;
Lz const.

14. 11. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Li ri mV
i i mi ri Vi .
ri Vi Li mi rV
i i ; Vi Ri
Lzi Li cos i mi ri Ri sin i ;
ri sin i Ri Lzi mi R z .
2
i
N
N
N
Lz Lzi mi R z z mi R ; I
i 1
i 1
2
i
i 1
2
i
N
m R
i 1
i
2
i
Lz I z .

15. 12. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

N
d N
dL
Li M i
M.
dt i 1
dt
i 1
N
d N
dLz
Lzi M zi
M z.
dt i 1
dt
i 1
Lz I z
d
d z
I
M
I
M z.
z z
dt
dt
d z
z I z M z .
dt

16. 13. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА И МОМЕНТ ИНЕРЦИИ

В общем случае L и не
совпадают по направлению.
Для однородного тела,
симметричного относительно
оси вращения L I .
M 0 L I const.
M z 0 Lz I z const.
I1 z1 I 2 z 2 const;
I1 1 I1 I 2 .

17. 14. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ТЕЛА

18. 15. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ

19. 16. РЫЧАГИ

English     Русский Rules