Момент импульса. Закон сохранения момента импульса

1. ГЛАВА I. МЕХАНИКА §7. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса

О. И. Лубенченко
НИУ МЭИ
Кафедра физики им. В. А. Фабриканта
2020

2. §7. Момент импульса

2
I. Момент импульса
Момент импульса — векторная (псевдовекторная) ФВ, характеризующая
m⊙ L
инертность тела в движении.
v
1. Момент импульса МТ относительно точки: L r p
r
O
2. Момент импульса МТ относительно оси: L r p k
3. Момент импульса механической системы
(относительно точки или оси):
L Li
z
z
k
O
L
v
r
m

3. §7. Момент импульса

3
4. Момент импульса ТТ, вращающегося вокруг неподвижной оси
z
vi , Δ pi
Δ Li ri ,Δ pi
ω
Oi
L Δ Li ri ,Δ pi ri ,Δmi vi ri ,Δmi ωri
ω Δm r
Δmi ωri2 ri ωri
ri Δmi
i i
0
2
Iω
I
5. Момент импульса ТТ, совершающего плоское движение: L rC P LC
Доказательство
L Δ Li ri ,Δ pi ri ,Δmi vi
ri rC ρi
vi vC ui
ui
d ρi
ωρi
dt
LC IC ω

4. §7. Момент импульса

4
M — масса тела
L rC ρi ,Δmi vC ui Δmi rC vC rC ui ρi vC ρi ui
rC vC Δmi rC , Δmi ui Δmi ρi , vC ρi ,Δmi ui
d
ρ
i
rC , M vC rC , Δmi
Δmi ρi , ωρi
dt
d
2
2
rC P rC ,
Δ
m
ρ
Δ
m
ωρ
r
P
ω
Δ
m
ρ
i i
i
i
C
i i rC P IC ω
dt
II. Закон сохранения момента импульса
Если система замкнута, то
dL
0
dt
e
dL
M
dt
L const
Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой
системы относительно любой неподвижной оси или точки не изменяется с
течением времени.

5. §7. Закон сохранения момента импульса

Условия сохранения момента импульса механической системы
1. Моменты внешних сил скомпенсированы:
M
e
0
2. Движение системы рассматривается в течение короткого промежутка
i
e
времени Δt, при этом M >> M .
ПРИМЕР
Скамья Жуковского
Скамья Жуковского — диск, который может вращаться вокруг вертикальной
оси — оси симметрии — почти без трения. На скамье может стоять (или
сидеть) человек и выполнять различные действия.
Опыт 1
ω1
z
L
ω2
z
L
L const
L1 I1 ω1
N
M
0
L2 I2 ω2
I1 ω1 I2 ω2
z : I1ω1 I2ω2
Fт
e
I1ω1
ω2
I2

6. §7. Закон сохранения момента импульса

Опыт 2
z ω1
L
M
L const
z
L1 I1 ω1
ω
L
e
L2 I1 ω2 I2 ω
I1 ω1 I1 ω2 I2 ω
z : I1ω I1ω I2ω
ω2
0
ω
2I1ω
I2