Осевая и центральная симметрии

1. Осевая и центральная симметрии

2.

Симметрия относительно прямой
Точки А и А1 называются симметричными относительно
прямой a (ось симметрии), если прямая a проходит через
середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку.
Каждая точка прямой a считается симметричной самой себе.
Симметрия относительно прямой называется
осевой симметрией
a
А1
А

3.

Построить отрезок А1В1 симметричный отрезку АВ
относительно прямой a
Прямая a – ось симметрии
В
В1
А
a
А1
А А1 , В В1 , АВ А1В1

4.

Построить треугольник А1В1С1 симметричный
треугольнику АВС относительно прямой a
a Прямая a – ось симметрии
А
А1
С
С1
В1
В
А А1, В В1, С С1
АВС А1В1С1

5.

Симметрия относительно точки
Точки А и А1 называются симметричными относительно
точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА1.
Точка О считается симметричной самой себе.
Симметрия относительно точки называется
центральной симметрией
А1
О
А
Точка О – центр симметрии

6.

Построить отрезок А1В1 симметричный отрезку АВ
относительно точки О
Точка О –
центр симметрии
А
1
В
О
А
В1
А А1 , В В1 , АВ А1В1
Замечание:
при симметрии относительно центра изменился порядок точек (верхниз, право-лево).
Например, точка А отобразилась снизу вверх; она была правее точки
В, а ее образ точка А1 оказалась левее точки В1.

7.

В
С С1
А
В В1
А А1
С
АВС А1 В1С1
О
С1
А1
В1