Электростатика. Закон Кулона

1.

Электростатика-3
Закон Кулона
Напряженность поля
Теорема Остроградского - Гаусса

2.

Электростатика

3.

Электростатика -
раздел физики, в котором
изучаются взаимодействия и свойства систем
электрических зарядов, неподвижных относительно
выбранной инерциальной системы отсчета
Электростатика
№1

4.

Основное понятие электростатики – электрический заряд
1.
• Макроскопические тела электрически нейтральны
При определенных условиях макротела можно
наэлектризовать, сообщив им заряд:
1.Электризация трением
2.
2.Электризация соприкосновением
3.Электризация излучением
В природе имеются микрообъекты, обладающие
и массой и зарядом – микрочастицы
3.
Заряд - особое свойство материи
Процесс взаимодействия между
наэлектризованными макрообъектами или между
заряженными микрочастицами называется
электромагнитным взаимодействием

5.

В 1913г. измерил элементарный заряд
1923г.
Р. Милликен
(1868-1953)
Fэл
mg
Свойства электрического заряда
F арх
Fсопр

6.

Наличие у объектов электрического заряда – особое свойство материи
Электрический заряд — это скалярная физическая величина, определяющая
способность тел быть источником электромагнитных полей и принимать участие
в электромагнитном взаимодействии
Единица измерения заряда в СИ — 1Кулон
q 1Кл
Заряд 1Кулон – это электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника
при силе тока 1А за время 1с:
1Кл А с
СВОЙСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА
Заряд любого тела дискретен Q Nq
Существует элементарный заряд
элем
Заряд бывает двух типов:
-19
отрицательный
me 9,1 10 31кг , qe 1,6 10 Кл
(носитель электрон)
положительный
m p 1,67 10 27 кг q 1,6 10-19 Кл
(носитель протон)
, p
qэлем 1,6 10-19 Кл
Заряд не зависит от скорости движения объекта – релятивистски инвариантен
Закон сохранения зарядов: В замкнутой системе взаимодействующих тел алгебраическая сумма
электрических зарядов остается постоянной при любых взаимодействиях в системе :
Заряженные тела взаимодействуют между собой:
одноименные заряды отталкиваются
разноименные - притягиваются
q1 q2 q1 q2

7.

Ш.О. Кулон
(1736-1806)
Закон Кулона (1785 г)

8.

Закон Кулона:
Сила взаимодействия между двумя неподвижными
точечными зарядами, находящимися в вакууме,
пропорциональна произведению модулей зарядов,
обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними
и направлена вдоль прямой, соединяющей центры этих зарядов
q q
F k 1 2r
r3
Схема
крутильных весов
F k
1
9 2 2
9 10 Нм /Kл
q q
kСИ
r2
0 8,85 10-12 Ф м
1
2
4 0
Сила взаимодействия зависит от свойств среды:
свойства среды характеризуются относительной
диэлектрической проницаемостью
E
вак
E
ср
Заряженные тела взаимодействуют, находясь на расстоянии
друг от друга
Вокруг заряженных тел возникает электростатическое поле

9.

Электрическое поле

10.

Вокруг неподвижных заряженных тел возникает электростатическое поле
Поле – особая форма существования материи, обнаружить поле можно
только с помощью специальных приборов
Поле разноименных зарядов
Поле одноименных заряда
ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛЯ
Поле действует с определенной силой на заряженные объекты, помещенные в поле
F
Е
q0
Силовая характеристика поля – напряженность поля –
Поле изменяет энергию заряженных объектов, помещенных в поле
Энергетическая характеристика – потенципал поля
–
Между характеристиками электростатичеческого поля существует связь:
П
q0

11.

Модели заряженных тел

12.

qo
Точечные заряды:
+
точечный заряд – тело, размерами которого можно пренебречь;
qo
p
0
A
r
qo
диполь – система двух равных разноименных
0 точечных зарядов, создающих поле на расстоянии
много большем, чем плечо диполя
r
МОМЕНТ ДИПОЛЯ:
q
р q
ℓ
Распределенный заряды;
dq
dq τd
Заряженная нить:
d
ЛИНЕЙНАЯ ПЛОТНОСТЬ ЗАРЯДА:
dq
S
Заряженная плоскость:
dq dS
ПОВЕРХНОСТНАЯ ПЛОТНОСТЬ ЗАРЯДА:
dS
dq
dV
Заряженное
V
тело:
dq ρ dV
ОБЪЕМНАЯ ПЛОТНОСТЬ ЗАРЯДА:
q
τ
q
σ
S
q
ρ
V

13.

Напряженность электрического поля
Электрическое поле , созданное неподвижными зарядами –
электростатическое поле

14.

пробный заряд
q
+
r
q0
A
F
E
заряд – источник поля
F k
qq0
r2
F1 F2
const
q01 q02
F
E
qo
Напряженность электрического поля равна силе, действующей
на единичный точечный заряд, помещенный в точку исследования,
и совпадает с этой силой по направлению
Напряженность поля – векторная величина
Напряженность поля – силовая характеристика поля
Напряженность определяет силу, действующую со стороны электрического
поля на заряды, помещенные в поле:
F q0 E
Напряженность поля точечного заряда:
F
kqqo
q
E
2
qo r qo 4 0 r 2

15.

Линии напряженности электростатического поля (силовые линии) – это линии,
касательные к которым в каждой точке поля совпадают по направлению с вектором
напряженности поля в той же точке
Направление силовых линий совпадает с
направлением вектора напряженности
Густота силовых линий определяет величину
напряженности в данной области
Графическое изображение электростатических полей
Е(r) = const
const
+
-
+
+
+
Поле точечного заряда
Неоднородное поле
E(r)
+
const
-
E(r)
-
+
+
Поле пластины
Однородное поле
Поле системы зарядов
Неоднородное поле

16.

Картина силовых линий электростатического поля
-
-

17.

Напряженность поля системы зарядов
Принцип суперпозиции полей

18.

При определении напряженности поля системы зарядов используется принцип
суперпозиции полей
Результирующая сила, действующая на заряд, из принципа суперпозиции
F
По определению напряженности
E
q0
Для напряженностей справедлив принцип суперпозиции полей:
F0 F1 F2
E0 E1 E2
Расчет напряженности для системы точечных зарядов:
Из построения сил, действующих состороны зарядов q1 и q2, на заряд q0 следует:
F1
q0
r1
q1
E1
α
α
E2
d
E0
F2
r2
F0
F0 F1 F2 E0 E1 E2
Численное значение E0 определяется по теореме косинусов:
E0 E E -2E1E2 cosα
2
1
q2
2
2
d 2- r12- r22
cosα
2r1r2
Расчет напряженности для системы распределенных зарядов:
Используют принцип суперпозиции полей с учетом формы и размеров заряженных тел:
dq
dE
E dE
2
4 0 r

19.

Электрический диполь

20.

Электрический диполь – это система из двух равных по величине и
противоположных по знаку зарядов, расстояние между которыми во
много раз меньше расстояний до точек наблюдения
A
-
0
r
p
p qo
qo
p
– момент диполя, дипольный момент
– плечо диполя
0
00 – ось диполя
( r )
– точка наблюдения
+
qo
A
– расстояние от диполя до точки
r наблюдения
Дипольный момент молекулы воды
p
H
H
O

21.

Поле диполя

22.

Напряженность поля диполя в точке А – в точке, лежащей на оси диполя
Из принципа суперпозиции полей:
q
0
E А
q
r
( r )
r
E
E0 E E
В проекции на выбранную ось r :
F F
E0 E E
q0
q0
С учетом закона Кирхгофа:
1
q
q
[
]
2
2
4πε0 (r / 2 )
(r / 2 )
q (r / 2 )2 (r / 2 )2
[
]
2
2
4πε0 (r / 2 ) (r / 2 )
q r 2 2 / 4 2r / 2 r 2 2 / 4 2r / 2 2q r
[
]
4
4
4 0
r
4 0 r
Напряженность поля диполя в точке А:
2q
2p
E0 A
3
4 0 r
4 0 r 3

23.

Напряженность поля диполя в точке B, лежащей на перпендикуляре
восстановленном к оси диполя из середины плеча диполя
Из принципа суперпозиции полей:
-q
r r
r
E
E0
B
E
( / 2 r )
q
E0 E E
Точка В равноудалена от обоих зарядов:
E E
1
4
q
0
[( r )
2
/ 4]
2
1
4
q
0
( r )2
Из подобия равнобедренных треугольников,
опирающихся на плечо диполя ℓ и на вектор Е0:
E0
E r
2
( r ) ( / 2)
2
r
E0 E ( / r )
Напряженность поля диполя в точке В:
q
p
E0 B
4 0 (r )3 4 0 (r )3
E0 B
p

24.

• Напряженность поля диполя в произвольной точке С, лежащей на
прямой на расстоянии r от середины плеча диполя ( Без вывода)
( / 2 r )
E2
E0
С
r
-q
q
p
E0С E1 E2
E1
E0C
p
2
3 cos 1
3
4 0r

25.

• Напряженность поля диполя зависит от
положения точки наблюдения
А
+
С
В
E0 E E
-
( r )
В любой точке напряженность находится по
принципу суперпозиции полей
Для т. А – на оси диполя:
2q
2p
E0 A
3
4 0 r
4 0 r 3
силовые линии поля
электрического диполя
Для т. В – на перпендикуляре к оси
диполя, проведенном из середины плеча
диполя:
E0 B
q
p
3
4 0 (r )
4 0 (r )3
Для т. С – произвольной точки:
E0C
p
4 0r 3
3 cos2 1

26.

Диполь в электростатическом поле

27.

p
F
p
F F
F
+
p
-
E
E
+
2
-
+
-
F
+
+
+
1
E
E
E
F
-
В однородном поле диполь разворачивается вдоль
силовой линии поля под действием пары сил
М [ F]
F qE
F F F
М q E sin
М p E sin
В неоднородном поле диполь, расположенный
вдоль силовой линии втягивается в область поля с
большей напряженностью

28.

Поток вектора напряженности
электростатического поля

29.

Поток вектора напряженности электростатического поля Ф –
Е
это число силовых линий N Е , пересекающих площадку,
расположенную перпендикулярно к силовым линиям поля
Для однородного поля:
Для неоднородного поля:
N E ФE ( ЕS ) ES cos En S
dФE E d S
NE ФE dФE E cos dS EndS
Единица измерения потока:
Нм2 В 2
ФЕ Е S
м Вм
Кл
м

30.

М.В.ОСТРОГРАДСК ИЙ
(1801-1861)
Теорема Остроградского - Гаусса
К.Ф.ГАУСС
(1777–1855)

31.

E
S1
r
n
E
q
q
q
2
ФE N E En dS1
dS1
4 r
2
2
4 r 0
0
S
S 4 0 r
А
+
S2
E
E А E An
Рассчитаем поток вектора напряженности поля точечного
заряда q через замкнутую поверхность S1
Проведем через
поверхность S
исследуемую
т.А
произвольную
2
q
4πεo r 2
Очевидно:
NES1 NES2 ФES1 ФES2
Теорема Остроградского – Гаусса:
Поток вектора напряженности электростатического поля в
вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность
равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри
этой поверхности, деленной на
0
ФE N E
EndS
S
εo
qi

32.

Теорема Остроградского - Гаусса
ФE N E
E dS
n
S
q
i
εo
• Теорема Остроградского – Гаусса используется для расчета
напряженности электрического поля распределенных зарядов
(заряженных маротел), если поле этих зарядов обладает
симметрией
• Для расчета напряженности исследуемого поля при
использовании теоремы Остроградского – Гаусса надо,
исходя из симметрии поля, выбрать замкнутую поверхность и
вычислить поток силовых линий через эту поверхность
• Найти суммарный заряд внутри этой замкнутой поверхности

33.

Применение теоремы Остроградского – Гаусса
для расчета напряженности некоторых полей

34.

Напряженность электрического поля заряженной сферы
E
Сфера S 0 радиусом R имеет заряд q и делит
пространство на две области : 1 – вне сферы,
2 – внутри сферы
q
S0
R
B
r1
r2
Выберем произвольно т.А (1 область) и т.В (2 область)
Поле заряда обладает сферической симметрией –
проведем через выбранные точки сферы S и S
1
2
Запишем теорему Остроградского-Гаусса для сферы S :
S1
0 S
2
r1
ФES En dS E1 dS
A
1
S1
S1
E1 4 r12
Напряженность поля в т. А:
E1
εo Е
Е1 ~ 1
R
0
R
r
q1
0
1
; q1 q
q
2 , (r R )
4πεor
Аналогично запишется теорема для сферы S :
r2
2
2
ФES En dS E2 dS E2 4 r2 0
2
S2
S2
q2 0
Напряженность в т.В:
E En
E2 0, (r R)
№9

35.

Напряженность поля равномерно заряженного бесконечно длинного цилиндра
q
S0 o
RR
Цилиндр S 0 радиусом R имеет заряд
и делит пространство
на две области : 1 – вне цилиндра, 2 – внутри цилиндра
Поле цилиндра имеет цилиндрическую симметрию: во всех
точках образующей цилиндра любого определенного радиуса r
напряженность поля одинакова
Используем теорему Остроградского-Гаусса для цилиндра:
E
ФE N E
S
ФЕ
S
E
осн
q S0бок 2 R
R
r
Из теоремы Остроградского – Гаусса для т.А:
ФE En dS
/
E 2 r 2 R 0
Напряженность поля цилиндра
вне цилиндра:
r
бок
0
Заряд q внутри цилиндраS определится:
S
Е~ 1
o
0
En dS 2 En dS E dS E 2 r
S
S
S
бок
E En
o
q
Сложная замкнутая цилиндрическая поверхность S состоит из
боковой поверхности Sбок и двух поверхностей основанийS осн
Поток напряженности через цилиндрS , проходящий через т. А:
A
r
E
En dS
внутри цилиндра:
E1
R
εo r
(r R )
E2 0 (r R)

36.

Напряженность электростатического поля равномерно заряженной бесконечной нити
o
E En
E
E
o
r
ФE N E
En dS
S
A
r
Пусть имеем бесконечно длинную заряженную нить с линейной
плотностью заряда
Поле заряженной нити также имеет цилиндрическую симметрию
Выберем замкнутую цилиндрическую поверхность S , радиусом ,
высотой
Используем теорему Остроградского-Гаусса для цилиндра S :
q
0
Сложная замкнутая цилиндрическая поверхность S состоит из
боковой поверхностиSбок и двух поверхностей оснований S осн
Поток напряженности через цилиндрS , проходящий через т. А:
S
ФЕ
En dS 2 En dS E dS E 2 r
S
S
S
бок
осн
0
бок
Заряд q внутри цилиндраS определится:
q
Из теоремы Остроградского – Гаусса для т.А:
ФE En dS E 2 r / 0
S
Напряженность поля заряженной нити:
τ
E
2πεo εr

37.

Напряженность электростатического поля заряженной пластины
Пусть имеем бесконечную заряженную плоскость с поверхностной плотностью заряда
E
E
Заряженная плоскость – плоскость симметрии
При использовании теаремы Остроградского – Гаусса замкнутую полверхность берем в виде
цилиндра, образующие которого совпадают с силовыми линиями поля, а основания
перпендикулярны к ним

38.

Напряженность электростатического поля равномерно заряженной плоскости
S S0
S
S
E
E
E En
S0
Сложная замкнутая цилиндрическая поверхность S состоит
из боковой поверхности S и двух поверхностей
бок
оснований S осн
Используем теорему Остроградского-Гаусса для цилиндра :
ФE N E
0
S En dS
0
Поток напряженности через цилиндрS , проходящий через т.А:
ФE N E
E
2εo
q
S En dS
En dS 2 En dS 2 E dS ES
Sбок
Sосн
Sосн
0
Заряд
q
внутри цилиндра определится:
q S0
S – Гаусса для т.А:
Из теоремы Остроградского
r
2 εo
ФE EndS E 2S S0 / 0
S
Напряженность поля заряженной
плоскости:
E
σ
2 εo ε
Напряженность поля заряженной бесконечной пластины не
зависит от расстояния – поле пластины однородное

39.

Напряженность электростатического поля различных конфигураций
E
E
o
E
R r2
1
E
2 0В
r1
E
А
o
Поле заряженной сферы
qo
R2
E1
, (r R)
2
2
4πεo r εor
E2 0, (r R)
E
Поле заряженной нити
E
( r R)
2 εo r
Поле заряженного цилиндра
E
R
εo r
( r R)
E2 0, (r R)
Поле заряженной
плоскости
σ
E
2εo

40.

Пока все!

41.

Поток вектора напряженности электростатического поля
через произвольную площадку S
E
n
E
• Поток вектора напряженности dФ
Е
E
через элементарную площадку dS
E n численно равен скалярному
n
E произведению вектора
dS напряженности
Е на вектор
площади dS
n
dФE E d S
dФE E d S E dS cos α En dS; где α E dˆS
ФE NE dФE E cos α dS EndS

42.

E0С E1 E2
E2
K
q
+
r
p
q
/2
p1
N
-q
/2
• Напряженность поля диполя в
произвольной точке С, лежащей на
прямой на расстоянии r от середины
0
плеча диполя
• Из т.M на направление NC восстановим
E1
перпендикуляр MK
• В т.K поместим два точечных заряда +q и –q
С
• Получим два диполя:
NK - дипольный момент p1 q cos p cos
KM - дипольный момент p q sin p sin
2
Точка С лежит:
M
E
p2
p1 p2 E1 E2
E0C
p
2
3
cos
1
3
4 0 r
для первого диполя NK - на оси этого диполя;
для второго диполя KM - на перпендикуляре,
восстановленном в средней точке оси
Напряженность поля диполей в т. С
E1
2 p1
4 0r 3
;
E0C E12 E22
p2
E2
4 0 r 3
(2 p1 ) 2 ( p2 ) 2
4 0 r 3