Тригонометрические тождества

1.

2.

формирование
тождества,
умения
понятия
доказывать тождества
упрощать тригонометрические
выражения с использованием
изученных формул.

3.

А
Б
В
1 3π
Г
Д
Е
sin50º
- 720º
4π
абсцисса
2
Ж
1
3
45º
–4
4
5
cos 0º
7 –36º
9
1
0
1
1
–π
180º
ctg0º
2π
6
8
З
tg90º
sin90º
30º
cos(-120º)
90º
–60º
ордината
tg170º
cos α
4

4.

Тождеством называется равенство,
справедливое при всех
допустимых значениях входящих в него
букв.
Допустимые значения букв – это значения,
которые могут принимать
буквы в данном выражении.
Выражения, находящиеся в левой и
правой частях тождества,
называются тождественными.
Замена некоторого выражения другим,
ему тождественным,
называется тождественным
преобразованием данного выражения

5.

Основные тригонометрические тождества
sin cos 1
2
2
sin
cos
tg
ctg
cos
sin
tg ctg 1
1
1 tg
2
cos
1
2
1 ctg
2
sin
2

6.

- преобразование правой части к левой;
- преобразование левой части к правой;
- установление того, что разность между
правой и левой частями
равна нулю;
- преобразование левой и правой части к
одному и тому же выражению.

7.

Задача 1
Доказать
1 sin
cos
, при k , где k Z
cos
1 sin
2

8.

Задача 1. Способ 1.
Доказать
1 sin
cos
, при k , где k Z
cos
1 sin
2
Докажем, что разность левой
и правой части равны 0.
1 sin cos cos cos
1 sin
cos
0
cos
1 sin
cos (1 sin )
cos (1 sin )
2
2
2
2

9.

Задача 1. Способ 2.
Доказать
1 sin
cos
, при k , где k Z
cos
1 sin
2
Преобразование левой части так,
чтобы она равнялась правой
1 tg
tg
1 ctg
1 tg
sin
cos
cos sin sin cos
(1
) : (1
)
:
1 ctg
cos
sin
cos
sin
(cos sin ) * sin sin
tg
cos * (sin cos ) cos

10.

Задача 1. Способ 3.
Доказать
1 sin
cos
, при k , где k Z
cos
1 sin
2
Докажем, что разность левой
и правой части равны 0.
1 sin cos cos cos
1 sin
cos
0
cos
1 sin
cos (1 sin )
cos (1 sin )
2
2
2
2

11.

А)
cos
1 sin
1 sin
cos
Б)
1 cos
1 sin
tg
ctg
2
4
1 sin
cos
2
2

12.

13.

14.

Ермаков В.П.

15.

Спасибо за внимание