Тождественные преобразования тригонометрических выражений

1.

2.

3.

Тождественные преобразования
тригонометрических выражений

4.

СИНУСОМ
НАЗЫВАЕТСЯ
y
(0, 1)
ордината
sin α
(-1, 0)
α
0
(0, -1)
(1, 0)
x
точки,
лежащей на
единичной
окружности

5.

КОСИНУСОМ
НАЗЫВАЕТСЯ
y
(0, 1)
(-1, 0)
АБСЦИССА
α
0
cos α
(0, -1)
(1, 0)
x
точки,
лежащей на
единичной
окружности

6.

Математический диктант.
Задание 1. Допишите формулы
cos sin
1 cos
1 sin
2
2
2
2
ctg (ч.tg )
ctg (ч. sin , cos )
tg (ч.ctg )
tg (ч. sin , cos )

7.

Математический диктант.
Задание 2. Вычислить
sin
3
cos
6
tg 0 ctg
cos
4

8.

Математический диктант.
Задание 3. Вычислить
1 ВАРИАНТ
Дано :
sin 0,6
2
Найти :
cos , tg
2 ВАРИАНТ
Дано :
cos - 0,8
3
2
Найти :
sin , ctg

9.

Математический диктант.
Задание 1. Ответы
2
cos
sin 1
2
1 cos sin
2
cosa
ctga =
sin a
sin
tg
cos
2
1 sin cos
2
1
ctg
tg
1
tg
ctg
2

10.

Математический диктант.
Задание 2. Решения и ответы
sin
3
cos
6
cos
3
3
1 1
2
2
tg 0 ctg
4
0 1 1

11.

Математический диктант.
Задание 3. Решения и ответы
Дано :
sin 0,6
2
Найти :
cos , tg
Дано :
cos - 0,8
3
2
Найти :
sin , ctg

12.

Математический диктант.
Задание 3. Решения и ответы
Дано :
sin 0,6
2
Найти :
cos , tg
cos 0.8
3
tg
4
Дано :
cos - 0,8
3
2
Найти :
sin , ctg
sin 0.6
4
ctg
3

13.

ТОЖДЕСТВОМ
НАЗЫВАЕТСЯ
Равенство, справедливое для
всех допустимых значений
аргумента, т.е. при которых оно
имеет смысл.

14.

Сколько существует способов
доказательства тождеств?

15.

Какие это способы?
1. Докажем, что разность левой и правой части равны 0.
2. Преобразование левой части так, чтобы она равнялась
правой.
3. Преобразование правой части так, чтобы она равнялась
левой.
4. Левую и правую часть преобразуем к одному выражению.

16.

Задача 1
Доказать
1 sin
cos
, при k , где k Z
cos
1 sin
2

17.

Способ 1.
Доказать
1 sin
cos
, при k , где k Z
cos
1 sin
2
Докажем, что разность левой
и правой части равны 0.
1 sin cos cos cos
1 sin
cos
0
cos
1 sin
cos (1 sin )
cos (1 sin )
2
2
2
2

18.

Способ 2.
Преобразование левой части так,
чтобы она равнялась правой
1 tg
tg
1 ctg
1 tg
sin
cos
cos sin sin cos
(1
) : (1
)
:
1 ctg
cos
sin
cos
sin
(cos sin ) * sin sin
tg
cos * (sin cos ) cos

19.

Способ 3.
Преобразование правой части
так, чтобы она равнялась левой
sin * ctg cos
sin cos
sin * ctg
*
cos
1
sin

20.

Способ 4.
Левую и правую часть преобразуем к одному
выражению.
ctg
2
2
cos ctg * cos
2
Левая
2
2
часть :
2
2
sin * cos
cos cos cos
1
sin
cos * (1 sin ) * sin
sin
2
2
2
2
Правая
ctg
2
2
* cos
2
2
2
2
2
cos * cos
1
sin
2
sin
cos * cos cos
sin
sin
2
cos
sin
4
4
2
часть :
2
2
2
2

21.

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ
12 «+» - ОЦЕНКА 5
11 или 10 «+» - ОЦЕНКА 4
9 или 7 «+» - ОЦЕНКА 3
Менее 9 «+» - ОЦЕНКА 2

22.

Спасибо за внимание