Найдите ошибку!
Определите неравенство
Решить графически систему неравенств
Неравенства и системы неравенств высших степеней с двумя переменными
Неравенства и системы неравенств высших степеней с двумя переменными
Неравенства и системы неравенств высших степеней с двумя переменными
Неравенства и системы неравенств высших степеней с двумя переменными
Неравенства и системы неравенств высших степеней с двумя переменными
Изображение на координатной плоскости множества решений системы неравенств
Изображение на координатной плоскости множества решений системы неравенств
Изображение на координатной плоскости множества решений системы неравенств
Изображение на координатной плоскости множества решений системы неравенств
3.50M
Category: mathematicsmathematics

Неравенства с двумя переменными и их системы ( урок - 3 )

1.

Урок 3

2.  

y
6
4
2
-6
-4
-2
0
2
-2
-4
x

3. Найдите ошибку!

|
2
|
|
|
y
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдите ошибку!
( x 1)2 ( y 2)2 4
1
|
|
|
x

4. Определите неравенство

у
xy
000
xy – 68
xy
>
4
2
xy 6 0
xy 6 0
1
3
-2 -1 0 1
-3
xy 6 0
-6
3
5
х

5.

Определите неравенство
у
4
x 2 y 2 16
2
x 2 y 2 16
1
-3 -2
-1 0 1
-3
-6
3
5 х
x 2 y 2 16
x 2 y 2 16

6.

Определите знак неравенства
у
y
2
1
-3 -2
-1 0 1
-3
3
5
х
?≤
x 2x 1
2

7.

Изображение множества решений системы
неравенств с двумя переменными на
координатной плоскости
Множеством решений системы неравенств с двумя
переменными является пересечение множеств решений
неравенств, входящих в систему. На координатной плоскости
множество решений системы неравенств изображается
множеством точек, являющихся общей частью множеств,
представляющих собой решения каждого неравенства
системы.

8.

х 2
у 3
у
у = -3
у 3 (прямая )
1. Построим прямую х = 2.
2. Она разбивает плоскость на две
области, выбираем нужную нам
область и наносим штриховку
х =2
О
х 2 (прямая )
х
3. Построим прямую у = -3.
4. Она разбивает плоскость на две
области, выбираем нужную нам
область и наносим штриховку
Решениями данной системы
являются координаты точек
пересечения множеств решений
неравенств системы
(прямой угол)

9.

2 у 3 х 6
у 2 х 3
у
2 у 3 х 6 (прямая )
у
6 3х
2
х
0
2
у
3
0
1. Построим прямую 2у + 3х = 6
2. Она разбивает плоскость на две области, выбираем
нужную нам область и наносим штриховку
О
х
у 2 х 3 (прямая )
х
0
2
у 2х 3
у
-3
1
3. Построим прямую у - 2х = -3
4. Она разбивает плоскость на две области, выбираем
нужную нам область и наносим штриховку
Решениями данной системы являются
координаты точек пересечения множеств
решений неравенств системы (угол)

10.

у 2х 1
у 2х 1
у
у 2х 1
х
0
1
у
1
3
1. Построим прямую у = 2 х + 1
2. Она разбивает плоскость на две области, выбираем
нужную нам область и наносим штриховку
О
х
у 2х 1
х
0
1
у
-1
1
3. Построим прямую у = 2 х - 1
4. Она разбивает плоскость на две области, выбираем
нужную нам область и наносим штриховку
Решениями данной системы являются
координаты точек пересечения
множеств решений неравенств
системы (полоса)

11.

х2 у 2 1
2 х у 0
у
х 2 у 2 1 (окружность)
центр (0; 0), R 1
О
х
1. Построим окружность х2 + у2 = 1
2. Она разбивает плоскость на две области,
выбираем нужную нам область и наносим
штриховку
2 х у 0 (прямая )
х
0
1
у 2 х
у
0
-2
3. Построим прямую 2х + у = 0
4. Она разбивает плоскость на две области,
выбираем нужную нам область и наносим
штриховку
Решениями данной системы
являются точки полукруга

12.

у х 2 2 х 1
( х 1) 2 ( у 2) 2 1
у
у х 2 2 х 1 (парабола )
у ( х 1) 2 2
О
х
Вершина (1; 2)
1. Построим параболу у = (х - 1)2-2
2. Она разбивает плоскость на две области,
выбираем нужную нам область и наносим
штриховку
( х 1) 2 ( у 2) 2 1 (окружность)
центр (1; 2), R 1
3. Построим окружность (х-1)2+(у+2)2=1
4. Она разбивает плоскость на две области, выбираем
нужную нам область и наносим штриховку
Решениями данной системы являются
точки пересечения множеств решений
неравенств системы

13.

Изобразить множество точек, которые
являются решениями системы и вычислить
площадь получившейся фигуры
у
х 2 4 х у 2 4 у 0
2
х 2 х у 2 2 у 0
х
О
2 2
2
х2 4х у2 4 у 0
х2 4х 4 4 у2 4 у 4 4 0
х2 4х 4 у2 4 у 4 8
( х 2) 2 ( у 2) 2 ( 2 2 ) 2
R 2 2 R 2
Окр. с 1центром (2; 22) и R 2 2
х S 4 х
уR1 4 у
0R2
2
2
2
2
2 2 у 1 1 02
х2 2х 1 1 у 2
S (2 2 ) ( 2 )
х 2х 1 у2 2 у 1 2
2
12) 2 ( 26) 2
(хS
1
)2 8

Окр. с центром (1; 1) и R 2

14. Решить графически систему неравенств

y
x y 4 0,
y 0,
x 0
2
2
2
1
-2
-1
0
1
-1
-2
2
x

15. Неравенства и системы неравенств высших степеней с двумя переменными

№1. Изобразите на координатной плоскости множество
точек, задаваемых системой неравенств
x y 25,
2
2 y x 1 0.
2
2

16. Неравенства и системы неравенств высших степеней с двумя переменными

№ 2. Изобразите на координатной плоскости
множество точек, задаваемых системой неравенств

17. Неравенства и системы неравенств высших степеней с двумя переменными

№ 3. Изобразите на координатной плоскости множество
точек, задаваемых системой неравенств
x 2 y 2 4,
2
2
x y 6 x 0.
Преобразуем второе неравенство системы:
x 6x 9 y 9
2
2
( x 3) y 9
2
2

18. Неравенства и системы неравенств высших степеней с двумя переменными

Получим равносильную систему
x 2 y 2 4,
2
2
(
x
3)
y
9.

19. Неравенства и системы неравенств высших степеней с двумя переменными

№ 4. Изобразите на координатной плоскости множество
точек, задаваемых системой неравенств
x y 2,
2
y x 2.
2

20. Изображение на координатной плоскости множества решений системы неравенств

у 2 х 3,
у 0,5 х 2.
Первое неравенство задает
открытую полуплоскость,
расположенную выше прямой
у 2х 3
Второе неравенство задает
открытую полуплоскость,
расположенную ниже прямой
у 0,5 х 2
Пересечением этих множеств
является угол
– множество решений данной
системы неравенств

21. Изображение на координатной плоскости множества решений системы неравенств

у 3х 4 0,
у
3
х
4,
Запишем систему
2 у 6 х 7 0.
неравенств в виде: у 3х 3,5.
Первое неравенство задает
открытую полуплоскость,
расположенную выше прямой
у 3х 4
Второе неравенство задает
открытую полуплоскость,
расположенную ниже прямой
у 3х 3,5
Пересечением этих множеств
является полоса, ограниченная
этими прямыми, – множество
решений данной системы неравенств

22. Изображение на координатной плоскости множества решений системы неравенств

у 3х 4 0,
Запишем систему
неравенств в виде:
у 3х 4,
у 3х 3,5.
Первое неравенство задает
открытую полуплоскость,
расположенную ниже прямой
у 3х 4
Второе неравенство задает
открытую полуплоскость,
расположенную выше прямой
у 3х 3,5
Множество точек, заданное
данной системой неравенств –
пустое множество.
2 у 6 х 7 0.

23. Изображение на координатной плоскости множества решений системы неравенств

Запишем систему
неравенств в виде:
у 3 х 6,
у 0, 25 х 4,
у х 4.
Изобразим множества точек
решений каждого неравенства:
у 3х 6
у 0, 25 х 4
у х 4
Пересечением этих множеств
является треугольник,
образованный прямыми,
– множество решений данной
системы неравенств.
3 х у 6 0,
х 4 у 16 0,
х у 4 0.

24.

Изображение на координатной
плоскости множества
решений системы неравенств
у x 2 8 х 12,
Запишем систему
неравенств в виде:
у х 2.
у x 2 8 x 12,
y х 2 0.
у х 2 8х 12
Изобразим множества точек
решений каждого неравенства:
у x 2 8х 12
у х 2
Данная система неравенств
задает ту из образовавшихся
областей, которая расположена
выше параболы и ниже прямой.
у х 2

25.

Изображение на координатной
плоскости множества
решений системы неравенств
ху 5 0,
2
2
х
у
36.
Изобразим множества точек
решений каждого неравенства:
ху 5 0
х2 у 2 36
х2 у 2 36
Данная система задает
две области, образовавшиеся
при пересечении множеств
решений ее неравенств.
ху 5 0
English     Русский Rules