Атанасян Л.С. Геометрия 10-11кл

1.

Учебник: Атанасян Л.С. Геометрия 10-11кл.

2.

перпендикуляр
A
наклонная
основание
перпендикуляра
проекция
наклонной
на плоскость
H
C
основание
наклонной

3.

Прямая, проведенная в плоскости через основание
перпендикулярна к ее проекции на эту
наклонной _______________
самой наклонной
плоскость, перпендикулярна и к _____________________.
Рассмотрим отрезок AH - _______________
перпендикуляр к плоскости , АС __________, m – прямая, проведенная в плоскости через точку С.
наклонная
CH => ____
m _____
m AC
Док-во:
CH АН ___
1. По условию AH => по опр. АН ___,
m
2. Рассмотрим плоскость (АHC). Прямая m (АHC)
признаку перпендикулярности), т.к. m ___
AH.
(по ___________________________
CH , m ___
определению
3. По ____________________
m перпендикулярна любой
AHС . А значит, m ___.
AС
прямой, лежащей в плоскости ______
А
Н
m
С

4.

Прямая, проведенная в плоскости через основание
перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к
наклонной _______________
проекции
ее_______________.
Рассмотрим отрезок AH - перпендикуляр
_______________ к плоскости , АС __________, m – прямая, проведенная в плоскости через точку С.
наклонная
AC => ____
m _____
m НС
Док-во:
m
HC АН ___
1. По условию AH => по опр. АН ___,
2. Рассмотрим плоскость (АHC). Прямая m (АHC)
признаку перпендикулярности ), т.к. m ___
АС , m ___
АH .
(по _____________________________
3. По ____________________
m перпендикулярна любой
определению
прямой, лежащей в плоскости ______
AHC . А значит, m ___.
HC
А
Н
m
С

5.

3. Построить перпендикуляр из точки M к прямой BC.
M
Доп. постр. AH BC
B
A
120
C
30
CAH = 30
BC=AC= 2CH
BC:CH=2:1
H
a

6.

4. Найти расстояние от точки M до прямой ВC.
А
МO (ABC) => МO OH
M
Доп. постр. OH BC
По теореме о трех перпендикулярах
12
MH BC
15
O
OH – средняя линия АВС
B OH =AC/2
9
18
OH=9
H 10
В MOH – прямоугольном
C
MH = 144+81=15
a

7.

6. ABCD - параллелограмм. Найти расстояние
от точки М до прямой AD.
M
8
10
B
Доп. постр. BH AD
По теореме о трех перпендикулярах
MH AD
C A = C = 30
30
12
А
30
H
6
a
D
BH = AB/2
BH = 6
В MHB – прямоугольном
MH = 64 + 36 =10

8.

7. На рисунке АBCDA1B1C1D1 – куб, ребро
которого равно 2. Найти расстояние от
вершины С1 до прямой, содержащей ребро AD.
B1
A1
С1
D1
По теореме о трёх
перпендикулярах C1D AD
С
B
A
C1C BC, C1C CD =>
по признаку C1C (BCD)
D
Поэтому (C1,AD) = C1D
В C1CD – прямоугольном
C1D = 4 + 4 =2 2

9.

№150(a)
По теореме о трёх
перпендикулярах KD DC
2см
K
B
C
В KDC – прямоугольном
DC = 81 - 36 = 3 5см
(K,(ABC)) = KA
3 5см
A
D
AK (ABC)
В KAB – прямоугольном
KA = 49 - 45 = 2см