Геометрия. 8 класс

1.

Геометрия

2.

№1.
На гипотенузе АС прямоугольного
треугольника АВС отмечены точки
D и Е такие, что АD = АВ и СЕ = СВ.
Из точки D опущен
перпендикуляр DF на прямую ВЕ.
Докажите, что DF = ВF.

3.

№2.
Дан треугольник ABC. Прямая CD
параллельна биссектрисе
внешнего угла треугольника при
вершине B и пересекает сторону
AB в точке D. Из точки D к прямой
BC проведен перпендикуляр DK.
Сравните отрезки DK и BC.

4.

№3.
Дан четырехугольник ABCD.
Найдите внутри него точку,
такую, что сумма расстояний от
нее до вершин минимальна

5.

№4.
Докажите, что, если в
треугольнике один угол равен
120 , то треугольник,
образованный основаниями его
биссектрис, прямоугольный.

6.

№5.
Внутри равнобедренного
треугольника ABC (AB=BC) выбрана
точка M таким образом, что
АМС=2 АВС. На отрезке AM
нашлась такая точка K, что
ВКМ= АВС. Докажите, что
BK=KM+MC.